Некоторые из этих вариантов достаточно сложны. Из‑за этой их сложности эти алгоритмы для небольших сетей часто выполняются медленнее, чем более простые алгоритмы. Тем не менее, для очень больших сетей или сетей, в которых каждый узел имеет очень большое число связей, выигрыш от применения этих алгоритмов может стоить дополнительного усложнения.
Как и алгоритм установки меток, этот алгоритм начинает с обнуления значения поля Dist корневого узла и помещает корневой узел в список возможных узлов. При этом значения полей Dist остальных узлов устанавливаются равными бесконечности. Затем для вставки в дерево кратчайшего маршрута выбирается первый узел в списке возможных узлов.
После этого алгоритм проверяет узлы, соседние с выбранным, выясняя, будет ли расстояние от корня до выбранного узла плюс цена связи меньше, чем текущее значение поля Dist соседнего узла. Если это так, то поля Dist и InLink соседнего узла обновляются так, чтобы кратчайший маршрут к соседнему узлу проходил через выбранный узел. Если соседний узел при этом не находился в списке возможных узлов, то алгоритм также добавляет его к списку. Заметьте, что алгоритм не проверяет, попадал ли этот узел в список раньше. Если путь от корня до соседнего узла становится короче, узел всегда добавляется в список возможных узлов.
Алгоритм продолжает удалять узлы из списка возможных узлов, проверяя соседние с ними узлы и добавляя соседние узлы в список до тех пор, пока список не опустеет.
Если внимательно сравнить алгоритмы установки меток и коррекции меток, то видно, что они похожи. Единственное отличие заключается в том, как каждый из них выбирает элементы из списка возможных узлов для вставки в дерево кратчайшего маршрута.
=====331
Алгоритм установки меток всегда выбирает связь, которая гарантированно находится в дереве кратчайшего маршрута. При этом после того, как узел удаляется из списка возможных узлов, он навсегда помещается в дерево и больше не попадает в список возможных узлов.
Алгоритм корректировки всегда выбирает первый узел из списка возможных узлов, который не всегда может быть наилучшим выбором. Значения полей Dist и InLink этого узла могут быть не наилучшими из возможных. В этом случае алгоритм, в конце концов, найдет в списке узел, через который проходит более короткий путь к выбранному узлу. Тогда алгоритм обновляет поля Dist и InLink и снова помещает обновленный узел в список возможных узлов.
Алгоритм может использовать новый путь для создания других путей, которые он мог пропустить раньше. Помещая обновленный узел снова в список обновленных узлов, алгоритм гарантирует, что этот узел будет проверен снова и будут найдены все такие пути.
Private Sub FindPathTree(root As PathCNode)
Dim candidates As New Collection
Dim node_dist As Integer
Dim new_dist As Integer
Dim node As PathCNode
Dim to_node As PathCNode
Dim link As PathCLink
If root Is Nothing Then Exit Sub
' Сбросить поля Marked и NodeStatus для всех узлов,
' и флаги Used и InPathTree для всех связей.
ResetPathTree
' Начать с корня дерева кратчайшего маршрута.
root.Dist = 0
Set root.InLink = Nothing
root.NodeStatus = NOW_IN_LIST
candidates.Add root
Do While candidates.Count > 0
' Добавить узел в дерево кратчайшего маршрута.
Set node = candidates(1)
candidates.Remove 1
node_dist = node.Dist
node.NodeStatus = NOT_IN_LIST
' Проверить соседние узлы.
For Each link In node.Links
If node Is link.Node1 Then
Set to_node = link.Node2
Else
Set to_node = link.Node1
End If
' Проверить, существует ли более короткий
' путь через этот узел.
new_dist = node_dist + link.Cost
If to_node.Dist > new_dist Then
' Путь лучше. Обновить значения Dist и InLink.
Set to_node.InLink = link
to_node.Dist = new_dist
' Добавить узел в список возможных узлов,
' если его там еще нет.
If to_node.NodeStatus = NOT_IN_LIST Then
candidates.Add to_node
to_node.NodeStatus = NOW_IN_LIST
End If
End If
Next link
Loop
' Пометить входящие связи, чтобы их было проще вывести.
For Each node In Nodes
If Not (node.InLink Is Nothing) Then _
node.InLink.InPathTree = True
Next node
' Перерисовать сеть.
DrawNetwork
End Sub
В отличие от алгоритма установки меток, этот алгоритм не может работать с сетями, которые содержат циклы с отрицательной ценой. Если встречается такой цикл, то алгоритм бесконечно перемещается по связям внутри него. При каждом обходе цикла расстояние до входящих в него узлов уменьшается, при этом алгоритм снова помещает узлы в список возможных узлов, и снова может проверять их в дальнейшем. При следующей проверке этих узлов, расстояние до них также уменьшится, и так далее. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока расстояние до этих узлов не достигнет нижнего граничного значения -32.768, если длина пути задана целым числом. Если известно, что в сети имеются циклы с отрицательной ценой, то проще всего просто использовать для работы с ней метод установки, а не коррекции меток.
Программа PathC использует этот алгоритм коррекции меток для вычисления кратчайшего маршрута. Она аналогична программе PathS, но использует метод коррекции, а не установки меток.
=======333
Алгоритм коррекции меток позволяет очень быстро выбрать узел из списка возможных узлов. Он также может вставить узел в список всего за один или два шага. Недостаток этого алгоритма заключается в том, что когда он выбирает узел из списка возможных узлов, он может сделать не слишком хороший выбор. Если алгоритм выбирает узел до того, как его поля Dist и InLink получат свои конечный значения, он должен позднее скорректировать значения этих полей и снова поместить узел в список возможных узлов. Чем чаще алгоритм помещает узлы назад в список возможных узлов, тем больше времени это занимает.
Варианты этого алгоритма пытаются повысить качество выбора узлов без большого усложнения алгоритма. Один из методов, который неплохо работает на практике, состоит в том, чтобы добавлять узлы одновременно в начало и конец списка возможных узлов. Если узел раньше не попадал в список возможных узлов, алгоритм, как обычно, добавляет его в конец списка. Если узел уже был раньше в списке возможных узлов, но сейчас его там нет, алгоритм вставляет его в начало списка. При этом повторное обращение к узлу выполняется практически сразу, возможно при следующем же обращении к списку.
Идея, заключенная в таком подходе, состоит в том, чтобы если алгоритм совершает ошибку, она исправлялась как можно быстрее. Если ошибка не будет исправлена в течение достаточно долгого времени, алгоритм может использовать неправильную информацию для построения длинных ложных путей, которые затем придется исправлять. Благодаря быстрому исправлению ошибок, алгоритм может уменьшить число неверных путей, которые придется перестроить. В наилучшем случае, если все соседние узлы все еще находятся в списке возможных узлов, повторная проверка этого узла до проверки соседей предотвратит построение неверных путей.
Описанные выше алгоритмы поиска кратчайшего маршрута вычисляли все кратчайшие пути из корневого узла до всех остальных узлов в сети. Существует множество других типов задачи нахождения кратчайшего маршрута. В этом разделе обсуждаются три из них: двухточечный кратчайший маршрут[RV21] (point‑to‑point shortest path), кратчайший маршрут для всех пар(all pairs shortest path) и кратчайший маршрут со штрафами за повороты.
В некоторых приложениях может понадобиться найти кратчайший маршрут между двумя точками, при этом остальные пути в полном дереве кратчайшего маршрута не важны. Простой способ решить эту задачу — вычислить полное дерево кратчайшего маршрута при помощи метода установки или коррекции меток, а затем выбрать из дерева кратчайший путь между двумя точками.
Другой способ заключается в использовании метода установки меток, который останавливался бы, когда будет найден путь к конечному узлу. Алгоритм установки меток добавляет к дереву кратчайшего маршрута только те пути, которые обязательно должны в нем находиться, следовательно, в тот момент, когда алгоритм добавит конечный узел в дерево, будет найден искомый кратчайший маршрут. В алгоритме, который обсуждался раньше, это происходит, когда алгоритм удаляет конечный узел из списка возможных узлов.
=======334
Единственное изменение требуется внести в часть алгоритма установки меток, которая выполняется сразу же после того, как алгоритм находит в списке возможных узлов узел с наименьшим значением Dist. Перед удалением узла из списка возможных узлов, алгоритм должен проверить, не является ли этот узел искомым. Если это так, то дерево кратчайшего маршрута уже содержит кратчайший маршрут между начальным и конечным узлами, и алгоритм может закончить работу.
' Найти ближайший к корню узел в списке возможных узлов.
:
' Проверить, является ли этот узел искомым.
If node = destination Then Exit Do
' Добавить этот узел в дерево кратчайшего маршрута.
:
На практике, если две точки в сети расположены далеко друг от друга, то этот алгоритм обычно будет выполняться дольше, чем займет вычисление полного дерева кратчайшего маршрута. Алгоритм выполняется медленнее из‑за того, что в каждом цикле выполнения алгоритма проверяется, достигнут ли искомый узел. С другой стороны, если узлы расположены рядом, то выполнение этого алгоритма может потребовать намного меньше времени, чем построение полного дерева кратчайшего маршрута.
Для некоторых сетей, таких как сеть улиц, можно оценить, насколько близко расположены две точки, и затем решить, какую версию алгоритма выбрать. Если сеть содержит все улицы южной Калифорнии, и две точки расположены на расстоянии 10 миль, следует использовать версию, которая останавливается после того, как найдет конечный узел. Если же точки удалены друг от друга на 100 миль, возможно, меньше времени займет вычисление полного дерева кратчайшего маршрута.