Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики (стр. 2 из 2)

откуда

Подставив в (1.8) исходные данные, находим

Определив угловое ускорение

звена 2, найдем закон его движения:

Проинтегрируем это равенство, учитывая, что для начала движения

₂₀ = 0 и

₂₀ = 0:

Откуда

Учитывая, что

и выполнив аналогичные преобразования, получим

1.3. Исследовательская часть

Для определения натяжения нити, на которой подвешен груз 3, и окружного усилия в точке касания звеньев 1 и 2 составим общее уравнение динамики для звена 1 и отдельно для груза 3. При этом искомые усилия становятся внешними силами по отношению к этим телам. Для звена 2 общее уравнение динамики примет вид

Откуда

Для груза 3 общее уравнение динамики примет вид

откуда, учитывая, что

, имеем

2.Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)

Исходные данные

Д4

кг

3000

2000

400

300

0,5

0,3

0,4

0,2

60^◦

0,11

Рассмотрим движение неизменяемой системы с идеальными связями, движущимися под воздействием внешних сил:

· тяжести

· трения скольжения

Реакции идеальных связей не учитываем, так как их элементарная работа равна 0.

Применим для анализа движения рассматриваемой механической системы на заданном перемещении S уравнение Лагранжа второго рода:

(2.1)

Где –Т- кинетическая энергия системы за время движения;

q- обобщенная координата системы (q=x);

- обобщенная скорость системы (
=
=
);

-обобщенная сила системы, соответствующая обобщенной координате. С учетом принятых обозначений (2.1) примет вид:

(2.2)

Кинетическая энергия механической системы была найдена в РГЗ №1:

(2.3)

Найдем сумму элементарных работ всех действующих на систему внешних сил бесконечно малом перемещении тела А

Сумму элементарных работ всех внешних сил найдем по формуле:

(2.4)

По определению, обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате х, равна:

(2.5)

Вычислим производные уравнения (2.2):

(2.6)

Подставляя (2.5) и (2.6) в (2.2) имеем:

Определим скорость тела А:

Умножив последнее равенство на

, получим:

Выше было указано, что

, поэтому:

Проинтегрировав данное равенство и учитывая, что x=S, получим:

откуда :

Список использованной литературы:

1. Айзерман Т. Б. и др. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с.

2. Бать И. и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1990. – 631 с.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики : Учеб. Для втузов. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986. – 416 с.