Равноускоренное движение (стр. 1 из 2)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 111

РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

Цель и содержание работы

Целью работы является изучение законов равноускоренного движения при помощи машины Атвуда.

Содержание работы состоит в определении зависимости пути, пройденного телом при равноускоренном движении, от времени.

Краткая теория работы

В настоящей работе определяется зависимость пути от времени для равноускоренного движения при помощи машины Атвуда.

Машина Атвуда (рис. 1) состоит из легкого блока в виде сплошного диска, способного вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, расположенной в верхней части вертикальной стойки. На правой стороне стойки нанесена шкала с сантиметровыми отметками. Через блок перекинута легкая капроновая нить, на концах которой закреплены грузики в виде цилиндров разной массы m₁ и m₂ .

В левой верхней части стойки установлено электромагнитное пусковое устройство, позволяющее фиксировать положение грузиков, зажимая нить между двумя дисками, один из которых связан с электромагнитом. При освобождении нити грузики приходят в движение, одновременно включается электронный секундомер.

Пройдя путь S , правый цилиндрик попадает своим нижним основанием на горизонтальную неподвижную платформу и замыкает контакты, останавливающие секундомер.

Величина пути S , пройденного телом с начальной нулевой скоростью за время t , определяется (из кинематики) уравнением:

2

S

. (1) 2

Однако ряд причин случайного характера (например, неточность начального расположения правого грузика на заданном расстоянии S от неподвижной платформы, инерционность пускового устройства и срабатывания контактов, застойные явления в подшипниках оси блока и т.п.) усложняют эту зависимость.

Рис 1. Машина Атвуда.

1 – блок, 2 – грузики, 3 – нить, 4 – неподвижная платформа, 5 – стойка со шкалой,

6 – основание.

Введем параметр

– случайную величину, характеризующую неопределенность моментов начала и конца движения. Тогда,

S(t,

) . (2) 2

Преобразовав это выражение, получим:

S(t,

) . (3)

2 2

Усредняя эту зависимость по случайным значениям параметра

, находим:

S(t,

) . (4)

2 2

Если распределение случайной величины симметрично относительно значения

(то есть положительные и отрицательные значения равновероятны), то 0 , ² 0 ,

a a 2

следовательно, введя обозначения B и S₀ , можно записать:

2 2

S(t) S₀ Bt² . (5)

Этот закон содержит два параметра: S₀ – начальное смещение и B – величину, равную половине ускорения. Эти параметры определяются по измеренным значениям пройденного пути S_i и сериям значений промежутков времени t_i,j методом наименьших квадратов (см. Приложение 1).

Приборы и принадлежности, необходимые для выполнения работы

1. Машина Атвуда. Описание дано выше.

2. Электронный секундомер.

Порядок выполнения работы

1. Включить электронный секундомер.

2. Придерживая правый грузик рукой, переместить нить с грузиками так, чтобы нижнее основание правого грузика оказалось на отметке 0 см по шкале, нанесенной на стойку машины Атвуда.

3. Одновременно запустить секундомер и отпустить нить, после чего грузики начнут двигаться, а на табло мелькать цифры – отсчет времени.

4. После попадания нижнего основания правого грузика на неподвижную платформу, закрепленную на отметке 80 см по шкале стойки машины Атвуда, секундомер остановить.

5.

В таблицу 1 для значения пути S₁0,80 м занести значение промежутка времени t_1,1 в секундах.

Затем провести измерения еще четыре раза, повторяя пункты 3 – 7 и вписывая в таб-

лицу 1 значения t_1,2, t_1,3, t_1,4, t_1,5 .

6. После этого изменить положение правого грузика: установить его нижнее основание на отметке 5 см по шкале стойки машины Атвуда. Выполнить пункты 4 – 7. В таблицу 1 записать значение промежутка времени t_2,1 , соответствующее прохождению пути

S₂0,75 м. аналогично получить значения t_2,2, t_2,3, t_2,4, t_2,5 , записывая их в соответствующую строку таблицы 1.

После этого перейти к серии измерений при новом положении грузика: на отметке

10 см и т.д.

Таблица 1

№ п/п	Пройденное расстояние Si , м	ПРОМЕЖУТКИ ВРЕМЕНИ					Среднее значение ti , с
		t1,i , с	t2,i , с	t3,i , с	t4,i , с	t5,i, с
1	0,80
2	0,75
3	0,70
4	0,65
5	0,60
6	0,55
7	0,50
8	0,45
9	0,40
10	0,35

Последнюю серию измерений провести с грузиком, своим нижним основанием помещенным на отметку 35 см.

После выполнения измерений выключить секундомер.

Обработка результатов измерений

В каждой серии измерений промежутков времени найти среднее значение t_i с двумя цифрами после запятой. Данные записать в таблицу 1.

Для нахождения параметров S₀ и B методом наименьших квадратов следует внести в таблицу 2 следующие данные, предварительно рассчитав недостающие:

Si , ti , ti2, ti4 , Siti2

(Здесь i– номер серии измерения.)

Подсчитать суммы по всем сериям измерений указанных данных (i изменяется от 1 до 10):

2

и также внести в таблицу 2.

Решить систему уравнений (6) относительно параметров S₀ и B :

используя числа, взятые из последней строчки таблицы 2.

(Вывод уравнений (6) см. Приложение. Сравните с формулами 10)

Таблица 2

i	Si	ti	ti2	ti4	Siti2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

S₀

м

B

м/ c² a м/ c²

Определив значения S₀ иB, необходимо на миллиметровой бумаге построить график зависимости пути от времени S(t) S Bt² в виде сплошной линии. Затем на

этом же графике отметить значения t_i и S_i в виде отдельных точек.

ПРИЛОЖЕНИЕ. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Пусть в результате эксперимента мы получили ряд измерений величины y:

y₁, y₂, ..., y_n, соответствующих значениям аргумента t₁, t₂ , …, t_n , которые могут быть представлены на графике в виде точек (рис. 2). Нам необходимо установить эмпирическую зависимость между y и t .

Очевидно, если соединить последовательно эти точки, то получим ломаную линию, не имеющую ничего общего с искомой зависимостью yf(t). Это следует хотя бы из того, что форма этой ломаной линии не будет воспроизводиться при повторных сериях измерений.