Логика как наука. История развития логики (стр. 12 из 13)
3) F = A & C v A & C = C &(A v A) = C;
Задание
Упростите логические выражения:
1) F = A v ( не A & B );
2) F = A & ( не A v B );
Использование логических устройств в вычислительной технике
Логические схемы имеют практическое применение в вычислительной технике. Они используются:
- Для реализации выполнения математических операций. Что это значит? А значит это следующее. Своё название ( «компьютер») компьютер получил не сразу. Сначала данное устройство называлось электронно-вычислительная машина, т. е. одним из главных назначений ЭВМ было выполнение вычислительных операций. Занималось этим специальное устройство, которое называется процессор. Процессор можно сравнить с умом человека и именно процессор (так же, как и человек в «уме») выполнял ( и выполняет) все математические операции. Как он это делает? Рассмотрим ниже.
- Для хранения информации. Как он это делает? Также рассмотрим ниже.
Итак, как процессор выполняет математические операции?
Прежде всего, обратите внимание на следующие компоненты:
· Каким образом должна быть представлена информация, чтобы с ней мог работать компьютер? ( В двоичном коде, т.е. в виде 0 и 1).
· Чтобы компьютер мог выполнять математические операции с числами, в какой системе счисления они должны быть представлены? ( В двоичной).
· Почему ? (Потому что двоичную систему счисления наиболее просто реализовать в технических устройствах)
· Какие сигналы подаются на входы логических вентилей? (0 и 1)
Вывод: таким образом в двоичной системе счисления и в алгебре логики информация представлена в виде двоичных кодов.
И второй момент. Для того чтобы максимально упростить работу компьютера, все математические операции (вычитание, деление, умножение и т . д.) сводятся к сложению.
Вспомнит таблицу сложения двоичных чисел. Запишем её в несколько иной форме.
| А | В | S | |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Обратите внимание на дополнительный столбец. Его мы ввели потому, что при сложении происходит перенос в старший разряд. Обозначим его Р и закончим заполнение таблицы.
| А | В | Р | S |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Проанализируем полученный результат:
- Таблице истинности какой логической функции аналогичен столбец Р? (Логическое умножение).
- Таблице истинности какой логической функции аналогичен столбец S? (Логическое сложения , кроме случая, когда на выходы подаются две единицы).
Логическое выражение, по которому можно определить сумму S, записывается следующим образом: _______
S=(A v B) & (A & B)
Построим к этому логическому выражению логическую схему:
Проследим за прохождением сигнала через cхему:
С какого элемента можно снимать сигнал Р, если мы выяснили, что результат Р соответствует логическому умножению? (С первого вентиля, реализующего операцию конъюнкции)
Полученная нами схема выполняет сложение двоичных одноразрядных чисел и называется полусумматором, т. к. не учитывает перенос из младшего разряда в старший (выход Р).
Для учёта переноса из младшего разряда необходимы два полусумматора.
Более «умным» является устройство, которое при сложении учитывает перенос из младшего разряда. Называется оно полный одноразрядный сумматор.
Сумматор – это логическая электронная схема, выполняющая сложение двоичных чисел. Сумматор является главной частью процессора.
Рассмотрим принц работы одноразрядного двоичного сумматора.
Одноразрядный сумматор должен иметь три входа: А, В – слагаемые и Р0 –перенос из предыдущего разряда и выходы: S – сумма и Р – перенос.
Нарисуем одноразрядный сумматор в виде единого функционального узла:
Построим таблицу сложения:
| А | В | Р0 | Р | S |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Логические выражения для Р и S будут иметь следующий вид:
__
S = (A v B v P0 ) & P0 v (A & B & P0 )
P = (A & B) v (A & P0 ) v (B & P0 )
Но процессор, как правило, складывает многоразрядные двоичные числа. Например, 1012 + 1102 = 10112 . Для того чтобы вычислить сумму n - разрядных двоичных чисел, необходимо использовать многоразрядный сумматор, в котором на каждый разряд ставится одноразрядный сумматор и выход – перенос сумматора младшего разряда подключается к выходу сумматора старшего разряда.
Пример:
Сложить числа 1012 + 1102 =10112
Ответ записывается с конца :
1012 +1102 =10112
Триггер (trigger – защёлка, спусковой крючок). – это устройство, позволяющее, запоминать, хранить и считывать информацию. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин «flip-flop», что в переводе означает «хлопанье». Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить (перебрасываться) из одного электрического состояния в другое и наоборот.
Каждый триггер хранит 1 бит информации, т. е. он может находится в одном из двух устойчивых состояний – логический «0» или логическая «1».
Триггер способен почти мгновенно переходить из одного электрического состояния в другое и наоборот.
Логическая схема триггера выглядит следующим образом:
