Трассировка в коммутационном блоке на основе генетических процедур (стр. 1 из 3)

Б. К. Лебедев

Введение

Ввиду грандиозной сложности трассировка СБИС разбивается на два этапа: глобальная и детальная. При глобальной трассировке решается две задачи: разбиение коммутационного поля на области и распределение соединений по областям. Детальная трассировка заключается в проектировании топологии соединений внутри областей. Традиционно коммутационное поле разбивается на два типа областей: канал и коммутационный блок (switchbox).

В классической постановке коммутационный блок - это прямоугольная область на всех четырех сторонах которой размещены в фиксированных позициях терминалы (выводы). Терминалы помечены цифрами - номерами подключенных к ним цепей. Задача состоит в том чтобы сделать терминалы каждой цепи электрически связными так, чтобы цепи и переходные отверстия, реализующие связи, вписывались в область трассировки и удовлетворяли конструктивным ограничениям.

Обычно проблема решается с дополнительно наложенными ограничениями, одним из которых является число слоев. В работе рассматривается двухслойная трассировка.

Задача трассировки в ограниченной прямоугольной области является NP-полной. Поэтому несмотря на обилие разработок, проблема построения эффективного трассировщика является актуальной.

Большинство алгоритмов трассировки в коммутационном блоке основываются на эвристиках, реализующих в той или иной степени идею последовательной трассировки [1,2,3,4]. В процессе прокладки на каждом шаге используются правила направленные на минимизацию воздействия прокладываемой цепи на непроложенные. Однако в полной мере проэкстраполировать все ситуации не представляется возможным. Это приводит к необходимости дополнительной трассировки. Основу этих алгоритмов составляют два принципа: локальная деформация, разрыв части соединений и перетрассировка их различными методами [2]. Но к сожалению и здесь возникает проблема очередности перетрассируемых соединений. В связи с этим интерес представляют комбинаторные алгоритмы, оперирующие со всеми соединениями. Среди математических методов обеспечивающих комбинаторный подход к решаемой задаче в последнее время наибольшее распространение получили методы моделирования отжига и эволюционного программирования. Особый интерес представляют генетические алгоритмы, основанные на механизмах природной селекции и генетики [5,6].

В работе предложены новые генетические процедуры для решения задачи трассировки в коммутационном блоке, учитывающие знания о проблемной области. Разработаны новые структуры и принципы кодирования хромосом, модифицированные генетические операторы, и структура генетического поиска. Проведены экспериментальные исследования.

1. Формулировка задачи, основные термины и обозначения

Дадим формальное описание задачи трассировки коммутационного блока (ЗТКБ). Даны: верхний ряд контактов К1={к1_i} и нижний ряд контактов К2={к2_i}, пронумерованные слева направо, левый ряд контактов К3={к3_i} и правый ряд контактов К4={к4_i}, пронумерованные сверху вниз, и расположенные на сторонах прямоугольника. К ним соответственно подходят множества цепей N1={n1_i}, N2={n2_i}, N3={n3_i}, N4={n4_i}, N=N1 ÈN2 ÈN3 ÈN4 - общее множество цепей. На область трассировки (ОТ) наложена сетка (рис.1). Терминалы (контакты) совпадают с линиями сетки. Соединения подходят к контактам и распространяются в области трассировки только по линиям сетки.

На рис.1в ОТ2 представляет собой развернутое на 90° ОТ1 на рис.1а. Каждая цепь представляется в виде связного набора вертикальных и горизонтальных фрагментов. Не допускаются наложения друг на друга вертикальных и горизонтальных фрагментов, принадлежащих различным цепям, не допускается их пересечение в совместном эскизе топологии. Каждая цепь разбивается на двухтерминальные соединения (ДС). В простейшем случае разбиение на ДС осуществляется при последовательном просмотре столбцов сетки слева направо, начиная с крайнего слева столбца. На рис.1 цепь 1 подходит к терминалам (1₁,1₂,1₃), цепь 2 к (2₁,2₂,2₃), цепь 3 к (3₁,3₂,3₃), цепь 4 к (4₁,4₂), цепь 5 к (5₁,5₂). На рис.1 цепь 1 разбивается на ДС11=(1₁,1₂) и ДС12=(1₁,1₃), цепь 2 на ДС21=(2₁,2₂) и ДС22=(2₂,2₃), цепь 3 на ДС31=(3₁,3₂) и ДС32=(3₂,3₃).

Каждое ДС реализуется в виде связного набора горизонтальных и вертикальных фрагментов, связывающие соответствующие два терминала. В общем случае разбиение цепи на ДС осуществляется следующим образом. На множестве терминалов, связываемых одной цепью, алгоритмом Прима строится минимальное связывающее дерево. Каждое ребро этого дерева определяет ДС.

Обозначим через S={s_i|i=1,2,...,n} множество всех ДС. Пусть в области трассировки реализовано с соблюдениями всех ограничений множество ДС S1, S1ÌS, и пусть S2 множество ДС, которые не могут быть реализованы без нарушений в ОТ, заполненной S1, S2ÌS, S1ÈS2=S. Обозначим через d - мощность S2, т.е. d=½S2½.

В качестве оценки качества трассировки будет использоваться критерий:

Цель оптимизации - максимизация F совпадает с минимизацией d, где d число нереализованных ДС.

В случае полной реализации цепей, т.е. при d=0 (или F=1), оценкой качества служит критерий:

где l_i суммарная длина реализованной (протрассированной) цепи n_i и L - суммарная длина всех цепей.

2. Генетический алгоритм трассировки в коммутационном блоке

Особенностью генетического алгоритма, моделирующего процесс естественной эволюции, является то, что оперирование производится с кодами решений. Каждому решению соответствует одна или несколько хромосом. Хромосомы состоят из генов. Гены могут иметь различные значения. Генетические алгоритмы работают с популяцией решений. Решения получаются на основе декодирования хромосом. Разработка генетического алгоритма включает этапы разработки структуры хромосом и принципов их кодирования и декодирования, генетических операторов, методики формирования исходной популяции и ее селекции, общей структуры генетического поиска.

2.1. Структура хромосом, их кодирование и декодирование

Построим множество

горизонтальных участков _iÎ , являющихся проекциями всех двухтерминальных соединений _iÎ , т.е. каждому _i соответствует _i. На рис.2а и 2б приведены множества для ОТ1 и ОТ2.

Обозначим через O(l_i) и O(r_i) координаты по горизонтали левого и правого конца участка

_i.

Разобьем множество

, на подмножества _k, в соответствии со следующими правилами:

1.

, " (ij) [ _iÇ _j =0]

2. В пределах каждого

_k все участки накладываются друг на друга, т.е

" (ij ½

_iÎ _k & _jÎ _k) [(O(l_j) £ O(l_i) £ O(r_j))Ú((O(l_j) £ O(r_i) £ O(r_j))].

Подмножество

_kпронумерованы и сформированы так, что все левые концы участков _k расположены левее левых концов участков _k+1, т.е. "(ij ½ _iÎ _k & _jÎ _k+1) [(O(l_i) < O(l_j) )].

Линейный алгоритм разбиения

представлен в работе [7]. Разбиению соответствует разбиение S.

Для участков, представленных на рис.2а, разбиение S имеет вид: