Билеты математические методы исследования экономики (стр. 1 из 4)
примерный перечень экзаменационных вопросов математические методы исследования экономики
Векторы. Определение, действия с векторами, свойства.
N-мерное пространство. Определение, свойства. Базис n-мерного пространства, свойства базиса.
Матрицы. Определение, примеры.
Действия с матрицами. Свойства.
Определитель матрицы, обратная матрица.
Вектор-столбец, вектор-строка.
Система линейных уравнений. Определение.
Методы Гаусса и Крамера решения системы линейных уравнений.
Системы линейных неравенств. Определение.
Решение системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными.
Задача линейного программирования. Постановка задачи, запись в матричном виде, в виде системы неравенств, в векторном виде.
Транспортная задача. Постановка.
Основной метод решения задачи макетного программирования.
Двойственная задача к задаче линейного программирования. Правила построения, примеры.
Основные результаты двойственных друг другу задач.
Свойства оптимальных решений двойственных задач.
Основные понятия теории игр.
Игра двух лиц с нулевой суммой. Постановка задачи, понятие верхней и нижней цены игры, седловая точка.
Чистые и смешанные стратегии в игре двух лиц с нулевой суммой.
Понятие функции нескольких переменных. Основные определения, график функции двух переменных.
Возрастание (убывание) по отдельной переменной и по направлению функции двух переменных.
Понятие локального и глобального максимума (минимума) функции двух переменных.
Выпуклая (вогнутая) функции двух переменных. Геометрическая иллюстрация для функции одной переменной.
Абсолютные и относительные приращения функции двух переменных по отдельным переменным и по направлению.
Частные производные первого порядка по каждой переменной и по направлению функции двух переменных. Определения, свойства.
Частные производные второго порядка функции двух переменных. Определение, свойства.
Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.
Градиент функции двух переменных. Определение, свойства.
Однородность функции двух переменных степени r.
Задача нелинейного программирования. Постановка.
Понятие выпуклых функций и выпуклых множеств. Задача выпуклого программирования. Постановка. Свойства.
Схема градиентных методов решения задачи выпуклого программирования. Метод наискорейшего спуска.
Функция Лагранжа задачи выпуклого программирования. Множители Лагранжа.
Условия Куна-Таккера.
Задача динамического программирования.
Метод динамического программирования. Принцип оптимальности Боллмана. Область применения динамического программирования.
Задача стохасического программирования в жесткой постановке и по средним.
Задачи экономики.
Постановка задачи принятия решения. Участники задачи принятия решения.
Методы обработки экспертной информации.
Для векторов x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) указать размерность, построить векторы 2x, 5y, 3x + 2y, вычислить (x, y), (3x, 2y), (2x + y, x + 2y).
Для матриц А =
, В = 
найти А + В, 3А + 4В, В', А·В, В·А, |A|, A-1.Систему уравнений записать в матричной форме:
. Решить.Решить задачу линейного программирования:
. Указать оптимальное решение (x1, x2), максимальное решение целевой функции 20x1 + 30x2. Построить двойственную и найти ее решение. Дать геометрическую иллюстрацию, интерпретацию условий двойственности.В игре двух лиц с нулевой суммой с матрицей выигрышей Н =
указать: ― число стратегий первого игрока; ― вторую стратегию сторого игрока; ― нижнюю цену игры; ― верхнюю цену игры.Для функции Z =
найти: ― значение функции в точке (32, 243); ― частные производные первого и второго порядков по x и по y в точке (32, 243).Для функции Z = 60xy найти: ― абсолютное и относительное приращения функции при переходе из точки (1, 2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), по направлению y = 3x при ∆x = 2.
Обосновать выпуклость множеств, заданных условиями: 1)
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.Проверить, является ли функция выпуклой (вогнутой): 1)
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.Построить график функции в точке: 1) ƒ(x, y) = (x - 1)2 + (y - 3)2 в точке (4, 7); 2) ƒ(x, y) = 20x + 18y в точке (1, 1); 3) ƒ(x, y) = 80xy в точке (3, 1); 4) ƒ(x, y) = 45x½y½ в точке (9, 16).
Построить функцию Лагранжа для задачи
при условиях: 3x + 8y≤ 48 x, y ≥ 0.Решить задачу стохастического программирования в постановке “по срезам”: 5x + 3y → max 4x + 6y ≤ bx, y ≥ 0. b принимает значение 18 с вероятностью
и значение 45 с вероятностью 
.Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 1
1) Дать определение умножения матрицы на число.
2) Записать общую задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме с помощью матриц.
3) Сформулировать цель в транспортной задаче.
4) Проверить степень однородности функции Кобба-Дугласа:
f(x,y) = A xa yb, a+ b = 1, a³ 0, b³ 0.
5) Привести общую схему применения метода динамического программирования.
6) Для задачи линейного программирования
Указать, какие ограничения на оптимальном плане выполняются как точные равенства.
7) Указать область определения функции: f(x,y) = 20 x y.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 2
1) Дать определение скалярного произведения векторов.
2) Дать понятие области допустимых планов задачи линейного программирования.
3) Каковы способы классификации игр?
4) Свойство отрицательности частной производной первого порядка по у функции двух переменных (
).5) Описать задачу n-го шага n-шаговой задачи динамического программирования.
6) Предприятие выпускает два вида продукции, используя один вид сырья. Для производства единицы продукции каждого вида требуется 30 ед. и 20 ед. сырья, соответственно. Цена сырья – 300 руб./ед. Определить стоимость сырья, необходимого для осуществления следующего выпуска продукции
.7) Изобразить геометрически множество решений системы неравенств:
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 3
1) Привести условие существования решения системы уравнений.
2) Каков экономический смысл двойственных переменных, если прямая задача связана с составлением плана производства?
3) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 2.
4) Экономический смысл положительности частной производной первого порядка по х функции двух переменных.
5) Что изучает раздел параметрического программирования?
6) Решить задачу линейного программирования:
7) Найти производную по направлению
, заданному возрастанием переменной x вдоль прямой у = 2 х функции f(x,y) = 20xy.Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 4
1) Привести пример базиса четырехмерного пространства, состоящего из единичных векторов.
2) Привести общие правила построения двойственной задачи к задаче линейного программирования на максимум в стандартной форме (в задаче три переменные, два ограничения-неравенства).
3) Что такое принцип классификации по свойствам функций выигрыша (платежных функций)?
4) Градиент и направление возрастания функции нескольких переменных.
5) Привести основные свойства выпуклых функций.
6) Для задачи линейного программирования
найти максимум целевой функции.
7) Изобразить геометрически множество решений системы неравенств:
