С другой стороны, если блоки достаточно велики, то они могут содержать большое число пустых ячеек. Если данные неравномерно распределены по блокам, то одни блоки могут быть переполнены, а другие — практически пусты. Использование другого варианта размещения с большим числом блоков меньшего размера может уменьшить эту проблему. Даже если некоторые блоки все еще будут переполнены, а некоторые пусты, то почти пустые блоки будут иметь меньший размер, потому они не будут содержать так много пустых ячеек.
На рис. 11.5 показаны два варианта расположения одних и тех же данных в блоках. В расположении наверху используются 5 блоков, каждый из которых содержит по 5 элементов. При этом дополнительные блоки не используются, и всего имеется 12 пустых ячеек. Расположение внизу использует 10 блоков, каждый из которых содержит по 2 элемента. В нем имеется 9 пустых ячеек и один дополнительный блок.
========291
@Рис. 11.5. Два варианта расположения элементов в блоках
Это пример пространственно‑временного компромисса. При первом расположении все элементы расположены в обычных (не дополнительных) блоках, поэтому можно быстро найти любой из них. Второе расположение занимает меньше места, но помещает некоторые элементы в дополнительные блоки, при этом доступ к ним занимает больше времени.
Можно использовать другой подход, если при переполнении блоков создавать цепочки из блоков. Для каждого заполненного блока создается своя цепочка блоков, вместо того, чтобы хранить все лишние элементы в одних и тех же дополнительных блоках. При поиске элемента в заполненном блоке нет необходимости проверять элементы в дополнительных блоках, которые были помещены туда в результате переполнения других блоков. Если множество блоков переполнено, то это может сэкономить довольно много времени.
На рис. 11.6 показано применение двух разных схем хеширования для одних и тех же данных. Вверху лишние элементы помещаются в общие дополнительные блоки. Чтобы найти элементы 32 и 30, нужно проверить три блока. Во‑первых, проверяется блок, в котором элемент должен находится. Элемента в этом блоке нет, поэтому проверяется первый дополнительный блок, в котором элемента тоже нет. Поэтому требуется проверить второй дополнительный блок, в котором, наконец, находится искомый элемент.
В нижнем расположении заполненные блоки связаны со своими собственными дополнительными блоками. При таком расположении любой элемент можно найти после обращения не более чем к двум блокам. Как и раньше, вначале проверяется блок, в котором элемент должен находиться. Если его там нет, то проверяется связный список дополнительных блоков. В этом примере чтобы найти искомый элемент нужно проверить только один дополнительный блок.
=========292
@Рис. 11.6. Связные дополнительные блоки
Если дополнительные блоки хеш‑таблицы содержит большое число элементов, то организация цепочек из дополнительных блоков может сэкономить достаточно много времени. Предположим, что имеется относительно большая хеш‑таблица, содержащая 1000 блоков, в каждом из которых находится 10 элементов. Предположим также, что в дополнительных блоках находится 1000 элементов, для которых понадобится 100 дополнительных блоков. Чтобы найти один из последних элементов в дополнительных блоках, потребуется проверить 101 блок.
Более того, предположим, что мы пытались найти элемент K, которого нет в таблице, но который должен был бы находиться в одном из заполненных блоков. В этом случае пришлось бы проверить все 100 дополнительных блоков, прежде чем выяснилось бы, что элемент отсутствует в таблице. Если программа часто пытается найти элементы, которых нет в таблице, то значительная часть времени будет тратиться на проверку дополнительных блоков.
Если дополнительные блоки связаны между собой и ключевые значения распределены равномерно, то можно будет находить элементы намного быстрее. Если максимальное число дополнительных элементов для одного блока равно 10, то каждый блок может иметь не больше одного дополнительного. В этом случае можно найти элемент или определить, что его нет в таблице, проверив не более двух блоков.
С другой стороны, если хеш‑таблица только слегка переполнена, то многие блоки будут иметь дополнительные блоки, содержащие всего один или два элемента. Допустим, что в каждом блоке должно находиться 11 элементов. Так как каждый блок может вместить только 10 элементов, для каждого обычного блока нужно будет создать один дополнительный. В этом случае потребуется 1000 дополнительных блоков, каждый из которых будет содержать всего один элемент, и всего в дополнительных блоках будет 900 пустых ячеек.
Это еще один пример пространственно‑временного компромисса. Связывание блоков друг с другом позволяет быстрее вставлять и находить элементы, но оно также может заполнять хеш‑таблицу пустыми ячейками. Конечно, можно избежать этой проблемы, создав новую хеш‑таблицу большего размера и разместив в ней все элементы таблицы.
=====293
Удаление элементов из блоков сложнее, чем из связных списков, но оно возможно. Во‑первых, найдем элемент, который требуется удалить из хеш‑таблицы. Если блок не заполнен, то на место удаленного элемента помещается последний элемент блока, при этом все непустые ячейки блока будет находиться в его начале. Тогда, если при поиске элемента в блоке позднее найдется пустая ячейка, то можно будет заключить, что элемента в таблице нет.
Если блок, содержащий искомый элемент, заполнен, то нужно провести поиск заменяющего его элемента в дополнительных блоках. Если ни один из элементов в дополнительных блоках не принадлежит к данному блоку, то искомый элемент заменяется последним элементом в блоке, и последняя ячейка блока становится пустой.
Иначе, если в дополнительном блоке существует элемент, который принадлежит к данному блоку, то найденный элемент из дополнительного блока помещается на место удаленного элемента. При этом в дополнительном блоке образуется пустое пространство, но это легко исправить — в образовавшуюся пустую ячейку помещается последний элемент из последнего дополнительного блока.
На рис. 11.7 показан процесс удаления элемента из заполненного блока. Во‑первых, из блока 0 удаляется элемент 24. Так как блок 0 был заполнен, то нужно попытаться найти элемент из дополнительных блоков, который можно было бы вставить на его место в блок 0. В данном случае блок 0 содержит все четные элементы, поэтому любой четный элемент из дополнительных блоков подойдет. Первый четным элементом в дополнительных блоках будет элемент 14, поэтому можно заменить элементы 24 в блоке 0 элементом 14.
При этом в третьей позиции первого дополнительного блока образуется пустая ячейка. Заполним ее последним элементом из последнего дополнительного блока, в данном случае элементом 79. В этот момент хеш‑таблица снова готова к работе.
Другой метод состоит в том, чтобы вместо удаления элемента помечать его как удаленный. Для поиска элементов в таком блоке нужно игнорировать удаленные элементы. Если позднее в блок будут добавляться новые элементы, можно будет помещать их на место элементов, помеченных как удаленные.
@Рис. 11.7. Удаление элемента из блока
=========294
Быстрее и легче вместо удаления элемента просто помечать его как удаленный, но, в конце концов, таблица может оказаться заполненной неиспользуемыми ячейками. Если добавить в хеш‑таблицу ряд элементов и затем удалить большинство из них в порядке первый вошел — первый вышел, то расположение элементов в блоках может оказаться «перевернутым». Большая часть настоящих данных будет находиться в конце блоков и в дополнительных блоках. Добавлять новые элементы в таблицу будет просто, но при поиске элемента довольно много времени будет тратиться на пропуск удаленных элементов.
В качестве компромисса при удалении элемента из блока можно перемещать последний элемент блока на освободившееся место и затем помечать последний элемент блока как удаленный. Тогда при поиске в блоке можно прекратить дальнейший поиск в блоке, если при этом встретится элемент, помеченный, как удаленный. После этого можно провести поиск в дополнительных блоках, если они существуют.
Вставка и удаление элемента в хеш‑таблицу с блоками выполняется достаточно быстро, даже если таблица почти заполнена. Фактически, хеш‑таблица, использующая блоки, обычно будет быстрее, чем таблица со связыванием (связыванием из предыдущей главы, а не связыванием блоков). Если хеш‑таблица находится на диске, блочный алгоритм может считывать за одно обращение к диску весь блок. При использовании связных списков, следующий элемент может находиться на диске не обязательно рядом с предыдущим. При этом для каждой проверки элемента потребуется обращение к диску.
Удаление элемента из таблицы сложнее выполнить с использованием блоков, чем при применении связных списков. Чтобы удалить элемент из заполненного блока, может понадобиться проверить все дополнительные блоки в поиске элемента, который нужно поместить на его место.
И еще одно преимущество хеш‑таблицы, использующей блоки, состоит в том, что если таблица переполняется, то можно легко увеличить ее размер. Когда все дополнительные блоки заполнятся, можно просто изменить размер массива и создать в его конце новый дополнительный блок.
Если многократно увеличивать размер таблицы подобным образом, то большая часть данных может находиться в дополнительных блоках. Тогда для того, чтобы найти или вставить элемент, потребуется проверить множество блоков, и производительность упадет. В этом случае, может быть лучше создать новую хеш‑таблицу с большим числом основных блоков и поместить элементы в нее.