Cинтез систем

Введение

Управлениекаким-либообъектом – этопроцесс воздействияна него с цельюобеспечениятребуемоготечения процессовв объекте илитребуемогоизменения егосостояния.Основой управленияявляется переработкаинформациио состоянииобъекта всоответствиис целью управления.

Объект управленияможет принадлежатькак к неживойприроде, в частности,быть техническимустройством(самолет, станоки т. п.), так и кживой природе(коллективлюдей, животноеи т. п.). В своюочередь самоуправлениетакже можетосуществлятьсякак человеком,(пилот управляетсамолетом), таки техническимустройством(самолетомуправляетавтопилот).

Управление,осуществляемоебез участиячеловека, называетсяавтоматическимуправлением.

Целью выполнениякурсовой работыявляется применениетеоретическихположенийтеории управлениядля структурногосинтеза системуправлениянепрерывногодействия назаданное качестворегулирования.

Курсовая работаносит прикладнойхарактер и винженернойпрактике можетбыть использованана этапе анализатехническогозадания, выработкитребованийк структуреСАР и параметровеё динамическихзвеньев дляобеспеченияустойчивостиработы с требуемымипоказателямикачества побыстродействию,точности иперерегулированию.

1. Составлениеструктурнойсхемы нескорректированнойсистемы.

На рисунке 1.1.представленаструктурнаясхема нескорректированнойситемы.

Рис. 1.1. Структурнаясхема нескорректированнойсистемы

Где:

W_зу(S)– передаточнаяфункция задающегоустройства;

W_у(S)– передаточнаяфункция усилителя;

W_эд(S)– передаточнаяфункция двигателя;

W_р(S)– передаточнаяфункция редуктора;

W_з(S)– передаточнаяфункция заслонки;

W_п(S)– передаточнаяфункция паропровода;

W_т(S)– передаточнаяфункция термопары;

_з – заданноезначение температурыпара;

_д – действующеезначение температурыпара;

U_з– напряжениена выходе задающегоустройства;

U– напряжениена выходе сравниваюего устройства(рассогласование);

U– напряжениена выходе усилителя;

U_т– напряжениена выходе термопары;

Все элементысхемы соединеныпоследовательно,поэтому общаяпередаточнаяфункция разомкнутойсистемы будетравна произведениюпередаточныхфункций элементовструктурнойсхемы:

(1.1.)

где

(1.2.)

1. Общий коэффициентпередачиразомкнутойсистемы.

(1.3.)

где

Е = 4% - установившаясяошибка по скоростипри

=0,08В/с ;

К_ЗУ = 0,5*10^-4 –коэффициентпередачи задающегоустройства;

_З⁰ = 80⁰ –температурапара;

1/с

2. Определениекоэффициентапередачи усилителя.

где

К_ОБЩ = 500 1/с – общийкоэффициентпередачи усилителя;

К_ДВ = 0,9 об/(с*В)– коэффициентпередачи двигателя;

К_Р = 1/i –коэффициентпередачи редуктора,i = 200 – передаточноеотношениередуктора;

К_З = 5 ⁰С/угл.град– коэффициентпередачи заслонки;

К_П = 0,7 – коэффициентпередачи парапровода;

К_Т = 0,5 *10^-4 В/⁰С– чувствительность;

3. Определениепередаточныхфункций элементовсистемы.

W_зу(S)– передаточнаяфункция задающегоустройства;

=0,5*10^-4 В/⁰С

W_у(S)– передаточнаяфункция усилителя;

=6,35*10⁸

W_эд(S)– передаточнаяфункция двигателя;

где

К_ДВ= 9 об/(с*В) – коэффициентпередачи двигателя;

Т_М= 0,3 с – механическаяпостояннаявремени;

Т_Э= 0,08 с – электрическаяпостояннаявремени;

Представимзнаменательв виде типовыхзвеньев S(Т₁S+1)(T₂S+1)

где

Т₁= 0,195 с

Т₂= 0,005 с

W_р(S)– передаточнаяфункция редуктора;

=1/i = 1/200 = 0,005

W_з(S)– передаточнаяфункция заслонки;

=5 ⁰С/угл.град.

W_п(S)– передаточнаяфункция паропровода;

= 0,7е ^{– 0,009S}

где

К_П= 0,7 – коэффициентпередачи паропровода;

 =0,009 с – время чистогозапаздывания;

W_т(S)– передаточнаяфункция термопары;

где

К_Т= 0,5*10^-4 В/⁰С –чувствительность;

Т_Т= 0,05 с – постояннаявремени;

4. Определениепередаточнойфункции разомкнутойсистемы.

5. Определениепередаточнойфункции замкнутойсистемы.

Структурнаясхема замкнутойсистемы (рис1.2):

Рис 1.2. Структурнаясхема замкнутойсистемы.

где

W_ЗУ(S)– передаточнаяфункция задающегоустройства;

W_ПР(S)– передаточнаяфункция прямойцепи;

W_т(S)– передаточнаяфункция термопары;

_з – заданноезначение температурыпара;

_д – действующеезначение температурыпара;

U_з– напряжениена выходе задающегоустройства;

U– напряжениена выходе сравниваюего устройства(рассогласование);

U– напряжениена выходе усилителя;

U_т– напряжениена выходе термопары;

1. Передаточнаяфункция замкнутойсистемы позадающемувоздействию.

где

W(s) –передаточнаяфункция разомкнутойсистемы.

т.к.

К_Т = К_ЗУ

где

К_ОБЩ = 500 1/с – общийкоэффициентпередачи усилителя;

 =0,009 с – время чистогозапаздывания;

Т

₁= 0,195 с

Т₂= 0,005 с - постоянныевремени

Т_Т = 0,05 с

2. Передаточнаяфункция замкнутойсистемы поошибке относительнозадающеговоздействия.

где Х(s) –изображениеошибки;

_з – заданноезначение температурыпара;

где

W(s) –передаточнаяфункция разомкнутойсистемы;

где

К_ОБЩ = 500 1/с – общийкоэффициентпередачи усилителя;

 =0,009 с – время чистогозапаздывания;

Т

₁= 0,195 с

Т₂= 0,005 с - постоянныевремени

Т_Т = 0,05 с

2. Исследованиеустойчивостисистемы.

1. Исследованиесистемы покритерию Гурвица.

Для устойчивостисистемы управлениядолжны бытьположительнывсе определителиматрицы, составленнойиз коэффициентовследующегохарактеристическогоуравнения:

D(p) = 1+W(s)|_s=p= 0

Разложим е ^-pв ряд Макларена:

возьмем двапервых члена.

е ^-p= 1 - р

Приведем полученноехарактеристическоеуравнение ктиповому виду:

где

К_ОБЩ = 500 1/с – общийкоэффициентпередачи усилителя;

 =0,009 с – время чистогозапаздывания;

Т

₁= 0,195 с

Т₂= 0,005 с - постоянныевремени

Т_Т = 0,05 с

тогда

а₀ = T₁T₂T_T= 4.88*10^-5 c³

a₁= T₁T_T+ T₂T_T+ T₁T₂= 0.011 c²

a₂= T₁ +T₂ +T_T =0.25 c

a₃= 1 – K_ОБЩ*= - 3.5

a₄= K_ОБЩ = 500c^-1

Необходимоеусловие устойчивости:a_i >0, для любого i= 0 .. n – невыполняется.

Проверимпо критериюГурвица:

=

Найдемвсе определителиматрицы:

₁= а₁ = 0,011

₂= а₁ а₂– а₀а₃= 0,00275

₃= а₁ а₂а₃ – а₀а₃² – а₁²а₄ = - 0.071

₄= а₁₃= - 0,00078

Определители₃ и ₄меньше нуляи не удовлетворяюткритерию Гурвица.Значит системанеустойчива.

2. Исследованиесистемы покритерию Михайлова.

Для того чтобылинейная системачетвертогопорядка былаустойчиванеобходимои достаточночтобы векторописывающийкривую Михайловапри изменениичастоты от 0 добесконечностиповорачивалсяна угол 360’

Для построениякривой Михайловаиспользуемхарактеристическийполином полученныйв предыдущемпункте.

В характеристическомполиноме выполнимподстановкур = jи получимхарактеристическийкомплекс:

Вещественнаячасть:

Мнимаячасть

где

а₀ =T₁T₂T_T= 4.88*10^-5c³

a₁= T₁T_T+ T₂T_T+ T₁T₂= 0.011 c²

a₂= T₁ +T₂ +T_T =0.25 c

a₃= 1 – K_ОБЩ*= - 3.5

a₄= K_ОБЩ = 500c^-1

Задаваясьразличнымизначениямичастоты вычислимзначения X()и Y()(таб 2.1).

Таблица 2.1.

	0	5	10	20	30	40	50	60	70	80
X()	500	493.78	475.49	707.81	314.53	224.93	180	232.45	446.69	898.85
Y()	0	-18.88	-46	-158	-402	-844	-1500	-2586	-4018	-5912

Кривая Михайловастроится наоснове данныхтаблицы (рис.2.1.).

Рис. 2.1. КриваяМихайлова.

Изгодографа мывидим, что криваяМихайлова сувеличениемдо бесконечностибудет постоянноубывать, аследовательноне опишет угол360 градусов. Наосновании этого делаем вывод,что системане устойчива.

3. Исследованиесистемы покритерию Найквистана основе ЛЧХ.

Система будетустойчива еслилогарифмическаяамплитуднаяхарактеристикапередаточнойфункции разомкнутойсистемы принимаетотрицательныезначения раньше,чем фазоваяхарактеристикадостигнетзначения -180⁰.У нас L=0 при = 31 рад/с, а = -180⁰ при = 8 рад/с. На основанииэтого делаемвывод, что системанеустойчива(рис. 2.2.).

L,дб

,рад/с



, рад/с

Рис. 2.2. ЛЧХ передаточнойфункции разомкнутойсистемы.

7

3. Определениекорректирующегоустройства.

1. Построениежелаемой ЛЧХсистемы.

Построениежелаемой ЛЧХвключает в себя2 этапа, этопостроениерасполагаемойЛЧХ, и построениежелаемой ЛЧХ.

1. ПостроениерасполагаемойЛЧХ системы.

РасполагаемуюЛЧХ системыбудем строитьпо передаточнойфункции разомкнутойсистемы.

где

К_ОБЩ = 500 1/с – общийкоэффициентпередачи усилителя;

 = 0,009 с – времячистого запаздывания;

Т_Т = 0,05 с – постояннаявремени термопары;

Т₁ = 0,195 с , Т₂ = 0,005 с– постоянныевремени электродвигателя;

Сопрягающиечастоты:

рад/с дек

рад/с дек

рад/с дек

ГрафикрасполагаемойЛЧХ мы построилив п. 2.3., рассмотримего еще раз(рис. 3.1.)

₁

₂

_т

-20дб/дек

-40дб/дек

-60дб/дек

,рад/с

-80дб/дек

Рис. 3.1. ГрафикрасполагаемойЛЧХ.

2. Построениежелаемой ЛЧХсистемы.

а). Низкочастотныйучасток желаемойЛЧХ ( до ₁) совпадает снизкочастотнымучастком располагаемойЛЧХ.

б). Среднечастотныйучасток желаемойЛАХ проводитсяиз условияобеспечениятребуемыхзапасов устойчивостидля выполнениязаданной величиныперерегулирования–  и временирегулирования– t_p.

 = 28 %

t_p = 0.75 c

Среднечастотныйучасток желаемойЛЧХ пересекаетчастотную осьна частотесреза _сри проходит поднаклоном равным–20 дб/дек. Частотасреза определяетсясогласно номограммеСолодовникова.

рад/сLg(_ср)= 1.21 дек

Протяженностьсреднечастотногоучастка отчастоты срезаопределяетзапас устойчивостипо амплитудеи находитсяпо номограммеБессекерского.

Для  =28 % получаем L_h= 15 дб.

в). Среднечастотныйучасток желаемойЛЧХ сопрягаетсяс низкочастотнымучастком отрезкомЛЧХ, имеющимнаклон -60 дб/дек.

г). Высокочастотныйучасток желаемойЛЧХ проводитсяпараллельновысокочастотномуучастку располагаемойЛЧХ.

В итоге получаемжелаемую ЛЧХ(рис. 3.2.)

^I

^II

^III

Рис. 3.2. Графикжелаемой ЛЧХ

3. Определениепередаточнойфункции разомкнутойжелаемой системы.

Определимсопрягающиечастоты.

^I = 0.5 рад/с

^II = 3.16 рад/с

^III = 100рад/с

Определимпостоянныевремени:

T^I= 1/^I= 2 c

T^II= 1/^II= 0.32 c

T^III= 1/^III= 0.01 c

Получаемжелаемую передаточнуюфункцию разомкнутойсистемы:

Где

К_ОБЩ = 500 1/с – общийкоэффициентпередачи усилителя;

 = 0,009 с – времячистого запаздывания;

2. Определениепередаточнойфункции корректирующегоустройства.

Выберемпоследовательныйтип корректирующегоустройства.

Тогда

W_Ж(s)= W_Р(s)*W_ПКУ(s)

Где

W_Ж(s)– желаемаяпередаточнаяфункция

W_Р(s)– располагаемаяпередаточнаяфункция

W_ПКУ(s)– передаточнаяфункция корректирующегоустройства

Перейдемк ЛАХ

L_Ж(s)= L_Р(s) + L_ПКУ(s)

L_ПКУ(s)= L_Ж(s) – L_Р(s)

ДляпостроенияЛАХ корректирующегоустройстванеобходимовзять разностьЛАХ желаемойи располагаемойсистем (рис.3.3.).

^III

₁

^II

^I

_T

₂

Рис. 3.3. Графикирасполагаемойи желаемой ЛАХ.

Производимвычитание:

а).Участок графикадо частоты ^I– пройдет снаклоном (-20) –(-20) = 0 дб/дек.

б).Участок графикаот ^Iдо ^II– с наклоном(-60) – (-20) = -40 дб/дек.

в).Участок графикаот ^IIдо ₁– с наклоном(-20) – (-20) = 0 дб/дек.

г).Участок графикаот ₁до _Т– с наклоном(-20) – (-40) = 20 дб/дек.

е).Участок графикаот _Тдо ^III– с наклоном(-20) – (-60) = 40 дб/дек.

ж).Участок графикаот ^IIIдо ₂– с наклоном(-80) – (-60) = -20 дб/дек.

з).Участок графикаот ₂– с наклоном(-80) – (-80) = 0 дб/дек.

Получаемграфик переходногопроцесса (рис.3.4.):

Рис. 3.4. Графикпереходногопроцесса.

Где:

^I = 0.5 рад/сT^I =2 c

^II = 3.16 рад/сT^II =0.32 c

₁ = 5.13 рад/сT₁= 0.195 c

_T = 20 рад/сT_T= 0.05 c

^III = 100 рад/сT^III= 0.01 c

₂ = 200 рад/сT₂= 0.005 c

= 0,009 с

Определяемпередаточнуюфункцию корректирующегоустройства:

19

4. Определениежелаемойпередаточнойфункции замкнутойсистемы, построениепереходногопроцесса ивыполнениеанализа качествапроцессарегулирования.

Дляполученияжелаемой передаточнойфункции замкнутойсистемы воспользуемсяформулой.

Где

W_Ж(s)– желаемаяпередаточнаяфункция разомкнутойсистемы;

W_ЗУ(s)= К_ЗУ = К_Т –передаточнаяфункция задающегоустройства;

W_ПР(s)– передаточнаяфункция прямойцепи;

Где

Где

К_ОБЩ = 500 1/с – общийкоэффициентпередачи усилителя;

 = 0,009 с – времячистого запаздывания;

T^I= 2 c

T^II= 0.32 c

T^III= 0.01 c

=0,5*10^-4 В/⁰С

Где

W_Т(s) – передаточнаяфункция термопары;

Где

К_Т = К_ЗУ =0,5*10^-4 – чувствительность;

Т_Т = 0,05 – постояннаявремени термопары;

Получаем:

Получилипередаточнуюфункцию замкнутойсистемы:

Где:

К_ОБЩ = 500 1/с – общийкоэффициентпередачи усилителя;

 = 0,009 с – времячистого запаздывания;

T^I= 2 c

T^II= 0.32 c

T^III= 0.01 c

Т_Т = 0,05 – постояннаявремени термопары;

Дляпостроенияпереходногопроцесса замениме^-Sна (-s+1)

Изусловия необходимочтобы величинаперерегулирования былане больше 28%.

Где

y(t_m)– максимальноеотклонениеуправляемойвеличины отзаданногозначения;

y()= ⁰_з= 80 ⁰С – заданноезначение управляющейвеличины;

Чтобывремя регулированиясоответствовалозаданномузначению должновыполнятьсяусловие:

Где

y(t_p)– значениеуправляющейвеличины придостижениивремени, равномвремени регулированияt_P =0.75 c.