Входной язык системы MathCAD 7.0
Базовые понятия входного языка системы
Система MathCAD практически избавляет нас от необходимости программировать решение многих задач. Уходит в прошлое подход, когда пользователь, прежде чем вычислить определенный интеграл или производную заданной функции либо просто рассчитать ряд ее значений, был вынужден изучать основы программирования на Фортране, Бейсике или Паскале, а затем составлять свои простенькие и не очень надежные программы или же разыскивать их в статьях и книгах, подобных [2], и самостоятельно загружать эти программы в ПК.
Впрочем, нельзя не отметить, что такие программы (если они составлены корректно и профессионально) обеспечивают существенно большую скорость проведения вычислений, чем MathCAD. Однако время, необходимое на их создание, намного превышает время на подготовку задач к решению в системе MathCAD.
MathCAD прежде всего требует от пользователя корректного описания алгоритма решения математической задачи на входном языке, очень напоминающем общепринятый язык описания математических и научно-технических расчетов. Естественно, это описание должно быть исчерпывающе полным и абсолютно точным. Тем не менее сказанное не означает, что решение задач в системе MathCAD нельзя назвать программированием. Просто MathCAD обладает специализированным входным языком программирования очень высокого уровня, ориентированным на математические расчеты.
Поэтому, рассматривая входной язык системы как язык программирования, мы можем выделить в нем типичные понятия и объекты, такие, как идентификаторы, константы, переменные, массивы и другие типы данных, операторы и функции, управляющие структуры и т. д. Четкое представление об их возможностях и правилах применения (синтаксисе) весьма полезно при решении задач умеренной и высокой сложности.
Ниже описан входной язык системы MathCAD PLUS 7. 0. Он содержит все операторы и функции, которые были во всех предшествующих версиях системы - MathCAD 3. 0/4. 0/5. 0/ PLUS 5. 0/6. 0/PLUS 6. 0 PRO, что позволяет использовать материал этой главы пользователям, работающим с любой из указанных версий. Для этого в приведенных ниже изображениях экрана, как правило, удалены элементы интерфейса, характерные для MathCAD 7. 0 PRO. Функции, имеющиеся только в профессиональных версиях (с приставкой PRO в названии), выделены символом Ф.
Алфавит MathCAD 7.0 PRO
Алфавит входного языка системы определяет совокупность символов и слов, которые используются при задании команд, необходимых для решения интересующего пользователя класса задач. Алфавит системы MathCAD содержит:
• строчные и прописные латинские буквы;
• строчные и прописные греческие буквы;
арабские цифры от 0 до 9;
системные переменные;
операторы;
имена встроенных функций;
спецзнаки;
строчные и прописные буквы кириллицы (при работе с русифицированными документами).
К укрупненным элементам языка относятся типы данных, операторы, функции пользователя и управляющие структуры. Все эти элементы присущи и любому другому языку программирования.
К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа. По числу типов данных система MathCAD несколько уступает современным языкам программирования (к примеру, в ней нет данных типа записей, множеств и др.). Это связано с определенной специализацией языка, направленной на математические расчеты общего характера. Впрочем, тенденция расширения типов данных в MathCAD налицо; в конце этой главы описан новый тип данных (строковые), которые появились в MathCAD 7. 0 PRO.
Числовые константы
Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. В качестве имени числовых констант используются их числовые значения (к примеру, значения констант 0 и 1 есть соответственно ноль и единица). В системе MathCAD используются и числовые константы, значениями которых являются числа с разной системой исчисления: десятичные, восьмеричные или шестнадцатеричные.
Числовые константы задаются с помощью арабских цифр, десятичной точки (а не запятой) и знака - (минус). Например:
123 — целочисленная десятичная константа;
12.3 — десятичная константа с дробной частью;
12.3*10-5 —десятичная константа с мантиссой (12. 3) и порядком-5.
Эти формы представления числовых констант естественны, и их не стоит обсуждать, за исключением двух важных аспектов. Порядок числа вводится умножением мантиссы на 10 в степени, определяющей порядок. Во многих языках программирования принят ввод чисел в виде 12. 3е-5, где разделительный символ е указывает на порядок. Этот не вполне естественный для математики ввод числа в системе MathCAD устранен.
Далее надо отметить, что знак умножения* при выводе числа на экран меняется на привычную математикам точку, а операция возведения в степень (с применением спецзнака ^) отображается путем представления порядка в виде надстрочного элемента. Десятичные числа имеют основание 10. Диапазон их возможных значений лежит в пределах от 10^07 до 10^307 (это машинная бесконечность и машинный ноль).
Восьмеричные и шестнадцатеричные числа
Система MathCAD может работать с восьмеричными и шестнадцатеричными числами. Восьмеричные числа имеют основание 8, так что один их разряд может иметь значения от 0 до 7. Такие числа в конце отмечаются латинской буквой О (от слова octal — восьмеричное).
Шестнадцатеричные числа имеют основание 16, и их разряд может иметь значения:
HEX 0123456789ABCDEF DEC О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Шестнадцатеричные числа имеют в конце отличительный признак в виде буквы h или Н (от слова hexagonal — шестнадцатеричное). Под сокращенным названием этих чисел HEX приведены их десятичные значения DEC (от decimal — десятичное).
Применение восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в обычной математике ограничено, и в дальнейшем мы эти числа (а также константы на их основе) использовать не будем. Однако отметим, что если шестнадцатеричное число начинается с буквы (например, АВС0), то система будет путать его с возможным именем переменной. Для устранения потенциальных ошибок такие числа надо начинать с цифры 0 (ноль). В математических выражениях можно комбинировать числа различного типа (например, 10+ 0eh = 18H).
Комплексные числа
Большинство вычислений система выполняет как с действительными, так и с комплексными числами, которые обычно представляются в алгебраическом виде:
Z = ReZ+ i*ImZ или Z =ReZ+j*ImZ
Здесь ReZ — действительная часть комплексного числа Z, ImZ — его мнимая часть, а символы i или j обозначают мнимую единицу, т. е. корень квадратный из -1. Такое представление характерно и для системы MathCAD (за исключением того, что знак равенства не есть знак присваивания). Итак, если ReZ = 2, а ImZ = 3, то комплексная числовая константа в системе MathCAD должна быть задана в виде 2+ г* 3 или 2+j*3.
Однако система не всегда знает, какой символ применить для обозначения мнимой единицы. Поэтому перед использованием любых операций с комплексными числами полезно вначале определить i или,/' как мнимую единицу (т. е. присвоить им значение квадратного корня из -1).
Единицы измерения
В системе может применяться особый вид констант — единицы измерения размерных величин. Помимо своего числового значения они характеризуются еще и указанием на то, к какой физической величине они относятся. Для этого указания используется символ умножения. В системе MathCAD заданы следующие основные типы физических величин: time (время), length (длина), mass (масса) charge (заряд) и др. При необходимости их можно изменить на другие.
Строковые константы
В описываемую версию MathCAD включены данные строкового типа. Как обычно, строковая константа — это строка, заключенная в кавычки, например:
"My_name" или "My first example". В строковую константу могут входить один или несколько символов либо слов.
Переменные
Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д.
Идентификаторы в системе MathCAD могут иметь практически любую длину, и в них могут входить любые латинские и греческие буквы, а также цифры. Однако начинаться идентификатор может только с буквы, например:
х, xl, alfa, X_coordinate. Кроме того, идентификатор не должен содержать пробелов. Некоторые спецсимволы (например, знак объединения _) могут входить в состав идентификаторов, другие (например, знаки операторов арифметических действии) — недопустимы. Нельзя использовать для идентификаторов буквы русского языка. Строчные и прописные буквы в идентификаторах различаются. Идентификаторы должны быть уникальными, т. е. они не могут совпадать с именами встроенных или определенных пользователем функций.
Переменные могут также быть строкового типа, например N: ="My_name". Для обработки строковых констант и переменных в MathCAD 7. 0 PRO введен ряд строковых функций, которые мы рассмотрим в дальнейшем. Заметим, что этот вид данных в прежних версиях системы MathCAD отсутствовал.
Системные переменные
В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения. Ниже указаны эти объекты и приведены их начальные значения (в скобках):
Объект Ввод Назначение
л Ctrl+ P Число "пи" (3.14..)
е е Основание натурального
логарифма (2. 71..)
Ctrl+ Z Системная бесконечность (1 (^307)
% % Процент (0. 01)
TOL Погрешность численных методов (0. 001)
ORIGIN Нижняя граница индексации массивов (0)
PRNCOLWIDTH Число столбцов оператора WRITEPRN (8)