Моделирование хозяйственной деятельности предприятия (стр. 1 из 2)
Министерство образования и науки РФ
Хабаровская государственная академия экономики и права
Кафедра высшей математики
Факультет «Финансист»
Специальность: «Финансы и кредит»
Специализация: ГМФ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Вариант № 6
Выполнил: Алепов А.В.
студ. 3ФК курса,
г. Южно-Сахалинск 2006 г.
№6
Привести систему к системе с базисом, найти соответствующее базисное решение и сделать проверку, подставив решение в исходную систему:
Решение:
Составим таблицу:
 |  |  |  |  |
| 2 | 7 | 3 | 1 | 6 |
| 1 | -5 | 1 | 3 | 10 |
| 6 | -1 | -2 | 5 | -2 |
| 1 | -5 | 1 | 3 | 10 |
| 2 | 7 | 3 | 1 | 6 |
| 6 | -1 | -2 | 5 | -2 |
| 1 | -5 | 1 | 3 | 10 |
| 0 | 17 | 1 | -5 | -14 |
| 0 | 29 | -8 | -13 | -62 |
| | | | | |
| 1 | 1 | -5 | 3 | 10 |
| 0 | 1 | 17 | -5 | -14 |
| 0 | -8 | 29 | -13 | -62 |
| 1 | 0 | -22 | 8 | 24 |
| 0 | 1 | 17 | -5 | -14 |
| 0 | 0 | 165 | -53 | -174 |
| 1 | 0 | 0 |  |  |
| 0 | 1 | 0 |  |  |
| 0 | 0 | 1 |  |  |
Получили систему с базисом:
Здесь
, , - базисные неизвестные, - свободное неизвестное. Положим 
. Получим 
, 
, 
.Подставим решение в исходную систему:
,решение найдено верно.
№26
Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия А расходуется 2 кг материала, 3 кг материала второго сорта, 4 кг материла третьего сорта. На изготовление единицы изделия В расходуется 5 кг материала, 2 кг материала второго сорта, 3 кг материла третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта 45 кг, второго сорта - 27 кг, третьего сорта – 38 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль 7 тыс. рублей, а от продукции вида В прибыль составляет 5 тыс. рублей.
Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В. Решить задачу симплексным методом и графически.
Решение:
1. Решение с помощью симплексного метода.
Составим математическую модель задачи. Обозначим через х1 и х2 выпуск продукции А и В соответственно. Затраты материала первого сорта на план
составят 2х1 + 5х2 и они недолжны превосходить запасов 45 кг: 
Аналогично, ограничения по материалу второго сорта
И по материалу третьего сорта:
Прибыль от реализации х1 изделий А и х2 изделий В составит
целевая функция задачи.
Получили модель задачи:
Вводом балансовых переменных приводим модель к каноническому виду:
Запишем начальное опорное решение:
Симплекс-таблицу заполняем из коэффициентов при неизвестных из системы ограничений и функции:
| Баз.перем. | С | План | 7 | 5 | 0 | 0 | 0 |
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | |||
| х3 | 0 | 45 | 2 | 5 | 1 | 0 | 0 |
| х4 | 0 | 27 | 3 | 2 | 0 | 1 | 0 |
| х5 | 0 | 38 | 4 | 3 | 0 | 0 | 1 |
| ∆Z | 0 | -7 | -5 | 0 | 0 | 0 | |
| x3 | 0 | 27 | 0 | 11/3 | 1 | -2/3 | 0 |
| x1 | 7 | 9 | 1 | 2/3 | 0 | 1/3 | 0 |
| х5 | 0 | 2 | 0 | 1/3 | 0 | -4/3 | 1 |
| ∆Z | 63 | 0 | -1/3 | 0 | 7/3 | 0 | |
| x3 | 0 | 5 | 0 | 0 | 1 | 14 | -11 |
| x1 | 7 | 5 | 1 | 0 | 0 | 3 | -2 |
| x2 | 5 | 6 | 0 | 1 | 0 | -4 | 3 |
| ∆Z | 65 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
в индексной строке содержатся две отрицательные оценки , наибольшая по абсолютной величине (-7)
В индексной строке содержится отрицательная оценка (-1/3).
в индексной строке нет отрицательных оценок
Так как все оценки положительные записываем оптимальное решение:
При этом плане прибыль от реализации изделий х1 = 5 и х2 = 6 составит Zmax= 65; х4 = 0 и х5 = 0 означает, что материал второго и третьего сорта использован полностью, а х3 = 5 говорит о том, что осталось еще 5 кг материала первого сорта.
Получили Zmax= 65 тыс. руб. при
.2. Графическое решение:
Рассмотрим систему линейных неравенств.
Строим область допустимых решений данной задачи. Для этого строим граничные линии в одной системе координат:
(I), 
(II), 
(III),х1 = 0 (IV), х2 = 0 (V).
Для построения прямых берем по две точки:
Областью решений является пятиугольник ABCDO.
Затем строим на графике линию уровня
и вектор
или
Теперь перемещаем линию уровня в направлении вектора
. Последняя точка при выходе из данной области является точка С – в ней функция