Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте (стр. 2 из 5)

Второй важный параметр средства Поиск решения – это параметр.

Изменяемые ячейки – это те ячейки, значения в которых будут изменяться для того, чтобы оптимизировать результат в целевой ячейке. Для поиска решения можно указать до 200 изменяемых ячеек. К изменяемым ячейкам предъявляется два основных требования: они не должны содержать формул, и изменение их значений должно отражаться на изменении результата в целевой ячейке. Другими словами, целевая ячейка зависима от изменяемых ячеек.

Третий параметр, который нужно вводить для Поиска решения – это Ограничения.

6.Назначение целевой функции (установить целевую ячейку).

• Курсор в поле «Установить целевую ячейку».

• Ввести адрес $F$4.

• Ввести направление целевой функции: Максимальному значению.

• Ввести адреса искомых переменных:

• Курсор в поле «Изменяя ячейки».

• Ввести адреса В$3:Е$3.

7. Ввод ограничений.

• Курсор в поле «Добавить». Появится диалоговое окно Добавление ограничения (рис. 5).

Рис. 5

• В поле «Ссылка на ячейку» ввести адрес $F$7.

• Ввести знак ограничения ≤.

• Курсор в правое окно.

• Ввести адрес $Н$7.

• Добавить. На экране опять диалоговое окно Добавление ограничения.

• Ввести остальные ограничения.

• После ввода последнего ограничения ввести ОК.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями (рис. 5).

8.Ввод параметров для решения ЗЛП (рис. 6).

• Открыть окно Параметры поиска решения.

• Установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплекс-метода.

• Установить флажок Неотрицательные значения.

• ОК.

В открывшемся окне «Поиск решения» ввести «Выполнить».

Полученное решение (рис. 7) означает, что максимальную прибыль 26537,7 тыс. руб. депо может получить при выпуске из ремонта 2595,5 полувагонов, 345,4 крытых вагонов, 333,3 вагонов-хопперов. Приэтом ремонт платформ в оптимальном плане производства отсутствует. Ресурсы – рабочее время, материалы, специальные запасные части – будут использованы полностью, а из 125 тыс. ч фонда времени вагоноремонтных позиций будет использовано только 60,3 тыс. ч.

Рис. 6

EXCEL позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета. Существует три типа таких отчетов:

Результаты (Answer). В отчет включаются исходные и конечные значения целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.

Устойчивость (Sensitivity). Отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.

Пределы (Limits). Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.

Рис. 7

В отчете по результатам содержатся оптимальные значения переменных X₁, Х₂, Хз, Х₄, значение целевой функции, а также левые части ограничений.

Microsoft Excel 10.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [Методичк.ОПТ.ВАГ.xls]Лист1
Отчет создан: 26.07.2005 4:23:00
Целевая ячейка (Максимум)
Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
$F$4	коэф.в ЦФ ЦФ	26537,72727	26537,72727
Изменяемые ячейки
Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
$B$3	Значение Х1	2595,454545	2595,454545
$C$3	Значение Х2	345,4545455	345,4545455
$D$3	Значение Х3	0	0
$E$3	Значение Х4	333,3333333	333,3333333
Ограничения
Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
$F$8	Материалы Левая часть	100000	$F$8<=$H$8	связанное	0
$F$7	Труд Левая часть	650000	$F$7<=$H$7	связанное	0
$F$9	Фонд времени Левая часть	60340,90909	$F$9<=$H$9	не связан.	64659,09091
$F$10	Спец. Запчасти Левая часть	5000	$F$10<=$H$10	связанное	0

Рис. 8

1.2 Исходные данные

Задача формулируется для вагоноремонтных депо, которые в состоянии ремонтировать пять типов вагонов: полувагоны, крытые, платформы, вагоны-хопперы и цистерны. Предположим, что в производственном процессе используется пять видов ресурсов: рабочая сила, материалы, фонд времени ремонтных позиций, специальные запасные части и электроэнергия. Нормы расхода ресурсов на ремонт одного вагона по типам единые для всех вариантов задания представлены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на один вагон
	полувагон	крытый	платформа	хопердозатор	цистерна
Раб. сила, чел.час	180	205	160	336	170
Материалы, тыс. руб.	28	27	26	54	27
Фонд времени, час	17	18	16	30	17
Специальные запчасти, тыс. руб.	0	0	0	15	10
Электроэнергия, тыс. квт∙час	1,5	1,4	0,9	1,6	1,2
Прибыль на 1 вагон, тыс. руб.	7,3	7,5	6,5	15	7

Данные о размерах прибыли на 1 отремонтированный вагон и объемах ресурсов на предприятии приведены по вариантам в табл. 3 и 4.

Таблица 1.3

Номерварианта	Прибыль на 1 вагон, тыс. руб.
	полувагон	крытый	платформа	хопердозатор	цистерна
12345	7,37,57,78,07,1	7,57,77,98,48.1	6,56,06,46,37,0	15,014,215,415,715,5	7,17,37,67,96,8

1.3 Последовательность решения задачи

Определяются номера вариантов исходных данных применительно к табл. 1.3 и 1.4. Для этого две последние цифры зачетной книжки студента делятся с остатком на количество вариантов, представленных в таблицах. К остатку от деления прибавляется единица. Полученное число явится номером варианта для информации соответствующего вида.

Например, считываем из зачетной книжки число 89. Применительно к табл. 1.3 делим его на 5. Получаем 17 и 4 в остатке. Прибавляем к остатку единицу, получаем вариант 5. Если остаток 0, вариант 1.

Таблица 1.4

Номер варианта	Объемы ресурсов
	рабочая сила	материалы	фондвремени	специальные запчасти	электроэнергия
12345678910	650000590000680000700000750000690000800000790000770000710000	10000098000120000125000130000133000129000130000115000120000	125000800009000075000880007400095000800009200079000	50006000700080009000780010000960081007900	6300700065006900700074009200840075007800

Для соответствующих исходных данных составляется экономико-математическая модель.

Используя надстройку «Поиск решения» пакета EXCELрешается задача с выдачей отчета «Результаты».

Полученное решение анализируется, и делаются выводы, в которых дается характеристика найденному оптимальному варианту производственной программы вагоноремонтного предприятия и эффективности использования производственных ресурсов.

2. ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАГРУЗКИ МОЩНОСТЕЙ ПО ПРОИЗВОДСТВУ ЗАПАСНЫХ ЧАСТЕЙ ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

2.1 Постановка задачи

Железнодорожный транспорт в больших объемах потребляет разнообразные запасные части для поддержания активной части своих производственных фондов в работоспособном состоянии. Запасные части для предприятий железнодорожного транспорта изготавливаются на заводах по ремонту подвижного состава и производству запасных частей и других специализированных предприятиях. Снижение издержек, связанных с обеспечением предприятий железнодорожного транспорта запасными частями весьма актуально. Учитывая большую протяженность железных дорог России, эта задача должна решаться комплексно как для производственной, так и для транспортной составляющей затрат. Для решения этой задачи с успехом может быть использована экономико-математическая модель так называемой «Транспортной задачи линейного программирования» [1, 3, 9]. В частности ее разновидность – открытая модель транспортной задачи. Для построения экономико-математической модели рассматриваемой задачи введем следующие обозначения:

А_i – производственные мощности предприятий по производству запасных частей по пунктам размещения i;

В_j– потребности в запасных частях в пунктах j;

Х_ij – объемы перевозок запасных частей между пунктами производства и пунктами потребления i, ,j;

З_i – затраты на производство единицы (удельные затраты) запасных частей у предприятий по пунктам i;

С_ij – затраты на транспортировку единицы запасных частей между пунктами производства и потребления;

а_i – загрузка производственных мощностей предприятий по производству запасных частей по пунктам размещения i.

Тогда экономико-математическая модель может быть сформулирована следующим образом: найти совокупность переменных а_i, минимизирующих целевую функцию F.

(2.1)

После некоторых преобразований формула (2.1) принимает вид:

.

На целевую функцию накладываются следующие ограничения:

Х_ij = а_i, i = 1,2,…,m; (2.2)