Графика в системе Maple V (стр. 5 из 12)

Дополнительные данные о возможностях графических структур можно найти в справочной базе данных системы Maple V.

Рис. 13.26. Пример задания графической структуры типа MESH.

13.6. Графика пакета plots 13.6.1. Общая характеристика пакета plots

Пакет plots содержит почти полсотни графических функции, существенно расширяющих возможности графики системы Maple V. В реализации R4 этот пакет содержит следующие функции:

——————————— animate	Создает мультипликацию 2D графиков функций.
animated	Создает мультипликацию 3D графиков функции.
changecoords	Смена системы координат.
compiexplot	Построение 20-графика на комплексной плоскости.
complexplot3d	Построение 30-графика в комплексном пространстве.
conformal	Конформный график комплексной функции.
contourplot	Строит координатную систему контурши-м графика.
contourplot3d	Строит контурный 30-график.
coordplot	Строит координатную систему 20-графиков.
coordplotSd	Строит координатную систему ЗО-графиков.
cylinderplot	Строит график 3D поверхности в цилиндрических координатах.
densityplot	Строит двумерный график плотности.
display	Строит график списка графических объектов.
display3d	Строит график списка трехмерных графических объектов.
fieldplot	Строит график 2D векторного поля.

fieldplot3d	Строит график 3D векторного поля.
gradplot	Строит график 2D векторного поля градиента.
gradplot3d	Строит график 3D векторного поля градиента.
implicitplot	Строит 2D-гpaфик неявной функции.
implicitplot3d	Строит ЗО-график неявной функции.
inequal	Строит график решения системы неравенств.
listcontplot	Строит 20-контурный график для сетки значении.
listcontplot3d	Строит ЗО-контурныи график для сетки значении.
listdensityplot	Строит 20-график плотности для сетки значении.
listplot	Строит 20-график для листа значений.
listplot3d	Строит ЗО-график для листа значении.
loglogplot	Строит логарифмический 20-график функции.
logplot	Строит полулогарифмический 2D- график функции.
matrixplot	Строит ЗО-график со значениями Z, определенными матрицей.
odeplot	Строит 2D или 3D график решения дифференциальных уравнений.
pareto	Строит pareto-диаграммы (гистограмма + график линиями).
pointplot	Строит 2D точечный график.
pointplot3d	Строит 3D точечный график.
polarplot	Строит график 2D кривой в полярной системе координат.
polygonplot	Строит график одного или большего количества многоугольников.
polygonplot3d	Строит график одного или большего количества многоугольников.
polyhedraplot	Строит трехмерный график многогранника.
replot	Перестраивает заново график.
rootlocus	Строит график корней уравнения с комплексными неизвестными.
semilogplot	Строит график функции с логарифмическим масштабом по горизонтали.
setoptions	Устанавливает опции по умолчанию для 2D графиков.
setoptions3d	Устанавливает опции по умолчанию для 3D графиков.
spacecurve	Строит 3D пространственные кривые.
sparsematrixplot	Строит ZD-график отличных от нуля значений матрицы.
sphereplot	График 3D- поверхности в сферических координатах.
surfdata	Строит ЗD-гpaфик поверхности по численным данным.
textplot	Выводит на заданное место 2D-гpaфикa текст.
textplot3d	Выводит на заданное место ЗD-rpaфикa текст.
tubeplot	Строит ЗD-rpaфики типа трубы.

Среди этих функций надо отметить прежде всего средства построения графиков ряда новых типов (например, в виде линий равного уровня, векторных полей и т.д.), а также средства объединения различных графиков в один. Особый интерес представляют две первые функции, обеспечивающие оживление (анимацию) как двумерных графиков (animate), так и трехмерных (animate3d). Этот пакет вполне

заслуживает описания в отдельной книге. Но, учитывая ограниченный объем данной книги, мы рассмотрим лишь несколько характерных примеров его применения. Заметим, что для использования приведенных функций нужен вызов пакета, например, командой with(plots).

13.6.2. Построение графиков функций в двумерной полярной системе координат

В пакете plots есть функция для построения графиков в полярной системе координат. Она имеет вид polarplot(L,o), где L — объекты для задания функции, график которой строится и о — необязательные опции. На рис. 13.27 представлен пример построения графика с помощью функции polarplot.

Рис. 13.27. График, построенный с помощью функции polarplot.

В данном случае для большей выразительности опущено построение координатных осей, а график выведен линией удвоенной толщины. График очень напоминает лист клена, весьма почитаемого в Канаде и ставшего эмблемой системы Maple V.

13.6.3. Построение графиков линиями равного уровня

Графики, построенные с помощью линий равного уровня (их также называют контурными графиками) часто используются в картографии. Эти графики получаются, если мысленно провести через трехмерную поверхность ряд равноотстоящих плоскостей, параллельных плоскости, образованной осями Х и Y графика. Линии равных высот образуются в результате пересечения этих плоскостей с трехмерной поверхностью.

Для построения таких графиков используется функция contourplot, которая может использоваться в нескольких форматах:

contourplot(exprl,x=a..b,y=c..d)

contourplot(f,a..b,c..d)

contourplot([ exprf,exprg,exprh ],s=a..b,t=c..d)

contourplot([ f,g,h ],a..b,c..d)

contourplot3d(exprl,x=a..b,y=c..d)

contourplot3d(f,a..b,c..d)

contourplot3d([ exprf,exprg,exprh ],s=a..b,t=c..d) »'

contourplot3d([ f,g,h ],a..b,c..d)

Здесь — f, g и h — функции, expri — выражение, описывающее зависимость высоты поверхности от координат х и у, exprf, exprg и exprh — выражения, зависящие от s и t, описывающие поверхность в параметрической форме, а и b — константы вещественного типа, end — константы или выражения вещественного типа, х, y,,s и t — имена независимых переменных.

На рис. 13.28 показано построение графика линиями равного уровня для одной функции. Опция filled=true обеспечивает автоматическую функциональную окраску замкнутых фигур, образованных линиями равного уровня. Порою это придает графику большую выразительность, чем при построении только линий равного уровня.

Рис. 13.28. Пример построения графика функции линиями равного уровня.

Функция contourplot позволяет строить и графики ряда функций. Пример такого построения показан на рис. 13.29. Множество окружностей на этом рисунке создается четырьмя поверхностями, заданными функциями с1, с2, сЗ и с4.

Следует отметить, что, хотя графики в виде линий равного уровня выглядят не так эстетично и естественно, как обычные графики трехмерных поверхностей (ибо требуют осмысления результатов), у них есть один существенный плюс — экстремумы функций на таких графиках выявляются порой более четко, чем на обычных графиках. Например, небольшая возвышенность или впадина за большой «горой» на обычном графике может оказаться невидимой, поскольку заслоняется

«горой» — на графике линий равного уровня этого эффекта нет. Однако выразительность таких графиков сильно зависит от числа линий равного уровня.

Рис. 13.29. Пример построения графиков многих функций линиями равного уровня.

13.6.4. График плотности

Иногда трехмерные поверхности отображаются на плоскости как графики плотности окраски — чем выше высота поверхности, тем плотнее окраска. Такой вид графиков создается функцией densityplot. Она может записываться в двух форматах:

densityplot(exprl,x=a..b,y=c..d) densityplot(f,a..b,c..d),

где назначение параметров соответствует указанному выше для функции contour-plot.

На рис. 13.30 дан пример построения графика такого типа. Нетрудно заметить, что в плоскости X,Y график разбит на квадраты, плотность окраски которых различна. В нашем случае плотность окраски задается оттенками серого цвета.

Обычно графики такого типа не очень выразительны, но имеют свои области применения. К примеру, оттенки окраски полупрозрачной жидкости могут указывать на рельеф поверхности дна емкости, в которой находится эта жидкость.

13.6.5. График векторного поля двумерный

Еще один распространенный способ представления трехмерных поверхностей — графики векторного поля. Они часто применяются для отображения полей, например, электрических зарядов. Особенность таких графиков в том, что для их построения используют стрелки, направление которых соответствует направлению изменения градиента поля, а длина — значению градиента.

Рис. 13.30. График плотности для заданной функции.

Для построения таких графиков в двумерной системе координат используется функция fieldplot:

fieldplot(f, rl, r2) или fieldplot(f, rl, r2, ...),

где f — вектор или множество векторов, задающих построение, и rl и r2 — пределы.

На рис. 13.31 показан вид одного из таких графиков. Следует отметить, что для получения достаточного числа отчетливо видных стрелок надо поработать с форматированием графиков. Иначе графики этого типа могут оказаться не очень представительными. Так, слишком короткие стрелки превращаются в черточки и даже точки, не имеющие острия, что лишает графики наглядности.