В соответствии с заданием №3 с целью получения концентрации банковского капитала необходимо выполнить группировку по величине капитала, выделив мелкие, средние и крупные банки. Для определения величины интервала воспользуемся следующей формулой:
i=Xmax-Xmin/n,
где Xmax - максимальное значение признака,
Xmin - минимальное значение признака,
n - число групп.
По данным табл. №1 гр.2 рассчитаем i=1045-512/3=533/3=177,7=178.
Далее следует заполнить таблицу №2. Нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению признака. Верхнюю границу интервала получаем прибавлением к нижней границе величины интервала. Так, для первого интервала верхняя граница 512+178=690 и т.д.
Таблица №2
| № п/п | Группы по величине капитала, млн. руб | Капитал, млн. руб ( IV квартал отчетного года) | Прибыль млн. руб (IV квартал отчетного гола) |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| I | 512-690 | 512, 526, 543, 563, 605, 627, 649, 677, 690. | 5.7; 4.7; 4.8; 6.7; 6.3; 3.6; 5; 5.1; 5.7; |
| II | 690-868 | 859, 821, 801, 785, 795, 778, 753, 717, 712. | 18.4; 17.2; 19.4; 14.4; 16.2; 13.8; 13.1; 11.2; 8.6; |
| III | 868-1046 | 971, 1045, 958, 931, 924, 901, 873. | 22.6; 20.8; 19.3; 18.4; 19.4; 15.6; 18.1; |
Результаты группировки приведем в следующей групповой таблице №3.
Таблица №3
| № п/п | Капитал, млн. руб. | Число банков | Капитал, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. | Удельный вес, % | ||||
| Всего | В среднем на один банк | Всего | В среднем на один банк | по числу банков | по величине капитала | по величине прибыли | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| I | 512-690 | 9 | 5392 | 599,1 | 47,6 | 5,3 | 36 | 28,4 | 15,5 |
| II | 690-868 | 9 | 7021 | 780 | 132,3 | 14,7 | 36 | 36,9 | 42,1 |
| III | 868-1046 | 7 | 6603 | 943,3 | 134,2 | 19,17 | 28 | 34,7 | 42,4 |
| итого: | 25 | 19016 | 2322,4 | 314,1 | 39,17 | 100,0 | 100,0 | 100,0 | |
Значения показателей капитала и прибыли по каждой группе и по совокупности в целом получаются суммированием соответствующих значений по каждому банку.
Показатели в среднем на один банк по каждой группе и по совокупности в целом рассчитываются делением суммарной величины капитала (или прибыли) на число банков по группе (или по совокупности в целом).
Показатели удельного веса (доли) рассчитываются делением соответствующего показателя по группе на итог совокупности в целом.
По результатам группировки, приведенной в табл. №3 можно сделать следующие выводы.
Основная часть банков принадлежит к группам мелких и средних банков, их доля составляет 36% соответственно. В этих группах сосредоточена основная часть капитала (28,4%+36,9%), что составляет 65,3% и этими банками получено (15,5%+42,1%)=57,6% общей прибыли.
Наименьшее число относится к группе крупных банков, их доля составляет 28%. По величине капитала, они составляют 34,7%, а по величине прибыли 42,4%, что свидетельствует о более высокой эффективности их деятельности.
Значение капитала и прибыли в среднем на один банк значительно различаются по группам, так если в первой группе капитал составляет 599,1 млн. руб., во второй 780 млн. руб., то в третьей группе 943,3 млн. руб., что превосходит капитал банков первой группы в 1,6 раза и капитал второй группы - в 1,3 раза.
Показатели прибыли так же значительно различаются по группам. Так, если первой группе прибыль в среднем на один банк составляет 5,3 млн. руб., то во второй 14,7 млн. руб. (что в 2,8 раза больше), а в третьей 19,17 млн. руб., (то есть больше в 1,3 раза прибыли по второй группе). Сопоставление роста прибыли по группам и роста величины капитала также свидетельствует о наибольшей эффективности банков третьей группы.
Задание №4.
Проверить первичные данные на однородность и нормальность распределения. Исключить резко выделяющиеся (аномальные) единицы (банки) из массива первичных данных (при наличии таковых).
Необходимыми предпосылками корректного использования статистических методов анализа является однородность совокупности. Неоднородность совокупности возникает вследствие значительной вариации значений признака или попадания в совокупность резко выделяющихся, так называемых “аномальных” наблюдений. Для выявления “аномальных” наблюдений используют правило трех сигм, которое состоит в том, что “аномальными” будут те единицы (банки), которых значения анализируемого признака будут выходить за рамки интервала
x±3sx или x-3sx<xi<x+3sx,
где х – среднее значение факторного показателя;
s - среднее квадратическое отклонение по факторному показателю;
Выделив и исключив аномальные единицы, оценку однородности производят по коэффициенту вариации (V):
V=sÑ100 /x
который должен быть не более 33,3%.
Для выявления “аномальных” наблюдений по первичным данным о величине капитала рассчитаем его среднюю величину (Х) и среднее квадратическое отклонение s2. Расчет приведен в табл. №4.
В процессе заполнения таблицы необходимо будет вычислить следующие значения:
Х=SXi /n; X=19016/25=760.64=761млн. руб.
Столбик №3 заполняется результатом вычисления:
Содержимое столбика №2 (971) – значение Х (761)
Таким образом, получаем число 210, и так далее.
Y=SYi /n; Y=314.1/25=12.56=13 млн. руб.
Столбик №6 заполняется результатом вычисления:
Содержимое столбика №5 (22,6) – значение Y (13)
Таким образом получаем число 9,6 и так далее.
Таблица №4.
| № банка П/П | Капитал, млн. руб. | (Хi-X) | (Xi-X)2 | Прибыль млн. руб Yi | (Yi-Y) | (Yi-Y)2 | (Xi-X)(Yi-Y) |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 971 | 210 | 44100 | 22,6 | 9,6 | 92,16 | 2016 |
| 2 | 1045 | 284 | 80656 | 20,8 | 7,8 | 60,84 | 2215,2 |
| 3 | 958 | 197 | 38809 | 19,3 | 6,3 | 39,69 | 1241,1 |
| 4 | 931 | 170 | 28900 | 18,4 | 5,4 | 29,16 | 918 |
| 5 | 924 | 163 | 26569 | 19,4 | 6,4 | 40,96 | 1043,2 |
| 6 | 901 | 140 | 19600 | 15,6 | 2,6 | 6,76 | 364 |
| 7 | 873 | 112 | 12544 | 18,1 | 5,1 | 26,01 | 571,2 |
| 8 | 859 | 98 | 9604 | 18,4 | 5,4 | 29,16 | 529,2 |
| 9 | 821 | 60 | 3600 | 17,2 | 4,2 | 17,64 | 252 |
| 10 | 801 | 40 | 1600 | 19,4 | 6,4 | 40,96 | 256 |
| 11 | 785 | 24 | 576 | 14,4 | 1,4 | 1,96 | 33,6 |
| 12 | 795 | 34 | 1156 | 16,2 | 3,2 | 10,24 | 108,8 |
| 13 | 778 | 17 | 289 | 13,8 | 0,8 | 0,64 | 13,6 |
| 14 | 753 | -8 | 64 | 13,1 | 0,1 | 0,01 | -0,8 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 15 | 717 | -44 | 1936 | 11,2 | -1,8 | 3,24 | 79,2 |
| 16 | 712 | -49 | 2401 | 8,6 | -4,4 | 19,36 | 215,6 |
| 17 | 690 | -71 | 5041 | 5,7 | -7,3 | 53,29 | 518,3 |
| 18 | 677 | -84 | 7056 | 5,7 | -7,3 | 53,29 | 613,2 |
| 19 | 649 | -112 | 12544 | 4,7 | -8,3 | 68,89 | 929,6 |
| 20 | 627 | -134 | 17956 | 4,8 | -8,2 | 67,24 | 1098,8 |
| 21 | 605 | -156 | 24336 | 6,7 | -6,3 | 39,69 | 982,8 |
| 22 | 563 | -198 | 39204 | 6,3 | -6,7 | 44,89 | 1326,6 |
| 23 | 543 | -218 | 47524 | 3,6 | -9,4 | 88,36 | 2049,2 |
| 24 | 526 | -235 | 55225 | 5 | -8 | 64 | 1880 |
| 25 | 512 | -249 | 62001 | 5,1 | -7,9 | 62,41 | 1967,1 |
| Итого: | 19016 | 543291 | 314,1 | 960,85 | 21221,5 |
sх=ÖS(Xi-X)2/n; sх=Ö543291/25=Ö21731,64=147,4=147 млн. руб.