Економіко–математичне моделювання (стр. 13 из 17)
1) дій так, щоб збільшити свій бойовий потенціал, але вступай в nepero-J злодії всякий раз, щоб уникнути війни вступай у війну, якщо без цього буде упущена можливість збільшити свій бойовий потенціал;
2) припиняй військові дії, якщо виникла загроза ліквідації основної національної дійової особи;
3) надай протидію будь-якої коаліції або дійовій особі, яка прагне оволодіти пануючим положенням в системі;
4) надай стримуюче вплив на дійових осіб, які керуються наднаціональними організаційними принципами;
5) дозволяй переможеним або стримуваним основним національним діючим особам приєднатися знов до системи як прийнятні ролеві партнери або ж допомагай збільшити свій статус якому-небудь з дійових осіб, доти неосновних. Поводься зі всіма дійовими особами як з прийнятними партнерами по ролі і т.п. На думку М. Каштана орієнтація учасника світової політики, що дотримується подібних правил, є оптимальній з погляду досягнення безпеці.
Відома нам критика макромоделей світової політики, подібної моделі М. Каплана, зводиться по суті лише до неповноти систем, що використовуються. Так, за словами керівника Центру стратегічних і міжнародних досліджень Джоржтаунського університету М. Самюэлса помилка американських політичних діячів у визначенні поняття „національна безпека” полягає в тому, що вони, враховуючи військову потужність, ігнорують економічний аспект проблеми. Фахівці вказаного центру пропонують алгебраїчну модель „сукупної могутності держави у вигляді формули:
де Рр - „сукупна могутність держави”; C - критична маса (сума коефіцієнтів чисельності населення і площі території країни); Е - экономическая1 потужність; М- військова потужність; S - стратегічна мета держави; W- бажання населення слідувати існуючій в країні стратегії .
У свою чергу, фахівці з Міжамериканського військового коледжу пропонують ввести додатково показник Р - силу переконання політичного керівництва країни, його здатність повести за собою не тільки населення власної країни, але і союзників. Цей показник пропонується ввести як адитивна компоненти в другий співмножник приведеної формули.
1.2.5. Простір індикаторів в системі міжнародних відносин: основні задачі метатеорії
Як вже наголошувалося, погоджувати результати політичних досліджень, одержаних по різних системах індикаторів, можна таким чином. Системи індикаторів є різними підмножинами якоїсь однієї універсальної множини, яка, очевидно, нескінченна. Кожна задача аналізу ситуації з фіксованим набором індикаторів відповідає вибору деякої кінцевої (фінітного) підмножини з вказаного універсуму.
Залежно від виду цього універсуму виникають три основні моделі:
1. Як початковий універсум береться деяка кінцева множина, тоді кожній підсистемі показників відповідає деяка підмножина, що є носієм всіх функцій, визначених на цій підмножині (і рівних нулю зовні нього). Політичний об'єкт, що характеризується у вибраній системі показників, є фінітну функцією, визначеною на деякій підмножині універсуму. Разом з цією функцією можна розглядати її дискретне перетворення Фур’є. Можливий і подвійний підхід - кожній такій функції може бути поставлений у відповідність дискретний ряд Фурье, коефіцієнти якого рівні відповідним значенням функції.
2. Як початковий універсум вибирається відрізок прямою. Політичним об'єктам в цьому випадку відповідатимуть фінітні функції, визначені на відрізку. Виникаючі задачі можуть бути досліджені апаратом рядів Фур’є.
3. Нарешті, як початковий універсум береться вся речовинна. Властивості фінітних на прямій функцій можуть бути досліджені інтегралом Фур’є (або перетворенням Фур’є). В окремому випадку дискретного спектру виникають ряди по рахунковій множині взагалі кажучи нецілих показників - в цьому випадку застосуємо апарат майже періодичних функцій.
4. Більш окремі випадки, коли як початковий набір функцій допускаються лише лінійні (полілінійні) функції (функціонали) приводять до задач лінійної алгебри або тензорного аналізу.
Наукова основа пізнання соціально-економічної сфери полягає в аналізі Емпіричного матеріалу про поведінку цієї системи, що міститься в різних довідниках і світових класифікаторах. В різноманітті всіх видів відносин в соціальній сфері однією з якнайменше формалізованих є область політичних взаємостосунків між державами. Основний статистичний інструментарій - апарат аналізу чинника - запропонував разом з одиничними показниками (індикаторами) політичної поведінки держав на світовій арені розглядати більш вузьку сукупність нових показників - чинників, які є лінійною комбінацією початкових індикаторів. По суті справи, це означає розгляд нових показників, які проводяться у відповідність з підмножинами безлічі початкових показників. Такі нові показники, звані інакше суперпроблемами”, можуть і мають бути змістовним чином інтерпретовані. Як відзначає Я. Окунь, „той дослідник повинен перетворитися із статистика, що піклується в першу черга про правильність і точність обчислень, в експерта по проблемі, закономірності якої досліджувалися за допомогою аналізу” чинника.
Приведені міркування, з погляду математичного аналізу, означають лише те, що безліч одиничних показників може бути доповнене системою додаткових показників - „суперпроблем” - до групи з операцією) симетричної різниці. Політичний процес в цьому випадку описується відповідною функцією на групі суперпроблем, в яку, зрозуміло, як підмножини входять одноелементні підмножини - початковий набір політичних індикаторів. Серед таких функцій виділяються найпростіші (основні), які і є своєрідним будівельним матеріалом для опису довільних функцій на групі, тобто довільних політичних процесів в значенні введеної відповідності. В теорії груп як такі найпростіші функції розглядаються мультиплікативні функції на групі. Тим самим політичний процес може бути охарактеризований через властивості його розкладання за системою мультиплікативних функцій, інакше званих характерами групи.
Однією з основних проблем при дослідженнях в соціальній сфері є проблема метрики, заходів близькості або „дистанцій ” між об'єктами, що вивчаються. Різноманіття метрик, що використовуються, достатньо велике. Найпоширенішими є традиційна метрика Евкліда, а також метрики Мінковського і Хеммінга. Не маючи свій в розпорядженні серйозних аргументів на користь тієї або іншої метрики в конкретних дослідженнях, можна задатися метою виділити клас задач, на якому метрики Евкліда (в просторі L2) і Мінковського (Lр,
, р > 0) будуть еквівалентні. Опис класу функцій, для якого справедлива еквівалентність вказаних метрик, представляється складною задачею.Перейдемо до строгих визначень.
Визначення 1. Підмножина
безліч індексів тригонометричної системи 
або системи Уолша 
називається λ(р) - множиною для деякого р > 0, якщо для деякого q > р > 0 і для будь-якого полінома R(x) із спектром в Е справедлива нерівність: 
де постійна С > 0 не залежить від вибору полінома R(x).
Задача побудови класу функцій, на якому відповідні метрики еквівалентні, зводиться тим самим до вивчення структури послідовностей Е.
Визначення 2. Множина G називається групою, якщо для будь-яких двох елементів а, b цієї множини однозначно визначений третій елемент з цієї множини (тобто введена бінарна операція, що позначається, наприклад,
) з наступними властивостями:1.
- асоціативність.2.В G є елемент О, званий нулем, такий, що для будь-якого елемента a із G справедлива рівність
.3.Для кожного елемента а існує протилежний (зворотний) елемент –а такий, що
.Групи, для яких
для будь-кого а, в із G, називаються комутативними (або абелевими) групами. Нижче ми обмежимося розглядом лише абелевих груп. Прикладом некомутативної групи є, наприклад, група підстановок кінцевої множини, або група лінійних перетворень евклідова простору. Разом з групою підмножин кінцевої множини (індикаторів) ми розглянемо також кінцеву циклічну групу і групу дійсних чисел відрізка [0, 2л] з операцією складання по модулю 2тс.Визначення 3. Симетричною різницею множин А і В (позначається
) називається така множина З, яке складається з елементів, що належать рівно одній з множин А і В. Легко бачити, що 
.Визначення 4. Групи G і Н називаються ізоморфними, якщо існує таке взаємно однозначна відповідність φ між цими групами, яка зберігає групову операцію, тобто для будь-кого а, в G
.