Смекни!
smekni.com

Оптимизационные модели межотраслевого баланса (стр. 6 из 6)

§4. РАСШИРЕННЫЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕЖОТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ

Проведенный в § 2, 3 анализ упрощенных оптимизационных меж­отраслевых моделей позволяет сделать важный вывод о правилах построения оптимизационных моделей народного хозяйства. Одностороннее развитие модели (например, только увеличение числа учитываемых ресурсов или только, увеличение числа включаемых в модель производственных способов) оказывается малорезульта­тивным, так как значительная часть вводимой в модель информации не оказывает влияния на оптимальное решение. Очевидно, кон­струкция модели должна быть «сбалансирована».

С учетом этого вывода дополним условия моделей с производст­венными способами (32), (37) ограничениями по ряду невос­производимых ресурсов, обозначая

– затраты ресурса s на производство единицы продукции j способом ψj. Получим пару взаимных оптимизационных моделей.

Первая из них (минимизация затрат труда на производство за­данной конечной продукции) является развитием модели (32):

(40)

Вторая модель (максимизация конечной продукции при ограни­ченных ресурсах) является обобщением модели (27) (с ограниче­ниями по ресурсам, но только с одним производственным способом по каждому продукту) и модели (37) (с несколькими производст­венными способами, но только с одним ограниченным ресурсом):

(41)

Модель (41) отличается от общей линейной оптимизационной модели (1) только структурой производственных способов: в каж­дом способе выпускается по одному виду продукции.

Из специфических свойств простейших моделей с производст­венными способами в моделях (40) и (41) сохраняется только одно: в оптимальном плане все соотношения производства и рас­пределения продукции выполняются как строгие равенства, т. е. излишки конечной продукции не производятся.

В оптимальный план моделей (40) и (41) могут входить не­сколько способов по каждому продукту. Если оптимальный план единственный, то число дополнительно используемых способов (сверх п) не может превышать числа учитываемых ресурсов (кроме трудовых ресурсов). Например, если в условия задачи дополни­тельно включается ограничение по одному ресурсу, то лишь один продукт может производиться двумя способами, а в производстве всех остальных продуктов может применяться только по одному способу. Если же в задачу включается несколько видов ресурсов, то возможности их полного использования зависят от разнообра­зия производственных способов, т. е. от дифференциации коэффи­циентов затрат на различные ресурсы (должны быть способы, раз­личающиеся соотношениями коэффициентов трудоемкости, фондо­емкости и т. д.).

Набор способов, используемых в оптимальном плане, зависит от величин rs. При этом можно выявить связь с оптимальным пла­ном простейшей модели. Увеличение имеющихся ресурсов (кроме трудовых) повышает эффективность тех способов, которые являются «лучшими» в условиях простейшей модели.

В отличие от простейших моделей из § 3 набор производствен­ных способов в оптимальных планах моделей (40) и (41) зависит от условий по конечной продукции. С изменением величин

, a также при введении в модель других критериев и условий максимизации конечной продукции одни производственные способы заменяются в оптимальном плане другими; изменяются также и зна­чения оптимальных оценок продукции и ресурсов. Это означает, что в расширенных оптимизационных межотраслевых моделях достаточно полно отражаются прямые и обратные связи сферы про­изводства и сферы потребления.

Основное прикладное назначение оптимизационных межотрасле­вых моделей типа (40), (41) – расчеты и анализ вариантов крат­косрочных (годовых) планов развития народного хозяйства. При­менение для этой цели статических моделей оправдано прежде всего потому, что для ближайшего планового года производствен­ные мощности (обеспечение основными производственными фон­дами) почти полностью предопределяются мощностями на начало года и состоянием заделов капитального строительства.

Иное дело в перспективном планировании. Уже при расчетах на n-летний период необходимо учитывать, что производствен­ные мощности (основные производственные фонды) последнего года в значительной мере зависят от ввода мощностей (основных фондов) в плановом периоде. Поэтому просто фиксировать размеры мощ­ностей (или основных фондов) для последнего года планового периода так же, как для бли­жайшего планового года, невозможно.

Однако статическая модель может быть приспособлена для рас­четов вариантов перспективного плана. Для этого к условиям мо­дели (40) или (41) для последнего года планового периода не­обходимо добавить ограничения по капиталовложениям, расходуе­мым на прирост продукции за весь плановый период, а множество производственных способов разделить на две группы: способы производства на мощностях, действовавших на начало планового пе­риода, и способы производства на мощностях, введенных в плановом периоде.

Пусть

– объем производства продукции j способом ψj, по­лучаемый в последнем году с производственных мощностей, дейст­вовавших на начало планового периода;

– объем производства продукции j способом ψj, получае­мый в последнем году с производственных мощностей, введенных в плановом периоде;

– максимально возможный объем производства продук­ции j способом ψj, который может быть получен в последнем году с производственных мощностей, действовавших на начало плано­вого периода;

H – лимит производственных капиталовложений на весь пла­нируемый период;

– коэффициенты затрат на производство продукции в последнем году на мощностях, действовавших к началу планового периода;

– коэффициенты затрат на производство продукции в последнем году на мощностях, введенных в плановом периоде;

– затраты капиталовложений на прирост единицы про­дукции j способом ψj на новых мощностях.

Тогда условия статической модели для последнего года плано­вого периода запишутся следующим образом:

(42)

Данная модель представляет собой некоторое усложнение мо­дели (41). Она может использоваться на предварительных этапах разработки перспективного плана и при этом должна подкреп­ляться обоснованиями лимита производственных капиталовложе­ний Н и расчетами динамики развития народного хозяйства по промежуточным годам планового периода.

Значение статических оптимизационных межотраслевых моде­лей не ограничивается тем, что они могут использоваться как са­мостоятельный инструмент плановых расчетов.

Статические модели для отдельных временных отрезков являются составными частями моделей, объединяющих условия развития народного хозяйства за ряд лет. Поэтому построение и анализ ста­тических моделей – это неизбежный этап разработки более слож­ных динамических моделей.
Вывод:

Основная проблема экономического планирования состоит в необходимости распределить ограниченное число необходимых ресурсов каждому предприятию (отрасли) так, чтобы они выполняли производственные планы, и избегать возникновения «узких» мест в экономике. Таким образом теория межотраслевого баланса, выведенная в условиях планово-директивной экономики и предназначенная для тотального государственного регулирования экономики, может найти своё применение и в рыночной экономике. Построение оптимизационных моделей межотраслевого баланса позволяет в условиях ограниченности ресурсов находить наиболее эффективные комбинации ресурсов для максимизации конечного продукта.

Литература:

А.Г.Гранберг «Математические модели в социалистической экономике», Москва 1978.


[1] Задача исчисления оптимальных оценок в рамках рассматриваемой модели относится к тому редкому классу экстремальных задач, оптимальный план которых не зависит от коэффициентов целевой функции.