Трёхмерная компьютерная графика (стр. 4 из 12)
строками, а в Р2 и Р4- одно.
Алгоритм с упорядоченным списком рёбер
Используя описанные выше методы, можно разработать эффективные алгоритмы растровой развертки сплошных областей, называемые алгоритмами с упорядоченным списком ребер. Эффективность этих алгоритмов зависит от эффективности сортировки. Приведём очень простой алгоритм.
Алгоритм с упорядоченным списком ребер, использующий список активных рёбер.
Подготовить данные:
Используя сканирующие строки, проведенные через середины отрезков, т. е. через у + ½ определить для каждого ребра многоугольника наивысшую сканирующую строку, пересекаемую ребром.
Занести ребро многоугольника в у- группу, соответствующую этой сканирующей строке.
Сохранить в связном списке значения: начальное значение координат x точек пересечения, Dy - число сканирующих строк, пересекаемых ребром многоугольника, и ~ Dx – шагприращения по x при переходе от одной сканирующей строки к другой.
Преобразовать эти данные в растровую форму:
Для каждой сканирующей строки проверить соответствующую у- группу на наличие новых ребер. Новые ребра добавить в список активных рёбер.
Отсортировать координаты x точек пересечения из САР в порядке возрастания; т. е. х1 предшествует x2, если х1< х2
Выделить пары точек пересечений из отсортированного по
x списка. Активировать на сканирующей строке y пикселы для целых значений x, таких, что x1£ x + ½ £ x2.Для каждого ребра из САР уменьшить Dу на 1. Если Dу < 0, то исключить данное ребро из САР. Вычислить новое значение координат x точек пересечения xнов = xстар + Dx
Перейти к следующей сканирующей строке
В алгоритме предполагается, что все данные предварительно преобразованы в представление, принятое для многоугольников.
Алгоритм заполнения по рёбрам
Алгоритм, использующий список ребер и флаг, является двух шаговым. Первый шаг состоит в обрисовке контура, врезультате чего на каждой сканирующей строке образуются пары ограничивающих пикселов. Второй шаг состоит в заполнениипикселов, расположенных между ограничивающими. Более точно алгоритм можно сформулировать в следующем виде:
Алгоритм со списком ребер и флагом
Обрисовка контура:
Используя соглашения о середине интервала между сканирующими строками для каждого ребра, пересекающего сканирующую строку, отметить самый левый пиксел, центр которого лежит справа от пересечения; т.е.
x + 1/2 > xпересечения
Заполнение:
Для каждой сканирующей строки, пересекающей многоугольник
Внутри = FALSE
for x = 0 (левая граница) tox = xmax, (правая граница)
ifпиксел в точке x имеет граничное значение
then инвертировать значение переменной Внутри
ifВнутри = TRUE then
присвоить пикселу в x значение цвета многоугольника
else
присвоить пикселу в x значение цвета фона
end if
next x
В данном алгоритме каждый пиксел обрабатывается только один раз, так что затраты на ввод/вывод значительно меньше, чем в алгоритме со списком рёбер, в результате чего, при его аппаратной реализации, он работает на один-два порядка быстрее чем алгоритм с упорядоченным списком рёбер.
Алгоритмы заполнения с затравкой
В обсуждавшихся выше алгоритмах заполнение происходит в порядке сканирования. Иной подход используется в алгоритмах заполнения с затравкой. В них предполагается, что известен хотя бы один пиксел из внутренней области многоугольника. Алгоритм пытается найти и закрасить все другие пикселы, принадлежащие внутренней области. Области могут быть либо внутренние, либо гранично-определенные.
Рис. 2.10. Внутренне - определённая область
Рис. 2.11. Гранично-определённая область
Если область относится к внутренне - определенным, то все пикселы, принадлежащие внутренней части, имеют один и тот же цвет или интенсивность, а все пикселы, внешние по отношению к области, имеют другой цвет. Это продемонстрировано на рис. 2.10. Если область относится к гранично-определенным, то все пикселы на границе области имеют выделенное значение или цвет, как это показано на рис. 2.11. Алгоритмы, заполняющие внутренне - определенные области, называются внутренне - заполняющими, а алгоритмы для гранично-определённых областей – гранично-заполняющими. Далее будут обсуждаться гранично-заполняющие алгоритмы, однако соответствующие внутренне заполняющие алгоритмы можно получить аналогичным образом.
Внутренне- или гранично-определённые области могут быть 4- или 8- связными. Если область 4-связная, то любой пиксел в области можно достичь с помощью комбинаций движений только в 4-х направлениях: налево, направо, вверх, вниз. Для 8-и связной области добавляются ещё и диагональные направления. Алгоритм заполнения 8-связной области заполнит и 4-связную, но обратное не верно. Однако в ситуации, когда требуется заполнить разными цветами две отдельные 4-связные области, использование 8-связного алгоритма даст не верный результат. Далее речь пойдёт об алгоритмах для 4-связных областей, однако их легко адаптировать и для 8-связных.
Построчный алгоритм заполнения с затравкой
Используя стек, можно разработать алгоритм заполнения гранично-определенной области. Стек - это просто массив или другая структура данных, в которую можно последовательно помещать значения и из которой их можно последовательно извлекать. Как показывает практика, стек может быть довольно большим. Зачастую в нём содержится дублирующаяся информация. В построчном алгоритме заполнения с затравкой стек минимизируется за счёт хранения только затравочного пиксела для любого непрерывного интервала на сканирующей строке. Непрерывный интервал - это группа примыкающих друг к другу пикселов (ограниченная уже заполненными или граничными пикселами). Мы для разработки алгоритма используем эвристический подход, однако также возможен и теоретический подход, основанный на теории графов.
Данный алгоритм применим гранично-определённым 4-связным областям, которые могут быть как выпуклыми, так и не выпуклыми, а также могут содержать дыры. В области, внешней и примыкающей к нашей, не должно быть пикселов с цветом, которым область или многоугольник заполнятся. Схематично работу алгоритма можно разбить на четыре этапа.
Построчный алгоритм заполнения с затравкой
Затравочный пиксел на интервале извлекается из стека, содержащего затравочные пикселы.
Интервал с затравочным пикселом заполняется влево и вправо от затравки вдоль сканирующей строки до тех пор пока не будет найдена граница.
В переменной Xлев и Xправ запоминаются крайний левый и крайний правый пикселы интервала
В диапазоне Xлев£x£Xправ проверяются строки расположенные непосредственно над в под текущей строкой. Определяется, есть ли на них еще не заполненные пикселы. Если такие пикселы есть (т. е. не все пикселы граничные, или уже заполненные), то в указанном диапазоне крайний правый пиксел в каждом интервале отмечается как затравочный и помещается в стек.
При инициализации алгоритма в стек помешается единственный затравочный пиксел, работа завершается при опустошении стека. Ниже приводится более подробное описание алгоритма на псевдокоде.
Построчный алгоритм заполнения с затравкой
Затравка ( x, y ) выдаёт затравочный пиксел
Pop -процедура, которая извлекает пиксел из стека
Push - процедура, которая помещает пиксел в стек
инициируем стек
PushЗатравка ( x, y )
While ( стек не пуст )
Извлекаем пиксел из стека и присваиваем ему новое значениеPopПиксел ( x, y )
Пиксел ( x, y ) = Нов_значение
сохраняем x- координату затравочного пиксела
Врем_х = x
заполняем интервал справа от затравки
x = x +1
whileПиксел ( x, y ) ¹Гран_значение
Пиксел ( x, y ) = Нов_значение
x = x +1
endwhile
сохраняем крайний справа пиксел
Xправ = x -1
восстанавливаем x- координату затравки
x = Врем_х
заполняем интервал слева от затравки
x = x -1
whileПиксел ( x, y ) ¹Гран_значение
Пиксел ( x, y ) = Нов_значение
x = x -1
endwhile
сохраняем крайний слева пиксел
Xлев = x +1
восстанавливаем x- координату затравки
x = Врем_х
проверим, что строка выше не является ни границей многоугольника, ни уже полностью заполненной; если это не так, то найти затравку, начиная с левого края подинтервала сканирующей строки
x = Xлев
y = y +1
while x £ Xправ
ищем затравку на строке выше
Флаг = 0
while ( Пиксел ( x, y ) ¹Гран_значениеand
Пиксел ( x, y ) ¹Нов_значение and x < Xправ)
ifФлаг = 0thenФлаг = 1
x = x + 1
endwhile
помещаем в стек крайний справа пиксел
if Флаг =1 then
if ( x = XправandПиксел ( x, y ) ¹Гран_значениеand Пиксел ( x, y ) ¹Нов_значение)then
PushПиксел ( x, y )
else
PushПиксел ( x - 1, y )
endif
Флаг = 0
endif
продолжим проверку, если интервал был прерван
Xвход = x
while (( Пиксел ( x, y ) = Гран_значениеor
Пиксел ( x, y ) = Нов_значение)and x < Xправ)
x = x + 1
endwhile