Экзаменационные билеты математическое моделирование экономических систем осенний семестр 2000 го2 (стр. 6 из 6)
3) Понятие и экономический смысл замещения.
4) Функция полезности потребителя.
5) Понятие равновесной цены.
6) Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*, х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. В чем состоит экономический смысл двойственных переменных? (Ответ обосновать).
7) Полезность потребителя от приобретения трех видов товаров описывается закономерностью U(x1,x2,x3) = 25 x12x2 + 10x2x3 + 15x3x1. Рассчитать предельную полезность по первому товару при приобретении набора товаров в количествах (15, 8, 10).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 31
1) Изокоста. Понятие. Экономический смысл, геометрическая иллюстрация в случае двух ресурсов.
2) Общие принципы построения моделей с непрерывным спросом с допущением дефицита.
3) Дать геометрическую иллюстрацию решения фирмы в условиях совершенной конкуренции.
4) Задача потребителя.
5) Путь к экономическому общему равновесию по Маршаллу.
6) Производственный процесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125 ´x0,8 ´y0,4, где х – капитал, y – труд.
Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.
Вычислить среднюю фондоотдачу при способе А.
7) Зависимости объема предложения товара и спроса на товар от цены рt имеют вид:
S(pt) = 5 + 2pt-1
d(pt) = 7 - pt, соответственно. Изобразить графически функции предложения и спроса, схему формирования равновесий цены по паутинообразной модели, полагая ро =3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 32
1) Задача составления плана производства: экономический смысл двойственных переменных.
2) Построить функцию затрат в классической задаче управления запасами с допущением дефицита.
3) Эластичность производства.
4) Привести примеры нормальных товаров, взаимозаменяемых и взаимодополняемых товаров. Дать обоснование.
5) Паутинообразная модель и экономическое равновесие.
6) Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем. Поставка сырья происходит мгновенно, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью в 150 ед/день. Перебои не допускаются. Размер заказа составил 30000 ед. Чему будет равен уровень запаса через 5 дней?
7) Исследовался спрос на товар в зависимости от цены двух групп потребителей. Функции спроса, предъявляемые каждой группой, имеют вид: d1(p) = - 0,3p + 60, 0 £p£ 200 и
d2(p) = - 0,5p + 50, 0 £p£ 100. Построить функцию совокупного спроса. Решение проиллюстрировать геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 33
1) Обязательные элементы математической модели.
2) Как определяется предельная норма замены одного ресурса другим в задаче фирмы. Экономическая значимость.
3) Предельная и средняя фондоотдача производственной функции Кобба-Дугласа.
4) Компенсированное изменение цены. Понятие, геометрическая иллюстрация.
5) Условия существования равновесия в паутинообразной модели.
6) Фирма решает задачу обеспечения производства ресурсом. Поставка ресурса происходит мгновенно, спрос на ресурс постоянной интенсивности в 50 ед/день. Условия производства таковы, что допускается дефицит глубины в 200 ед. ресурса. В течении скольких дней производство может испытывать нехватку ресурса? Какова будет глубина дефицита через 10 дней при q = 350 ед.?
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукции равна:
. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2 = 75 у.е. Записать второй закон Госсена.Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 34
1) Подготовка модели к эксплуатации.
2) Издержки выполнения заказа в задачах управления запасами.
3) Дать геометрическую иллюстрацию изоквант линейной производственной функции, производственной функции «затрат-выпуск».
4) Дать геометрическую иллюстрацию задачи потребителя и ее решения.
5) Матрица полных затрат. Понятие, способ расчета, экономический смысл.
6) Фирма работает в условиях совершенной конкуренции; выпускает один вид продукции, используя для этого два вида ресурсов. Продукция реализуется по цене р = 580 у.е., ресурсы приобретаются по ценам w1 = 30 у.е., w2 = 45 у.е., соответственно. Производственная функция фирмы f(x1, x2) = 15 x1×x2, где х = (х1, х2) – вектор объемов ресурсов. Построить функцию прибыли фирмы. Выписать условия максимума прибыли и найти максимальную прибыль.
7) Для приобретения трех товаров потребитель выделил 2500 у.е. Цены на товары равны р1 = 80 у.е., р2 = 70 у.е., p3 = 100 у. е. Рассчитать затраты потребителя на покупку x = (8,15, 10). Уложится ли потребитель в бюджет при этой покупке? (ответ обосновать)
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 35
1) Задача составления плана производства: экономический смысл строгой положительности оценки некоторого ресурса.
2) Классическая модель наиболее экономичного размера партии.
3) Привести свойства функции предложения фирмы.
4) Нормальные товары и товары Гиффина.
5) Обобщенная модель Леонтьева.
6) Имеются два вида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и В в 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед., соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг. Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемых продуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*, х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающего необходимое количество питательных веществ. Построить математическую модель.
7) Функция полезности потребителя от потребления трех видов продукции имеет вид:
. Какова полезность потребителя от потребления товаров в объемах (27, 8, 1)?Зав. кафедрой
--------------------------------------------------