Модель рыночной экономики Кейнса (стр. 14 из 15)
Используя производственную функцию вида:
(4.4)находим величину
по формуле: 
(4.5)Значения величин
и 
берём из таблицы 1. По формуле (4.5) получаем: 
.Рассчитываем по формуле (4.4) производственную функцию
и строим её график (Приложение 2). Результаты вычислений приведены в таблице 4:Таблица 4
 |  |
| 0 | 0 |
| 1000 | 87138,73 |
| 2000 | 124953,04 |
| 3000 | 154281,66 |
| 4000 | 179177,07 |
| 5000 | 201222,08 |
| 6000 | 221232,99 |
| 7000 | 239696,79 |
| 8000 | 256931,9 |
| 9000 | 273160,15 |
| 10000 | 288543,46 |
| 11000 | 303204,36 |
| 12000 | 317238,21 |
| 13000 | 330721,01 |
| 14000 | 343714,47 |
| 15000 | 356269,54 |
| 16000 | 368428,85 |
| 17000 | 380228,51 |
| 18000 | 391699,43 |
| 19000 | 402868,32 |
| 20000 | 413758,41 |
По значению Y0 находим графическим путем величину L0. Графическое значение L0 = 3775,08. Сравнивая его со значением L0, полученным аналитически, делаем вывод, что они совпадают.
Необходимо определить в простой кейнсианской модели формирования доходов параметры уравнения функции потребления. Исходная система уравнений имеет вид:
(4.6) 
(4.7)где
- индекс, указывающий на то, что уравнения (4.6), (4.7) являются системой одновременных уравнений для моментов времени 
, 
- случайная составляющая, 
, 
- функции потребления и дохода, соответственно являющиеся эндогенными переменными, 
- экзогенно заданная функция, отражающая инвестиционный спрос.Переменные
и являются эндогенными. Эндогенной считается та переменная, значение которой определяется внутри уравнения регрессии, внутри модели. В качестве экзогенной переменной в данной задаче выступают инвестиции . Экзогенной является та переменная, значение которой определяется вне уравнения регрессии, вне модели и поэтому берется как заданная.Определение параметров уравнения регрессии с использованием косвенного метода наименьших квадратов
Исходные значения величин
и представлены в таблице 5:Таблица 5
| | | |
| 1 | 220063 | 85000 |
| 2 | 231828 | 78115 |
| 3 | 207359 | 71230 |
| 4 | 218337 | 64345 |
| 5 | 207851 | 57460 |
| 6 | 202994 | 50575 |
| 7 | 195524 | 43690 |
| 8 | 203944 | 36805 |
| 9 | 201672 | 29920 |
| 10 | 186648 | 23035 |
| 11 | 187864 | 16150 |
| 12 | 185659 | 9265 |
| 13 | 193932 | 2380 |
| 14 | 187232 | 85 |
Эндогенные переменные
, 
выражаем через экзогенную переменную 
. С этой целью подставляем выражение (4.6) в (4.7): 
(4.8)отсюда получаем:
(4.9)Подставляем выражение (4.9) в уравнение (4.6) и получаем:
(4.10)Данное уравнение не содержит в правой части эндогенных переменных, а имеет только экзогенную переменную в виде
(инвестиций). Экзогенная переменная не коррелирует со случайной составляющей и, следовательно, параметры этого уравнения могут быть найдены с помощью МНК.Представим это уравнение в следующем виде:
(4.11)где
(4.12)Используя имеющиеся в таблице 5 данные о величинах
и 
, находим с помощью МНК несмещенные оценки 
и 
из уравнения: 
(4.13)где
- несмещенная оценка , 
- несмещенная оценка . | | |
| 184280,63 | 0,44 |
После определения значений a1 и b1 необходимо определить несмещенные оценки величин
и 
, использовав соотношения: 
(4.14)где
, 
- соответственно несмещенные оценки , 
.Сами значения величин
, определяем по формулам: 
(4.15) | | |
| 127811,09 | 0,31 |
Использовав найденные значения
и , записываем уравнение функции потребления (4.6):