Математическое моделирование в сейсморазведке (стр. 7 из 10)

Если исходная геологическая гипотеза верна, то геофизик-интерпретатор на первых шагах коррекции сравнительно быстро находит правильные решения и сходство СВР и РВР улучшается достаточно быстро. Затем после 10–15 итераций, когда для дальнейшего улучшения сходства разрезов требуется вводить в модель все более тонкие детали, то процесс сильно замедляется. С этого момента начинает играть значительную роль фактор времени, для преодоления которого любые средства автоматизации становятся малоэффективными.

Ниже излагается подход к постановке задачи и выбору численного метода ее решения, который ориентирован на отыскание глобального экстремума целевой функции, связывающей потрассную оценку сходства с параметрами сейсмомоделирования, причем размерность и положение области поиска при реализации данного подхода могут итеративно меняться в зависимости от достигнутого к настоящему моменту результата и суждения геофизика, ведущего процесс интерпретации.

Введем два допущения, упрощающих процесс образования сейсмического волнового поля и необходимых для построения целевой функции.

Первое допущение состоит в том, что волновое поле на временных разрезах аппроксимируется моделью, в которой возбуждение среды производится плоскими волнами, падающими по нормали к границе раздела, и практически отсутствуют многократные отражения. В этом случае можно учитывать единственный динамический фактор – коэффициент отражения.

Второе допущение состоит в том, что сейсмический сигнал аппроксимируется теоретическим импульсом Пузырева (3.1).

Глава 4. Программно-алгоритмическое обеспечение

Раздел 4.1. Решение прямой динамической задачи в лучевом приближении

§ 4.1.1. Поиск траектории нормального луча

Полный и точный учет амплитудного фактора фокусировки сейсмической энергии возможен при сопоставлении элементу отражающей границы пунктов взрыва-приема (ПВП), которые могут иметь нормальное отражение от этого элемента. Величина указанного элемента должна быть такой, чтобы часть среды, ограниченная нормалями от его концов, удовлетворяла определению лучевой трубки. Всю совокупность траекторий нормальных лучей, необходимую для построения временного разреза, можно получить, рассмотрев все элементы всех отражающих границ модели среды.

Алгоритм нахождения траекторий нормальных лучей применяется в ходе просмотра с заданным шагом DX всех отражающих границ заданной модели. Если величина шага достаточно мала, ПВП, которые могут иметь нормальные отражения от рассматриваемого элементарного участка отражающей границы, располагаются между точками выхода нормалей, трассированных из его концевых точек. Для каждого полученного таким образом ПВП ведется поиск такого нормального луча, точка выхода которого с заданной точностью совпадает с X-координатой этого ПВП. Итеративный алгоритм трассирования нормальных лучей из внутренних точек указанного элементарного участка позволяет завершить поиск, затратив минимальное количество трассированных лучей, что важно с точки зрения быстродействия программы.

Обозначим через

и абсциссы точек, ограничивающих (соответственно слева и справа) рассматриваемый элемент отражающей границы на n-м шаге итерационного процесса, через и абсциссы точек выхода на поверхность нормалей к отражающей границе в точках с абсциссами и соответственно, а через XN – абсциссу ПВП (рис. 9, а).

Сначала из точек

и отражающей границы восстанавливаются нормали, для двух полученных точек выхода с абсциссами и проверяется условие и таким образом определяются количество и номера ПВП, находящихся между точками выхода нормалей. Именно здесь элементу отражающей границы ставится в соответствие ПВП, которые могут иметь нормальное отражение от него. Если данному условию не удовлетворяет ни один ПВП, делается следующий шаг по отражающей границе. Для каждого ПВП из интервала проверяется условие

, (4.1)

где e – заданная малая величина. Выполнение (4.1) означает конец итерационного процесса, а его результаты определяются траекторией, соответствующей

, если , или при .

В случае, когда таким путем траектория не найдена, а элемент отражающей границы не меньше заданной величины, из точки отражающей границы с абсциссой

восстанавливается нормаль к отражающей границе. Если абсцисса

ее точки выхода достаточно близка к ПВП, т. е. , считается, что искомая траектория определена. В противном случае проверяется условие принадлежности интервалу . Если это условие выполнено, происходит переход к следующей итерации:

Невыполнение этого условия означает, что рассматриваемый элемент модели не является лучевой трубкой, и если он не слишком мал, то отрезок отражающей границы между точками с абсциссами

и делится пополам, после чего процесс поиска начинается как бы сначала (n = 0).

По исчерпанию всех ПВП, найденных в интервале

, делается следующий шаг по отражающей границе.

Лекция 7

§ 4.1.2. Учет динамических факторов

Амплитуды отражений рассчитываются на основе следующих положений теории распространения волн:

1) непрерывность напряжений и смещений для плоских волн, отражающихся от плоских границ;

2) сохранение энергии внутри лучевой трубки;

3) постоянный параметр поглощения Q, учитывающий минимально-фазовый механизм потерь при распространении за счет поглощения энергии.

Условия непрерывности на границе дают для коэффициента отражения простейшую формулу, строго справедливую в рассматриваемом случае нормального падения луча:

,

где

– акустические жесткости слоев, лежащих соответственно выше и ниже отражающей границы.

Для учета геометрического расхождения воспользуемся известной формулой:

,

где L – коэффициент геометрического расхождения; Dl – поперечный размер сечения лучевой трубки плоскостью падения волны в точке наблюдения; Dq – интервал углов выхода, ограничивающий лучевую трубку. Обозначив R амплитудный фактор расхождения, с учетом соотношения R = L^-2

R=

, (4.2)

здесь Dq и DX – приращения угла засылки лучей и точек их выхода соответственно; a_N – угол выхода нормального луча.

На основе формулы (4.2) построен итеративный алгоритм вычисления амплитудного фактора R, учитывающего геометрическое расхождение. Упрощенное описание его сводится к следующему.

Шаг 1. Засылка из данного пункта взрыва-приема пяти лучей с углами q_N-F, q_N‑F/2, q_N, q_N+F/2 и q_N+F и получение соответствующих точек выхода (F – малая величина порядка ~ 10^-4 – 10^-5, задаваемая в исходных данных).

Шаг 2. Формирование из пяти трассированных на шаге 1 лучей системы из двух пар лучей так, чтобы каждая пара вмещала бы данный ПВП и чтобы одна из пар вмещала другую (см. рис. 9, б); вычисление двух значений амплитудного фактора R:

Шаг 3. Проверка предельного перехода

.