ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЛИАЛ В Г. ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ
Специальность «Финансы и кредит»
Контрольная работа по эконометрике
Вариант № 14
Железнодорожный 200 9
Задание 1.2
Задача 1.
Найти среднее число государственных вузов, если статистические данные таковы:
| Годы | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 |
| Кол-во ВУЗов | 548 | 553 | 569 | 573 | 578 |
Найти: х - ?
Решение:
1. Определим кол-во наблюдений: n = 5
2. Запишем формулу:
х = 1 / n Σ ni = 1 * x i
3. x = (1*( 548 + 553 + 569 + 573 + 578)) / 5 = 2821 / 5 = 564,2
Ответ: 564,2
Задача 2.
Рассчитать ковариацию между 2-мя рядами:
| Поголовье КРС (млн.т) | 57 | 54,7 | 52,2 | 48,9 | 43,3 | 39,7 | 35,1 |
| Пр-во молока (тыс.т) | 1,49 | 1,38 | 1,29 | 1,1 | 0,99 | 0,9 | 0,88 |
Найти: Cov - ?
Решение:
1. Определим кол-во наблюдений: n = 7
2. Определим выборочное среднее для скота:
х = (1 * (57 + 54,7 + 52,2 + 48,9 + 43,3 + 39,7 + 35,1)) / 7 = 330,9 / 7 = 47,271
3. Определим выборочное среднее для молока:
y = ( 1 * (1,49 + 1,38 + 1,29 + 1,1 + 0,99 + 0,9 + 0,88 )) / 7 = 8 , 03 / 7 = 1,147
4. Запишем формулу для определения ковариации:
Cov (x;y) = 1/n Σ ni = 1 (x i - x)(y i - y)
5. Вычислим ковариацию:
Cov ( x ; y ) = [1*((57-47,271)*(1,49-1,147)+(54,7-47,271)*(1,38-1,147)+ (52,2-47,271)*(1,29-1,147)+(48,9-47,271)*(1,1-1,147)+(43,3-47,271)*(0,99-1,147) + (39,7-47,271)*(0,9-1,147)+(35,1-47,271)*(0,88-1,147)) ]/7 = 11,439/7 = 1,634
Ответ: 1,634
Задача 3.
Определить выборочную дисперсию для ряда данных о потребление мяса (в кг на душу населения в год).
| 69 | 60 | 69 | 57 | 55 | 51 | 50 |
Найти: Var - ?
Решение:
1. Определим кол-во наблюдений: n = 7
2. Определим выборочное среднее:
х = (1*(69+60+69+57+55+51+50))/7 = 411/7 = 58,714
3. Запишем формулу для определения вариации:
Var (x) = 1/n Σ ni = 1 (x i - x) 2
4. Определим вариацию:
Var = (1* (69-58,714)^2+(60-58,714)^2+(69-58,714)^2+(57-58,714)^2+(55-58,714)^2+(51-58,714)^2+(50-58,714)^2 )/7 = 365,429/7 = 52,204
Ответ: 52,204
Задача 4.
Оценить параметры предполагаемой линейной зависимости объемов производства мяса по поголовью скота, если:
х (производство мяса) = 6,8
y (поголовье скота) = 47,3
Cov = 11,2
Var = 56,9
Оценить параметры
Решение:
1. b = Cov (x;y)/Var (x)
b = 11,2/56,9
b = 0,196
2. a = y – bx
a = 47,3 – 0,196 * 6,8
a = 45,968
3. y = 45,968 + 0,196x
Задание 5.
Определить остаток в 1-ом наблюдение, если уравнение регрессии имеет вид:
y = 0,20 x – 2,24
| 57 | 54,7 | 52,2 | 48,9 | 43,3 | 39,7 | 35,1 |
| 8, 37 | 8,26 | 7,51 | 6,8 | 5,79 | 5,33 | 4,85 |
Найти: g 1 = ?
Решение:
1. Выбор № наблюдений: i = 1
2. х i= 57
3. y i = 8, 37
4. Вычислим :
y*= 0,20x – 2,24
y*= 0,20x 1 – 2,24
y*= 0,20*57 – 2,24
y*= 9,16
5. Определим остаток в 1-ом наблюдение:
g i = y i - x i
g 1 = 8, 37 – 9,16
g 1 = - 0,79
Ответ: - 0,79
Задача 6.
Для рядов 1,2 уравнения регрессии y = 0,20 – 2,24 (задача 5), найти необъясненную сумму квадратов отклонений.
| 57 | 54,7 | 52,2 | 48,9 | 43,3 | 39,7 | 35,1 |
| 8, 37 | 8,26 | 7,51 | 6,8 | 5,79 | 5,33 | 4,85 |
Найти: RSS = ?
Решение:
1. Определим число наблюдений: n = 7
2. Вычислим: y i = a + bx i , получим
y 1*= 0,20*57 – 2,24 , y 1*= 9,16
y 2*= 0,20*54,7 – 2,24 , y 2*= 8,7
3. Определим остатки:
g 1 = 8, 37 – 9,16 , g 1 = - 0,79
g 2= 8,26 – 8,7, g 2 = - 0,44
4. Определим RSS для 1 и 2 ряда:
RSS = Σ ni =1 g i2
RSS = ( - 0,79 ) 2 + (-0,44) 2
RSS = 775, 2592
Ответ: 0,8177
Задача 7.
Определить объясненную сумму квадратов отклонений для рядов и уравнения регрессии y = 0,20 – 2,24 (задача 5).
| 57 | 54,7 | 52,2 | 48,9 | 43,3 | 39,7 | 35,1 |
| 8, 37 | 8,26 | 7,51 | 6,8 | 5,79 | 5,33 | 4,85 |
Найти: ESS = ?
Решение:
1. Определим число наблюдений: n = 7
2. Вычислим: y i = a + bx i , получим
y 1= 0,20*57 – 2,24 , y 1= 9,16
y 2= 0,20*54,7 – 2,24 , y 2= 8,7
y 3= 0,20* 52,2 – 2,24 , y 3= 8,2
y 4= 0,20* 48,9 – 2,24 , y 4= 7,54
y 5= 0,20* 43,3 – 2,24 , y 5= 6,42
y 6= 0,20* 39,7 – 2,24 , y 6= 5 ,7
y 7= 0,20* 35,1 – 2,24 , y 7= 4,78
3. Определим выборочное среднее y = 1 / n Σ ni = 1 * y i получим:
y = (1 *(9,16+8,7+8,2+7,54+6,42+5,7+4,78))/ 7
y = 7,214
4. Вычислим ESS :
ESS = Σ i = 1n ( y i* - y i) 2
ESS = (9,16 – 7,214) 2+(8,7 – 7,214) 2+(8,2 – 7,214) 2+(7,54 – 7,214) 2+(6,42 – 7,214) 2+(5,7 – 7,214) 2+(4,78 – 7,214) 2
ESS = 15,921
Ответ: 15,921
Задача 8.
В задачах 6 и 7 рассчитаны RSS и ESS . Определить TSS и проверить выполнение соотношения между этими 3-мя характеристиками.
RSS = 0,8177
ESS = 15,921
Решение:
1. Рассчитаем общую сумму квадратов отклонений:
TSS = Σ i = 1n ( y i - y) 2
TSS = 12,016
| у i | 8,37 | 8,26 | 7,51 | 6,8 | 5,79 | 5,33 | 4,85 | Σ = 46,91 | Σ /n = 6,701 |
| ( y i - y) 2 | 2,784 | 2,429 | 0,654 | 0,010 | 0,831 | 1,881 | 3,428 | Σ = 12,016 |
2. Проверим:
TSS = ESS + RSS
TSS = 15,921 + 0,8177
TSS = 16,7387
16,7387 ≠ 12,016 – несовпадение значений.
Задача 9.
Для рассчитанного уравнения регрессии определена ESS = 15,37/ Найти коэффициент детерминации, если TSS = 16,21.
Найти: R 2 = ?
Решение:
1. Определим коэффициент детерминации:
R 2 = ESS/TSS
R 2 = 15,37/16,21
R 2 = 0,948
Ответ: 0,948
Задача 10
Определить выборочную корреляцию между 2-мя величинами, если ковариация составляет 11,17, вариация первого ряда составляет 59,86 , а второго 2,32.
Cov (x,y) = 11,17
Var (x) = 59,86
Var (y) = 2,32
Найти: Z xy - ?
Решение:
1. Запишем формулу для определения выборочной корреляции:
Z xy = Cov 2(x,y)/ √ Var(x) * Var(y)
2. Вычислим выборочную корреляцию:
Z xy = (11,17) 2/ √ 59,86*2,32
Z xy= 124,769/11,785
Z xy = 10,588
Ответ: 10,588
Задание 2.2
Задача 1.
| Производство х1 | 30,8 | 34,3 | 38,3 | 37,7 | 33,8 | 39,9 | 38,7 | 37,0 | 31,4 |
| Импорт х2 | 1,1 | 1,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,33 |
| Потребление у | 15,7 | 16,7 | 17,5 | 18,8 | 18,0 | 18,3 | 18,5 | 19,1 | 18,0 |
Найти: Var = ? и парную Cov = ?
Решение:
1. Определим число наблюдений: n = 9
2. Найдем выборочное среднее для рядов: х = 1 / n Σ ni = 1 * x i
х 1 = (1*(30 ,8 + 34,3 + 38,3 + 37,7 + 33,8 + 39,9 + 38,7 + 37,0 + 31,4 )) / 9
х 1 = 35,767
х 2 = (1*( 1,1 + 1,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,33 )) / 9
х 2 = 0,414
у = (1*( 15,7 + 16,7 + 17,5 + 18,8 + 18,0 + 18,3 + 18,5 + 19,1 + 18,0 )) / 9
у = 17,844
3. Рассчитаем Var для рядов: Var = 1 / n Σ ni = 1 * ( x i – x i ) 2
| (x 1 – x 1) | -4,967 | -1,467 | 2,533 | 1,933 | -1,967 | 4,133 | 2,933 | 1,233 | -4,367 | Σ = 87,120Σ /n = 9,680 |
| (x 1– x 1) 2 | 24,668 | 2,151 | 6,418 | 3,738 | 3,868 | 17,084 | 8,604 | 1,521 | 19,068 | |
| (x 2 – x 2) | 0,686 | 0,786 | -0,014 | -0,214 | -0,314 | -0,314 | -0,314 | -0,214 | -0,084 | Σ = 1,483Σ /n = 0,165 |
| (x 2– x 2) 2 | 0,470 | 0,617 | 0,000 196 | 0,046 | 0,099 | 0,099 | 0,099 | 0,046 | 0,007 | |
| (y – y) | -2,144 | -1,144 | -0,344 | 0,956 | 0,156 | 0,456 | 0,656 | 1,256 | 0,156 | Σ = 9,202Σ /n = 1,022 |
| (y– y) 2 | 4,599 | 1,310 | 0,119 | 0,913 | 0,024 | 0,208 | 0,430 | 1,576 | 0,024 |
4. Вычислим Cov: Cov (x,y) = 1 / n Σ ni = 1 * (x i – x)*(y i – y)
| (x 1-x 1)(y-y) | 10,651 | 1,679 | -0,873 | 1,847 | 1,923 | 1,549 | -0,679 | Σ = 17,673 | Σ /n = 1,964 |
| (x 2 –x 2)(y-y) | -1,470 | -0,899 | 0,005 | -0,205 | -0,206 | -0,269 | -0,013 | Σ = -3,250 | Σ /n = -0,361 |
| (x 1-x 1)(x 2 –x 2) | -3,405 | -1,152 | -0,037 | -0,415 | -0,922 | -0,264 | 0,369 | Σ = -6,508 | Σ /n = -0,723 |
Ответ : Var 1 = 9,680 Cov 1 = 1,964
Var 2 = 0,165 Cov 2 = -0,361
Var 3 = 1,022 Cov 3 = -0,723
Задача 2.
Определить коэффициенты при объясняющих переменных, для линейной регрессии, отражающих зависимость потребления картофеля от его производства и импорта, используя данные из задачи 1.
Найти: b 1,2 = ?
Решение:
1. Определим Var рядов объясняющих переменных:
Var (х 1) = 9,680
Var (х 2) = 0,165
2. Определим Cov :
Cov ( x 1;у) = 1,964
Cov (х 2;у) = -0,361
Cov (х 1;х 2) = -0,723
3. Вычислим b 1 и b 2 по формулам:
b 1 = Cov ( x 1;у)* Var (х 2) - Cov (х 2;у)* Cov (х 1;х 2)/ Var (х 1)* Var (х 2) – ( Cov (х 1;х 2)) 2
b 2 = Cov (х 2;у)* Var (х 1) - Cov ( x 1;у)* Cov (х 1;х 2)/ Var (х 1)* Var (х 2) - ( Cov (х 1;х 2)) 2
b 1 = ( 1,964 * 0,165 ) – ( -0,361 *-0,723)/ ( 9,680 * 0,165 ) - (-0,723) 2
b 1 = 0,059
b 2 = ( -0,361 * 9,680 ) – ( 1,964 *-0,723)/ ( 9,680 * 0,165 ) - (-0,723) 2
b 2 = - 1,931
Ответ: 0,059 ; - 1,931
Задача 3.
Рассчитать коэффициент А для регрессии, отражающий зависимость потребления картофеля от его производства и импорта (исп. Данные из задачи 1 и 2)
Найти: а = ?
Решение:
1. определим средние значения:
х 1 = 35,767 х 2 = 0,414 у = 17,844
2. Определим коэффициенты b 1 и b 2: