Корреляционный анализ (стр. 4 из 5)

- чем сильнее связь между признаками, тем ближе величина коэффициента корреляции к 1. Если r = ±1, то корреляционная связь переходит в функциональную, т.е. каждому значению признака Х будет соответствовать одно или несколько строго определенных значений признака Y;

- только по величине коэффициентов корреляции нельзя судить о достоверности корреляционной связи между признаками. Этот параметр зависит от числа степеней свободы f= n –2, где n – число коррелируемых пар показателей Х и Y. Чем больше n, тем выше достоверность связи при одном и том же значении коэффициента корреляции. [2]

1.9Проверка значимости коэффициентов корреляции

Для проверки значимости коэффициентов корреляции чаще всего используют распределение Стьюдента и условие:

, f = N – 2, α = 0,05.

Если условие выполняется, то гипотеза об отсутствии корреляционной связи принимается[5].

1.10 Критические значения коэффициента парной корреляции

Таблица 3 - Критические значения коэффициента парной корреляции при α=0,05

Число степеней свободы f	Критиче-ское значение r	Число степеней свободы f	Критиче-ское значение r	Число степеней свободы f	Критиче- ское значение r
1 2 3 4 5 6 7 8	0,997 0,950 0,878 0,811 0,754 0,707 0,666 0,632	9 10 11 12 13 14 15 16	0,602 0,576 0,553 0,532 0,514 0,497 0,482 0,468	17 18 19 20 30 50 80 100	0,456 0,444 0,433 0,423 0,349 0,273 0,217 0,195

Для проверки значимости коэффициента парной корреляции нужно сравнить его значение с табличным (критическим) значением r, которое приведено в таблице 3. Для пользования этой таблицей нужно знать число степеней свободы f = N – 2 и выбрать определенный уровень значимости, например равный 0,05. Такое значение уровня значимости называют еще 5%-ным уровнем риска, что соответствует вероятности верного ответа при проверке нашей гипотезы Р = 1 – α = 0,95, или 95%. Это значит, что в среднем только в 5% случаев возможна ошибка при проверке гипотезы.

В практических исследованиях 5%-ный уровень риска применяется наиболее часто. Но экспериментатор всегда свободен в выборе уровня значимости, и возможны ситуации, в которых, например, требуется 1%-ный уровень риска. При этом возрастает надежность ответа. Проверка гипотезы сводится к сравнению абсолютной величины коэффициента парной корреляции с критическим значением. Если экспериментально найденное значение r меньше критического, то нет оснований считать, что имеется тесная линейная связь между параметрами, а если больше или равно, то гипотеза о корреляционной линейной связи не отвергается[6].

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

2.1 Условие задачи

Рассчитать полным факторным экспериментом влияние давления 5-20 МПа, жирности 4-2,5м.д. и кислотности 14-20°Т на качество продукции.

Таблица 1 – Условие задачи

Фактор	Номер фактора	Верхнее значение	Нижнее значение
Давление		20	5
Жирность		4	2,5
Кислотность		20	14

Таблица 2 – Функция отклика

У1	65	60	63	46	47	47	56	54
У2	55	47	46	47	58	56	49	61
УЗ	55	51	61	57	58	53	55	52

2.2 Определение центра плана (основной уровень) и уровня варьирования факторов

Находим центр плана:

.

Находим полуразмах:

.

Рассчитываем и оформляем в виде таблицы.

,

,

,

Таблица 3 – Центр плана и полуразмах

Фактор	Центр плана	Полуразмах
Давление	12,5	7,5
Жирность	3,25	0,75
Кислотность	17	3

Рассчитываем нижний уровень варьирования факторов:

Рассчитываем верхний уровень варьирования факторов:

2.3 Построение матрицы планирования

Так как мы имеем 2 уровня варьирования факторов и 3 фактора, то получаем матрицу

. Число опытов равно 8.

Таблица 3 – Матрица планирования типа

№ опыта
1	+	+	-
2	+	+	+
3	+	-	+
4	+	-	-
5	-	+	-
6	-	+	+
7	-	-	+
8	-	-	-

Составляем расширенную матрицу планирования для того, чтобы учесть взаимодействие факторов.

Таблица 4 – Расширенная матрица планирования

№ опыта
1	+	+	+	-	+	-	-	-	65	55	55	58,3
2	+	+	+	+	+	+	+	+	60	47	51	52,7
3	+	+	-	+	-	+	-	-	63	46	61	56,7
4	+	+	-	-	-	-	+	+	46	47	57	50
5	+	-	+	-	-	+	-	+	47	58	58	54,3
6	+	-	+	+	-	-	+	-	47	56	53	52
7	+	-	-	+	+	-	-	+	56	49	55	53,3
8	+	-	-	-	+	+	+	-	54	61	52	55,7

2.4 Проверка однородности дисперсии и равноточности измерения в разных сериях

Для проверки однородности дисперсии был выбран критерий Кохрена. Для этого рассчитываем дисперсию в каждом опыте по формуле:

.