Логика как наука. История развития логики (стр. 7 из 13)

D f

d) a b

c неC

ж) ^неУ

неZ

^{У неХ}

Вопросы:

1.Дать определение логическому элементу.

2. Параллельные и последовательные соединения. Таблицы истинности.

3. Научится читать электрические схемы.

4. научится составлять формулы логических функций.

Логические элементы ПК. Построение логических схем.

Построение логических формул на основе логических схем.

Математическая логика с развитием ВТ оказалась в тесной взаимосвязи с вопросами конструирования и программирования ВТ. Алгебра логики нашла широкое применение первоначально при разработке релейно-контактных схем. Первым фундаментальным исследованием, обратившим внимание инженеров, занимавшихся проектированием ЭВМ, на возможность анализа электрических цепей с помощью булевой алгебры была опубликованная в декабре 1938 года статья американца Клода Шенона «Символический анализ релейно-контактных схем» После этой статьи проектирование ЭВМ не обходилось без применения булевой алгебры. Роль ключа в схемах вначале играли электромеханическое реле, затем использовались электронные лампы и транзисторы.

Использование контактных элементов для построения логических схем ЭВМ не оправдало себя ввиду низкой надежности, больших габаритов, большого энергопотребления и низкого быстродействия.

Развитие технологии позволило объединить несколько логических элементов на одной интегральной схеме. Появление электронных приборов (вакуумных и полупроводниковых) создало возможность построения логических элементов с быстродействием от 1 миллиона переключений в секунду и выше.

Логическая схема строится на основе объединения электронных элементов. Эти элементы реализуют конкретные логические операции и носят название ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ. На вход каждого элемента подаются сигналы, называемые входными. На выходе получаем выходной сигнал. Если есть сигнал - значит 1, если нет сигнала – 0. каждая логическая схема реализует определенную логическую функцию, а при подаче на её вход строго определенной комбинации входных сигналов мы должны получить на выходе вполне определенный результат – 0 или 1.

Логический элемент - это схема реализующая логические операции И, ИЛИ, НЕ.

Рассмотрим логические элементы, реализующие основные логические операции.

ИНВЕРТОР – реализует операцию отрицания, или инверсию. В схемах изображается следующим образом:

Х Х

У инвертора один вход и один выход. Сигнал на выходе появляется тогда, когда на входе его нет, и наоборот.

КОНЬЮНКТОР – реализует операцию коньюнкции. В схемах изображается следующим образом:

Х1

^{Х2 Х1 ^}^{X2 ^}^X3…

Х3

У коньюнктора один выход и не менее двух входов. Сигнал на выходе появляется тогда и только тогда, когда на все входы поданы сигналы.

ДИЗЬЮНКТОР – реализует операцию дизьюнкции. В схемах изображается следующим образом:

Х1

Х2 Х1 \/ Х2 \/ Х3 ….

^Х3

У дизьюнктора один выход и не менее двух входов. Сигнал на выходе не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.

Логические элементы, реализующие операции И, ИЛИ, НЕ, называются основными логическими элементами, та как с их помощью можно реализовать в виде логической схемы любую логическую функцию.

F(X,Y,Z) = X ^(Y \/Z)

Х У Z