Парный регрессионный анализ (стр. 1 из 2)

МИНЕСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ

КАЗАХСТАН

СЕВЕРО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. М. КОЗЫБАЕВА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ВАРИАНТ №13

НА ТЕМУ: ПАРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Выполнила:

студент

Фамилия:

Проверила: преподаватель

Ф.И.О:

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: ЭКОНОМЕТРИКА

Петропавловск, 2008год

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОПИСАНИЕ ЗАДАНИЯ

2. ОПИСАНИЕ РЕШЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Построение линейной регрессионной модели

Построение степенной регрессионной модели

3. Сравнительный анализ расчетов, произведенных с помощью формул Excel и с использованием «Пакета анализа»

1. ОПИСАНИЕ ЗАДАНИЯ

На основании данных нижеприведенной таблицы построить линейное и степенное уравнения регрессии.

Для построенных уравнений вычислить:

1) коэффициент корреляции;

2) коэффициент детерминации;

3) дисперсионное отношение Фишера;

4) стандартные ошибки коэффициентов регрессии;

5) t — статистики Стьюдента;

6) доверительные границы коэффициентов регрессии;

7) усредненное значение коэффициента эластичности;

8) среднюю ошибку аппроксимации.

На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Дать содержательную интерпретацию коэффициента регрессии построенной модели. Все расчеты провести в Excel с использованием формул и с помощью «Пакета анализа». Результаты, полученные по формулам и с помощью «Пакета анализа», сравнить между собой.

По нижеприведенным данным исследуются данные по среднедневной заработной плате yi, (усл.ед.) и среднедушевому прожиточному минимуму в день одного трудоспособного xi, (усл.ед.):

Yi	132	156	143	138	144	155	136	159	127	159	127	136	149	156
Xi	84	96	89	80	86	97	91	102	83	115	72	86	95	100
Yi	141	162	148	155	171	157	130	158	136	142	144	130	157	145
Xi	91	96	77	82	108	102	88	97	81	97	88	76	94	91
Yi	125	138	145	171	127	133	164	134
Xi	76	85	102	115	72	86	100	76

а) Выполнить прогноз заработной платы yi при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума xi, составляющем 117% от среднего уровня.

б) Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

2 ОПИСАНИЕ РЕШЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Построение линейной регрессионной модели

Линейное уравнение регрессии:

,

где

Чтобы рассчитать значения

, мы добавляем к таблице дополнительные столбцы x*y, х², рассчитываем их общую сумму по 36 регионам и их среднее значение.

При вычислении b₁ и b₀ получены результаты:

b₁ = 0,991521606,

b₀ = 54,33774319

Значит линейное уравнение регрессии примет вид:

= 54,33774319 + 0,991521606x

Индекс b₁ = 0,991521606 говорит нам о том, что при увеличении заработную плату на 1 ед. прожиточный минимум увеличивается на 0,991521606.

Зная линейное уравнение регрессии, заполняем соответствующую колонку

для каждого из регионов. В результате мы можем посчитать общую сумму

для 36 регионов. Она равна 2320 (усл.ед.). Эта сумма равна общей сумме y для 36 регионов, т.е.

, следовательно, коэффициенты регрессии b₁ и b₀ рассчитаны, верно.

1. Рассчитаем коэффициент корреляции:

, где

Для этого надо еще добавить в таблицу значения y² и рассчитать общую сумму по 36 регионам и его среднее значение.

При вычислении

и получены результаты:

=9,765812498

= 93,87081405

Следовательно, r_xy = 0,103152553. Значит можно сделать вывод, что между х и у, то есть между постоянными расходами и объемом выпускаемой продукции не наблюдается никакой связи.

Рассчитаем коэффициент детерминации:

D = r²_xy * 100

D = 1,064044912%

Следовательно, величина постоянных расходов только на 1,064044912% объясняется величиной объема выпускаемой продукции.

2. Рассчитаем дисперсионное отношение Фишера:

, где n – число регионов

Следовательно, n = 36

F _расч = 0,150568403

Найдем F_{табличное}: k₁ = m, m = 1(т.к. на y влияет только один фактор х),

k₂ = n- m-1. Значит k₁ = 1, k₂ = 36-1-1= 34. Находим табличное значение F на пересечении k₁ и k_2. Получаем, что F_{табличное} = 2,145.

Так как F_{расчетное} < F_{табличное} значит уравнение статистически не значимо.

3. Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии:

где

Для этого надо еще добавить в таблицу значения y -

, (y -

)², и рассчитать общую сумму по 36 регионам и их среднее значение.

При вычислении S_ост было получено, что

S_ост = 382,9325409.

Следовательно,

S_b1 = 27,7984546,

S_b0 = 918,3564058

4. Рассчитаем доверительные границы коэффициентов регрессии:

, где

t_табл находится по таблице t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степенной свободы равной 34.

Значит t_табл =2,145.

= 1969,87449

= 59,62768512

Следовательно, можно рассчитать доверительные границы коэффициентов регрессии:

Значит можно сделать вывод, что коэффициенты b₁ и b₀ значимы, так как они лежат в этих интервалах, то есть модель адекватна.

5. Рассчитаем t — статистики Стьюдента:

Получается, что

= 0,05916847, = 0,035668228. Значит коэффициент t_b1 не значим, т.к. t_b1 меньше t_табл и t_b0 не значим, так как меньше t_табл, .

Рассчитаем индекс корреляции:

Для этого надо еще добавить в таблицу значения y -

, (y -

)², и рассчитать общую сумму по 36 регионам и их среднее значение.

В результате получаем, что I_r =0,103152553=r_xy. Следовательно, индекс корреляции и коэффициент корреляции рассчитаны, верно.

6. Рассчитаем значение коэффициента эластичности:

В результате Э = 0,625256944. Коэффициента эластичности показывает, что на 0,625256944% изменится среднедневная заработная плата (у) при изменении на 1% среднедушевой прожиточный минимум(х).

7. Оценить качество модели можно с помощью коэффициента аппроксимации:

Для этого надо еще добавить в таблицу значения |(y -

)/y| и рассчитать общую сумму по 36 регионам.

В результате получаем, что А = 3,100451368, следовательно, коэффициент аппроксимации не принадлежит интервалу [0,7;1]. Значит можно сделать вывод о том, что модель не качественная.

Рассчитаем точность прогноза:

, где