Растворение твердых веществ (стр. 6 из 7)

(30)

Если растворение протекает при постоянных концентрациях и температуре, то интегрирование дает:

(31)

Таким образом, для рассматриваемой модели радиус растворяющейся частицы уменьшается во времени по линейному закону.

Время полного растворения определяется из условия

(частица полностью растворилась):

(32)

Доля нерастворившегося продукта

определяется очевидным соотношением , с учетом которого уравнение (31) можно записать так:

(33)

Характеристические графические зависимости

для разных С и Т представлены на рис.3.

Рис.3. Зависимость доли нерастворившегося компонента от времени при различных условиях для продукта, состоящего из полностью растворившихся сферических частиц.

Температура:

. Концентрация моль/л:

С учетом выражения (32) последнее уравнение можно переписать в виде

или:

(34)

Сравнение уравнений (33) и (34) показывает, что кинетическая характеристика

зависит от температуры и концентрации активного реагента, тогда как кинетическая функция не содержит этих величин в явном виде. Может показаться, что преимущество, связанное с инвариантностью кинетической функции относительно С и Т, является до некоторой степени фиктивным: вместо единственной характеристики мы имеем две характеристики и , причем вторая из них по прежнему зависит от условий растворения.

Однако мы заменили бесчисленное множество функций

, зависящих от двух параметров С и Т, единственной функцией . Что же касается полного растворения , то эта величина служит масштабным коэффициентом, позволяющим перейти от безразмерного времени х к натуральному: . Разумеется, для любого сочетания С и Т этот коэффициент имеет определенное значение, устанавливаемое экспериментально или теоретически (при известной модели растворения).

Исходный продукт, как и в предыдущем случае, представляет собой (рис.4) совокупность сферических частиц одинакового радиуса r0. Частицы состоят из растворимого вещества и инертного материала. Выщелачивание частицы происходит таким образом, что в любой момент времени внутри частицы имеется сферическое ядро радиуса r, окруженное слоем пористого инертного материала. Такое явление вполне вероятно, когда исходная частица является пористой и состоит из не менее чем из двух веществ, одно из которых в данных условиях не растворяется. При этом нерастворяющееся вещество образует так называемый "пористый скелет". Возможен также случай, когда химически растворяющееся вещество образует два продукта, один из которых нерастворим в данных условиях. Например, растворение молекулы хрикозолы в серной кислоте:

Образующийся гель

покрывает пористым сферическим слоем растворяющуюся частицу хрикозолы. Через этот слой диффундирует серная кислота к поверхности растворения и обратно диффундирует .

Рис.4. Модель выщелачиваемой частицы

Радиус ядра r уменьшается по мере выщелачивания, а наружный радиус частицы r0 остается неизменным (или условно-неизменным). Скорость выщелачивания определяется диффузией реагента сквозь поры инертного слоя и описывается уравнением одномерной сферической диффузии:

(34)

где

- порозность инертного слоя;

- эффективный коэффициент диффузии;

- концентрация диффундирующего вещества на расстоянии r от центра частицы.

Как уже отмечалось, наибольший интерес представляет кинетические характеристики продукта при постоянных температуре и концентрации активного реагента в объеме раствора. Преобразование уравнения (34) приводит к следующему результату:

(35)

Учитывая, что

, можно это уравнение переписать так:

(36)

При полном извлечении

, поэтому:

(37)

Разделив уравнение (36) на (37) получим связь между безразмерным временем х и долей нерастворившегося компонента

:

(38)

Уравнение (36) представляет в неявном виде кинетическую характеристику

. Мы снова видим, что эта характеристика зависит от концентрации и температуры (через коэффициент диффузии и концентрации насыщенного раствора), тогда как кинетическая функция , определяется уравнением (38) и не зависит от С, и Т.

3.1 Определение времени полного растворения при наличии перемешивания

Для определения времени полного растворения

, при выбранных в качестве стандартных значений температуры Т0, концентрации С0 и число оборотов n0 достаточно провести периодический опыт при этих же значениях Т0 и n0. Если при этом концентрацию активного реагента можно поддерживать на постоянном уровне, равном С0 (большой избыток растворителя), то интересующее нас значение

совпадает со временем полного растворения в периодическом опыте

=

. В общем случае, когда концентрация в периодическом опыте заметно изменяется, значение

можно определить по уравнению (22). При внешнедиффузионных ограничениях зависимость

устанавливается формулой:

(39)

Тогда:

(40)

Входящий в уравнение (40) интеграл численно равен площади под нижней кривой рис.5, если принять, что

об/мин. Таким образом, результаты периодического опыта, проведенного при изменяющейся концентрации С0, позволяют легко определить время , относящейся к постоянному значению концентрации С0. Нам, однако, нужно знать время полного растворения и при других сочетаниях С, n и Т.

Рис.5. Зависимость доли нерастворившегося продукта

и концентрации раствора Сn от времени при растворении бихромата калия в воде в условиях периодического опыта