Об одном способе векторного и аналитического представления контура изображения (стр. 1 из 3)
А.Н. Каркищенко, А.Е. Лепский, А.В. Безуглов
1.Введение
Предварительная обработка оцифрованного изображения объекта включает выделение, сглаживание и векторизацию контура. Под векторизацией будем понимать процесс сопоставления контуру последовательности конечномерных векторов, характеризующих изображение объекта. Все способы векторизации можно разделить на векторизацию по контрольным точкам и пошаговую векторизацию. К последним относится широкий класс методов, использующих так называемое преобразование Хау (см. [1], [2]). В качестве контрольных точек могут быть угловые точки [3], точки экстремума функции кривизны [4], точки перегиба и др.
В статье рассмотрен простой алгоритм выделения контрольных точек и построения инвариантного векторного представления изображения объекта. Кроме того, предложен способ функционализации векторного представления изображения. Результатом функционализации является некоторая функция изображения, по которой частично или полностью может быть восстановлено векторное представление. В ряде задач, например, при распознавании симметрий, анализ функции изображения позволяет получить дополнительную информацию об изображении. Обсуждаются вопросы устойчивости функции изображения к изменению центра масс векторного представления, к появлению новой контрольной точки и т.д.
2. Алгоритм прослеживания контура и выявления контрольных точек
Рассмотрим дискретное бинарное изображение
на фоне 
. Считаем, что 
, где 
- контур изображения, 
- внутренность изображения , - может, в частности, содержать другие контуры. Кроме того, считаем, что изображение является сглаженным и не содержит висячих точек. Введем матрицу 
Будем рассматривать следующие параметры: 
, 
0, - начальный порог отбора контрольных точек; 
, >0 - изменение порога отбора контрольных точек; 
, >0 - размер окрестности контрольной точки. Нам потребуется вычислять расстояние между элементами, задающими изображение и фон, т.е. необходимо ввести некоторую метрику 
на дискретной плоскости. В качестве метрики 
можно использовать 
, 
, 
и др. Алгоритм, позволяющий проследить контур изображения и сформировать массив контрольных точек, состоит из следующих шагов.Просматриваем элементы матрицы
слева - направо, сверху - вниз и находим первый элемент 
. Полагаем 
, 
. Здесь 
- номер отслеживаемой точки контура; 
- точка начала обхода вокруг последней отслеживаемой точки контура с целью отслеживания текущей точки.Рассмотрим
-окрестность точки 
. Подсчитаем количество точек 
, принадлежащих фону и не принадлежащих ему: 
, 
, где 
- мощность (количество точек) окрестности 
.Вычисляем вес
-й точки: 
.Если
, то - контрольная точка. В этом случае добавляем 
в вектор 
, 
- в вектор 
, - в вектор 
.Продолжаем обход контура. Пусть
- элементы матрицы 
, расположенные вокруг элемента 
по часовой стрелке, причем 
. Осуществляем поиск первого ненулевого матричного элемента из окружающих его элементов . Если 
такой элемент, то полагаем 
и 
.Если
, то обход контура изображения окончен и переходим к пункту 80., в противном случае - к пункту 30.Пусть
- длина вектора 
(число контрольных точек). Если 
(т.е. число контрольных точек невелико), то 
и переходим к пункту 10 (осуществляем новый обход контура). Если 
, то массив контрольных точек построен.Данный алгоритм был реализован и апробирован в системе BorlandDelphi.
На рис. 1 и 2 представлены результаты векторизации бинарного изображения. Результаты работы программы сведены в таблицу 1.
Очевидно, что в контрольных точках граница изображения претерпевает наиболее существенные изломы. Поэтому многоугольник
, полученный путем последовательного соединения контрольных точек отрезками прямых линий, является аппроксимацией исходного изображения. При этом чем больше число контрольных точек, тем точнее аппроксимация. В качестве оценки относительной погрешности такого представления изображения можно использовать величину 
,где
- символ симметрической разности множеств. 
Рис. 1 Рис. 2
Табл. 1
| Окрестность | Число контрольных точек | Весовой порог | R | |
| Рисунок 1 | Квадрат 5*5 | 6 | 0.56 | 16.55% |
| Рисунок 2 | Квадрат 5*5 | 14 | 0.52 | 1.38% |
На рис. 3 приведены графики изменения числа контрольных точек и их прироста в зависимости от выбранного порога h.