Разработка теории радиогеохимического эффекта (стр. 8 из 9)
 . | (3.18) |
Требуется найти решение уравнения для скелета
 , | (3.17) |
в виде функции
, удовлетворяющие граничным условиям, в подобласти 
.В подобласти
на правой подвижной границе поддерживается неизменной плотность радиоактивного вещества в скелете, поэтому граничное условие для уравнения скелета имеет вид  | (3.19) |
Это условие определяет перенос радиоактивных веществ из нефтенасыщеной зоны пористой среды в водонасыщенную.
3.1.2 Решение задач
Найдем решение уравнения (3.16) в более общем виде. То есть для уравнения
 , |
с граничным условием
 . | (3.20) |
для области
Решение уравнений (3.16) находится методом характеристик.
 | (3.21) |
Интегрируя первое уравнение системы (16), получаем
 | (3.22) |
Из второго уравнения следует, что
, где 
– некоторая постоянная. Но т.к. 
, то 
.Найдем границы области в котором есть решение.
Пусть при
, тогда  |
 |
 |
Для начального момента, при
и 
 | (3.23) |
Уравнение (3.23) представляет собой границу.
Параметризуем уравнение (3.22).
Зададим
так, чтобы получить значение при 
, т. е. 
.При
,  | (3.24) |
 | (3.25) |
Подставляя значение параметра в (15) получим
 | (3.26) |
Так как
, то  | (3.27) |
Таким образом это выражение (3.27) есть решение уравнения (3.16) в более общем виде.
Для частного случая, т. е.
не зависит от 
, решение  | (3.28) |
Полученное решение (8) для плотности радиоактивного вещества в вытесняющей жидкости, удовлетворяет граничному условию для жидкости в подобласти
.Решение для плотности радиоактивного вещества в скелете в той же области получим из условия равенства химических потенциалов
 . | (3.29) |
Таким же образом, в более общем виде решим уравнение для скелета
| , | (3.30) |
с граничным условием
 , | (3.31) |
для области
.  | (3.32) |
Интегрируя первое уравнение (3.32), получаем
 . | (3.33) |
Из второго уравнения следует, что
, где 
– некоторая постоянная. Но т.к. 
, то 
.Параметризуем уравнение (3.33): при
, 
. Тогда  ; |
 ; |
Так как
 . |
 . |
 . | (3.34) |
Подставим значение параметра (3.34) в граничное условие для скелета пористой среды
 , |
То теперь
 , | (3.35) |
Выражение (3.35) есть решение уравнения для скелета (3.30) в общем виде. Частное решение получаем из (3.35) исключая
.  . | (3.36) |
Полученное решение (3.36) для плотности радиоактивного вещества в скелете, удовлетворяет граничному условию подобласти
.Используя соотношение (3.15) находим решение для плотности радиоактивного вещества в вытесняющей жидкости подобласти
получим из условия равенства химических потенциалов  . | (3.37) |
Проверка значений на границах подобласти
При
, 
на правой границе  ; | (3.38) |
при
и 
на левой границе  . | (3.39) |
Окончательное выражение для плотности радиоактивного вещества в вытесняющей жидкости имеет вид: