Возбуждение контура производится периодически от генератора импульсного напряжения, регистрируются колебания на осциллографе. Каждый импульс, подаваемый с генератора на колебательный контур, возбуждает один цуг затухающих колебаний.
Измерения амплитуды и периода колебаний осуществляется непосредственно с помощью осциллографа.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ
| Экспериментальные данные, взятые из журнала измеренийВ первые строки матриц U иT5 записываются измеренные значения амплитуд (опыты №№1-5) и периодов (опыты №№6-10) соответственно при сопротивлении |
| Во вторые строки данных матриц записываются амплитуды (опыты №№11-15) и периоды (опыты №№16-20) при сопротивлении |
| Сопротивле-ние RP1, Ом | Номер n измеряемой амплитуды | Значение амплитуды напряжения U, В | Период затухающих колебанийT5, с |
| 0 | 1 | 0.890 | 0.00098 |
| 2 | 0.853 | 0.00098 | |
| 3 | 0.706 | 0.00093 | |
| 4 | 0.578 | 0.000955 | |
| 5 | 0.504 | 0.000729 | |
| 400 | 1 | 0.642 | 0.000453 |
| 2 | 0.358 | 0.000553 | |
| 3 | 0.202 | 0.000453 | |
| 4 | 0.101 | 0.000478 | |
| 5 | 0.0642 | 0.000453 |
| Вычисление значений, которые заносятся в таблицу отчёта |
| количество значений сопротивления RP1 |
| номера значений сопротивления RP1 |
| количество измерений при неизменном сопротивлении RP1 |
| номера измерений при неизменном сопротивлении RP1 |
| количество пар амплитуд |
| номера пар амплитуд |
| По формуле в пункте 5.5 на стр. 9 руководства [1] вычисляются логарифмические декременты затухания для каждой пары измеренных амплитуд |
| Средние значения логарифмических декрементов затухания для двух случаев |
Натуральные логарифмы отношений первой амплитуды к последующим для двух случаев
| Номер n измеряемой амплитуды | Значение логарифмич. декремента затуханияQ = ln(Un/Un+1) | Среднее значение <Q> | ln(U1/Un) |
| 1 | 0.042 | 0.142 | 0 |
| 2 | 0.189 | 0.042 | |
| 3 | 0.2 | 0.232 | |
| 4 | 0.137 | 0.432 | |
| 5 | 0.569 | ||
| 1 | 0.584 | 0.576 | 0 |
| 2 | 0.572 | 0.584 | |
| 3 | 0.693 | 1.156 | |
| 4 | 0.453 | 1.849 | |
| 5 | 2.303 |
Построение графиков
При построении графиков используется время, выраженное в периодах
| Сопротивление RP1, Ом | ||||
| 0 | 400 | |||
| Период Tэ, мс | ||||
| 9.148*10^-4 | 4.78*10^-4 | |||
| Номер n | Ось X | Ось Y | X | Y |
| T1, мс | ln(U1/Un) | T2, мс | ln(U1/Un) | |
| 1 | 9.148*10^ | 0 | 4.78*10^ | 0 |
| 2 | 1.83*10^ | 0.042 | 9.56*10^ | 0.584 |
| 3 | 2.744*10^ | 0.232 | 1.434*10^ | 1.156 |
| 4 | 3.659*10^ | 0.432 | 1.912*10^ | 1.849 |
| 5 | 4.574*10^ | 0.569 | 2.39*10^ | 2.303 |
| Метод наименьших квадратов для построения прямых по экспериментальным точкам (ф. (10.2)-(10.5) на стр. 13 пособия [2]): |
| угловой коэффициентпервой прямой |
| отрезок, отсекаемый первой прямой от оси OY |
| угловой коэффициентвторой прямой |
| отрезок, отсекаемый второй прямой от оси OY |
| Абсолютные погрешности вычисления параметров прямых линий: |
| С учётом полученных параметров записываются уравнения прямых. |
| Найденные методом наименьших квадратов угловые коэффициенты прямых являются коэффициентами затухания. |
| С использованием формулы d = R/(2L) на стр. 4 рук. [1] и учётом, что в первом случае RP1 = 0, можно записать |
| Тогда, разрешая систему, составленную из этих двух соотношений, относительно L, получается |
| индуктивность контура |
| С использованием известного L из первого соотношения находится суммарное активное сопротивление проводников |
| С учётом ёмкости конденсатора |
| по формуле на стр. 4 рук. [1] вычисляется собственная частота контура |
| По ф. (2.7) на стр. 4 рук. [1] получаются частоты затухающих колебаний |
| Аналитически периоды затухающих колебаний для двух случаев находятся по ф. (2.9) на стр. 5 рук. [1] |
| Отличия в процентах измеренных и вычисленных значений периодов |
| Сопротивление, при котором наступает апериодический процесс, называется критическим и определяется по ф. (2.16) на стр. 7 рук. [1] |
| Так как Q_mean<1 и w приблизительно равны w0, то для вычисления добротности двух исследуемых контуров можно использовать ф. (2.15) на стр. 7 рук. [1] |
5. ВЫВОДЫ
В результате проделанной работы, мы убедились в экспоненциальном характере убывания амплитуды колебаний в контуре со временем, так как смогли построить линеаризованные графики зависимости и из них определить значения коэффициентов затухания для различных сопротивлений контура.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1 Какова цель работы?
6.2 С помощью какой системы можно получить свободные электромагнитные колебания?
6.3 К изменению каких характеристик колебаний приведет увеличение активного сопротивления контура?
6.4 Какое условие необходимо выполнить при подборе элементов (R,L,C) для колебательного контура?
6.5 Каким образом в данной работе подтверждается правильность вывода о экспоненциальном уменьшении амплитуды со временем?
6.6 Как в данной работе определяется коэффициент затухания?
6.7 Какими параметрами контура определяется частота собственных колебаний?
6.8 Как относится между собой частота собственных колебаний контура и частота затухающих колебаний?
6.9 Изменение каких физических величин осуществляется в Контуре по колебательному закону?
6.10 Как образуются в контуре электромагнитные колебания?
6.11 Как влияет коэффициент затухания на условный период затухающих колебаний контура?
6.12 Как изменится логарифмический декремент затухания и добротность контура, если известно, что при изменении параметров контура (R,L,C) число колебаний, за которое амплитуда изменится в e раз, увеличилось на десять колебаний?
6.13 Чем обусловлено затухание колебаний в контуре?
6.14 К изменению каких характеристик колебаний и колебательного контура приведет изменение индуктивности в цепи?
6.15 Выполняется ли в реальном колебательном контуре закон сохранения энергии?
6.16 Почему при выводе основного уравнения свободных затухающих колебаний в контуре, где протекают переменные токи, используют закон Ома и правила Кирхгофа, полученные для постоянного тока?
6.17 Как нужно изменить параметры контура, чтобы при однократной зарядке конденсатора, разрядка осуществлялась по апериодическому закону?
6.18 Какие колебания называются непериодическими и являются ли затухающие колебания периодическими?
6.19 Какая характеристика является количественной характеристикой убывания амплитуды затухающих колебаний? Какими параметрами контура она определяется?
6.20 Чему равно время релаксации затухающих колебаний?
Ответы:
1Ответ: Изучение работы колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик.
2Ответ: В колебательной системе с нарушенным состоянием электрического равновесия.
3Ответ: В таком контуре начальные напряжения и токи уменьшаются до нуля, не испытывая колебаний, т.е. контур возвращается к состоянию покоя апериодически.
4Ответ: Надо, чтобы R,L,C не зависели от тока в контуре и от напряжения, то есть контур должен быть линейной системой.
5Ответ: тем что из построенных линеаризованных графиков зависимости =f(nT)можно определить коэффициент затухания амплитуды колебаний.
6Ответ: Определяется из графика, нахождением углового коэффициента прямой, по формуле , или отношением проекций на оси некоторой длины графика.
7Ответ: Частота собственных колебаний контура зависит от его ёмкости и индуктивности.
8Ответ: Частота затухающих колебаний имеет формулу: .
Если рассматривать прямоугольный треугольник, то гипотенузой в нём это собственная частота, а катеты это частота собственных колебаний и коэффициент затухания, из этого следует что частота собственных колебаний определяется корнем квадратным из суммы квадратов частоты собственных затухающих колебаний и коэффициента затухания.
9Ответ: Напряжение и ток.
10Ответ: При подаче одиночного импульса от генератора, заряжается конденсатор (образуется электрическое поле в конденсаторе.), далее, по окончании зарядки, происходит разряд конденсатора на катушку и ток в катушке увеличивается, создавая вокруг неё магнитное поле. По окончании разряда конденсатора ток в контуре течет в обратном направлении, так как накопленное магнитное поле в катушке вызывает явление самоиндукции, в результате конденсатор снова заряжается до определенной величины, пока ток в катушке не прекратится, после чего снова разряжается через катушку, вызывая таким образом электромагнитные колебания.