Логика как наука. История развития логики (стр. 10 из 13)
B  |
| а | в | F(а, в) | А | В | F(А,В) |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Решение.
А) Берем строки, в которых F(A, B) = 1. Это вторая и третьи строки.
F(A,B) = (A и не В) или (не А и В)
Упростить формулу нельзя. Проверим правильность полученной формулы по таблице истинности, в которую записываются значения промежуточных сигналов.
| А | В | неА | неВ | А и неВ | неА и В | F(A, B) |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Значения F(A, B) в полученной и исходной таблицах совпадают при одних и тех же значениях входных сигналов, следовательно, формула верна. Строим схему:
| А | В | неА | F(А,В) |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Полученная таблица совпадает с исходной по значениям входных сигналов А, В и соответствующим им выходных. Строим схему:
А неА В или неА  |
Задача 1.В комнате три выключателя - А, В, С:
А – при входе
В – над письменным столом;
С – над диваном.
Постройте схемы, которые позволяют включать свет следующим образом:
любым из следующих включателей
одновременно включением А и В или только С;
одновременно включением всех трех.
Задача 2. В формуле, описывающей схему, допущены ошибки, исправьте их, упростите схему: