Расчет коэффициента эластичности и показателей корреляции и детерминации (стр. 1 из 3)
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия
Кафедра «Статистика и анализ хозяйственной деятельности»
Контрольная работа
по Эконометрики
Выполнил: студент 2 курса
заочного отделения «Экономического факультета»
по специальности «Финансы и кредит»
с сокращенным сроком обучения
Антонов Леонид Владимирович
Ульяновск, 2009
Задача 1
По территориям Волго-Вятского, Центрально–Черноземного и Поволжского районов известны данные о потребительских расходах в расчете на душу населения, о средней заработной плате и выплатах социального характера (табл. 1).
Таблица 1
| Район | Потребительские расходы в расчете на душу населения, руб., y | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, руб., x |
| 1 | 408 | 524 |
| 2 | 249 | 371 |
| 3 | 253 | 453 |
| 4 | 580 | 1006 |
| 5 | 651 | 997 |
| 6 | 322 | 486 |
| 7 | 899 | 1989 |
| 8 | 330 | 595 |
| 9 | 446 | 1550 |
| 10 | 642 | 937 |
Задание:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной парной регрессии.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи факторов с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. Оцените с помощью F- критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4,5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости, а = 0,05.
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение:
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной парной регрессии.
| y | x | yx | x2 | y2 | ŷx | y-ŷx | Ai | |
| 1 | 408 | 524 | 213792 | 274576 | 166464 | 356,96 | 51,04 | 12,5 |
| 2 | 249 | 371 | 92379 | 137641 | 62001 | 306,47 | -57,47 | 23,1 |
| 3 | 253 | 453 | 114609 | 205209 | 64009 | 333,53 | -80,53 | 31,8 |
| 4 | 580 | 1006 | 583480 | 1012036 | 336400 | 516,02 | 63,98 | 11,0 |
| 5 | 651 | 997 | 649047 | 994009 | 423801 | 513,05 | 137,95 | 21,2 |
| 6 | 322 | 486 | 156492 | 236196 | 103684 | 344,42 | -22,42 | 7,0 |
| 7 | 899 | 1989 | 1788111 | 3956121 | 808201 | 840,41 | 58,59 | 6,5 |
| 8 | 330 | 595 | 196350 | 354025 | 108900 | 380,39 | -50,39 | 15,3 |
| 9 | 446 | 1550 | 691300 | 2402500 | 198916 | 695,54 | -249,54 | 56,0 |
| 10 | 642 | 937 | 601554 | 877969 | 412164 | 493,25 | 148,75 | 23,2 |
| итого | 4780 | 8908 | 5087114 | 10450282 | 2684540 | 4780,04 | -0,04 | 207,5 |
| среднее значение | 478 | 890,8 | 508711,4 | 1045028,20 | 268454 | x | x | 20,7 |
| σ | 199,92 | 501,50 | x | x | x | x | x | x |
| σ2 | 39970,00 | 251503,56 | x | x | x | x | x | x |
; 
.Получено уравнение регрессии:
.С увеличением средняя заработная плата и выплаты социального характера на 1 руб., то потребительские расходы в расчете на душу населения возрастает в среднем на 0,33 руб.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Тесноту связи оценивают с помощью показателей корреляции и детерминации:
.Коэффициент детерминации
Это означает, что 69% вариации потребительские расходы в расчете на душу населения объясняется вариацией факторов средняя заработная плата и выплаты социального характера.
4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи факторов с результатом.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:
. 
Таким образом, изменение средней заработной платы и выплат социального характера на 1 % приведет к увеличению потребительских расходов в расчете на душу населения на 0,615 %.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
Качество уравнений оцените с помощью средней ошибки аппроксимации:
= 20,7%Качество построенной модели оценивается как плохое, так как превышает 8 – 10 %.
6. Оцените с помощью F- критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4,5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью
-критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение - критерия:
.Табличное значение (k1=1, k2=8
) Fтабл.=5,32. Так как 
, то признается статистическая значимость уравнения в целом.Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем
- критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции 
: 
, 
, 
.Фактические значения
- статистик: 
.Табличное значение
- критерия Стьюдента при и tтабл.=2,306. Так как 
, ta < tтабл. и 
.Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии
и 
: 
и 
. Получим, что и 
.7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости, а = 0,05.
Найдем прогнозное значение результативного фактора
при значении признака-фактора, составляющем 107% от среднего уровня 
, т.е. найдем потребительские расходы в расчете на душу населения, если средняя заработная плата и выплаты социального характера составят 953,15 тыс. руб. 
(тыс. руб.)Значит, если средняя заработная плата и выплаты социального характера составят 953,15 тыс. руб., то потребительские расходы в расчете на душу населения будут 498,58 тыс. руб.
Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза
,а доверительный интервал (
):