Приклади рішення задач з економетрії (стр. 2 из 5)

3,4815, де n – кiлькiсть спостережень, k –

кiлькiсть незалежних змiнних.

З таблиці маємо дисперсію регресії

Обчислимо дисперсію регресанта:

Остаточно, коефіцієнт детермінації має значення

Коефіцієнт детермінаціі R², близький до одиниці, що свідчить про те, що отримана багатомірна регресійна модель досить близька до даних, отриманим емпіричним шляхом і може бути використана для визначення обсягу середньорічного виробництва фірми по заданим витратам на заробітну платню персоналу й вартості основних фондів. Отриманий висновок підтверджує графік відповідності теоретичних і емпіричних даних.

3. Прогноз середньорічного виробництва для фірми з витратами на заробітну платню 1,2 ум.од. і основними фондами 15 ум.од складає

(ум.од.)

Задача №2

Построить линейную регрессионную модель зависимости расходов на единицу продукции от уровня фондоемкости продукции. Проинтерпретировать найденные параметры модели. Рассчитать остатки економетричной модель. Найти коэффициент эластичности расходов относительно фондоемкости продукции. Рассчитать прогноз расходов на единицу продукции, если фондоемкость равняется 95 усл.ед. Найти

, дать экономическую интерпретацию.

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Фондоёмкость продукции	102	87	132	112	92	900	122	127	127	137
Расходы на ед. продукции	50	40	65	55	45	42	56	60	64	65

Решение

В качестве регрессора Х принимаем фондоемкость продукции, регрессант Y – затраты на ед. продукции. Решим задачу 1МНК.

Эконометрическую модель (простую регрессионную модель) ищем в виде:

Составим расчетную таблицу

№ п/п	y_i	x_i	x_i²	x_iy_i
1	50	102	10404	5100
2	40	87	7569	3480
3	65	132	17424	8580
4	55	112	12544	6160
5	45	92	8464	4140
6	42	90	8100	3780
7	56	122	14884	6832
8	60	127	16129	7620
9	64	127	16129	8128
10	65	137	18769	8905
S	542	1128	130416	62725

Параметры находим по формулам

Эконометрическая модель имеет вид:

Воспользуемся альтернативным способом вычисления параметров с помощью отклонений средних арифметических.

Составим расчетную таблицу.

№ п/п	y_i	x_i						u_i	u_i²
1	50	102	-10,8	-4,2	116,64	45,36	48,8	1,2	1,44	17,64
2	40	87	-25,8	-14,2	665,64	366,36	41,3	-1,3	1,69	201,64
3	65	132	19,2	10,8	368,64	207,36	63,8	1,2	1,44	116,64
4	55	112	-0,8	0,8	0,64	-0,64	53,8	1,2	1,44	0,64
5	45	92	-20,8	-9,2	432,64	191,36	43,8	1,2	1,44	84,64
6	42	90	-22,8	-12,2	519,84	278,16	42,8	-0,8	0,64	148,84
7	56	122	9,2	1,8	84,64	16,56	58,8	-2,8	7,84	3,24
8	60	127	14,2	5,8	201,64	82,36	61,3	-1,3	1,69	33,64
9	64	127	14,2	9,8	201,64	139,16	61,3	2,7	7,29	96,04
10	65	137	24,2	10,8	585,64	261,36	66,3	-1,3	1,69	116,64
S	542	1128			3177,6	1587,4			26,6	819,6

Здесь средние значения переменных определяются из соотношений

Используя формулы, получим

a=54,2-0,5·100,8»3,8.

Окончательно, получим:

Количественная оценка параметра а=0,5 показывает, что среднее увеличение затрат при возрастании фондоемкости продукции на 1 усл.ед. составляет 0,5 усл.ед.

При построении эконометрической модели очень важным является вопрос о степени зависимости между регрессором и регрессантом, т.е. о тесноте связи между ними. Простейшим критерием, позволяющим получить количественную оценку влияния объясняющей переменной на объясняемую, является выборочный коэффициент корреляции (или просто коэффициент корреляции). Он рассчитывается по следующей формуле:

или, другая форма представления:

Из выражения видно, что коэффициент корреляции по абсолютной величине не превосходит единицу, т.е. -1£ r_xy £ 1. При этом, чем ближе |r_xy| к единице, тем теснее связь. При r_xy=± 1 корреляционная связь представляет собой линейную функциональную зависимость, а наблюдаемые значения располагаются на прямой линии. Если r_xy=0, то считают, что корреляция отсутствует. Линия регрессии при этом параллельна оси абсцисс.

Принято считать, что связь между переменными высокая, если r_xy³0,8, если 0,7£ r_xy <0,8, то связь считают средней, при 0,6£ r_xy<0,7 - связь заметная, а в остальных случаях (r_xy<0,6) связь является низкой и следует пересмотреть выбор объясняющей переменной в рассматриваемом эконометрическом исследовании.

Коэффициент корреляции показывает, что связь между переменными в рассматриваемой задаче очень тесная.

3.4. Нелинейные модели

Простая регрессионная модель

может быть нелинейна в двух смыслах:

1) регрессия не является линейной по объясняющей переменной, но линейна по оцениваемым параметрам;

2) регрессия не является линейной по оцениваемым параметрам.

Нелинейность по переменным всегда можно обойти, используя замену переменных, например,

· выражение

можно привести к линейному виду, используя подстановку:

Имеем линейное уравнение с тремя переменными :