Баричев С. Криптография без секретов (стр. 9 из 11)

Обратная задача вычисления x из y будет достаточно сложной. Если p выбрано достаточно правильно, то извлечение логарифма потребует вычислений, пропорциональных

L(p) = exp { (ln p ln ln p)^0.5 }

Для обмена информацией первый пользователь выбирает случайное число x₁, равновероятное из целых 1...p-1. Это число он держит в секрете, а другому пользователю посылает число

y₁ = a^x mod p

Аналогично поступает и второй пользователь, генерируя x₂ и вычислив y₂, отправляя его первому пользователю. В результате этого они могут вычислять k₁₂ = a^x1^x2 mod p.

Для того, чтобы вычислить k₁₂, первый пользователь возводит y₂ в степень x₁. То же делает и второй пользователь. Таким образом, у обоих пользователей оказывается общий ключ k₁₂, который можно использовать для шифрования информации обычными алгоритмами. В отличие от алгоритма RSA, данный алгоритм не позволяет шифровать собственно информацию.

Не зная x₁ и x₂, злоумышленник может попытаться вычислить k₁₂, зная только перехваченные y₁ и y₂. Эквивалентность этой проблемы проблеме вычисления дискретного логарифма есть главный и открытый вопрос в системах с открытым ключом. Простого решения до настоящего времени не найдено. Так, если для прямого преобразования 1000-битных простых чисел требуется 2000 операций, то для обратного преобразования (вычисления логарифма в поле Галуа) - потребуется около 10³⁰ операций.

Как видно, при всей простоте алгоритма Диффи-Хелмана, вторым его недостатком по сравнению с системой RSA является отсутствие гарантированной нижней оценки трудоемкости раскрытия ключа.

Кроме того, хотя описанный алгоритм позволяет обойти проблему скрытой передачи ключа, необходимость аутентификации остается. Без дополнительных средств, один из пользователей не может быть уверен, что он обменялся ключами именно с тем пользователем, который ему нужен. Опасность имитации в этом случае остается.

В качестве обобщения сказанного о распределении ключей следует сказать следующее. Задача управления ключами сводится к поиску такого протокола распределения ключей, который обеспечивал бы:

* возможность отказа от центра распределения ключей;

* взаимное подтверждение подлинности участников сеанса;

* подтверждение достоверности сеанса механизмом запроса-ответа, использование для этого программных или аппаратных средств;

* использование при обмене ключами минимального числа сообщений.

Проблемы и перспективы криптографических систем

Шифрование больших сообщений и потоков данных

Эта проблема появилась сравнительно недавно с появлением средств мультимедиа и сетей с высокой пропускной способностью, обеспечивающих передачу мультимедийных данных.

До сих пор говорилось о защите сообщений. При этом под ними подразумевалась скорее некоторая текстовая или символическая информация. Однако в современных ИС и информационных системах начинают применяться технологии, которые требуют передачи существенно больших объемов данных. Среди таких технологий:

* факсимильная, видео и речевая связь;

* голосовая почта;

* системы видеоконференций.

Объем передаваемой информации разных типов можно представить на условной диаграмме.

Объем

информации

Так как передача оцифрованной звуковой, графической и видеоинформации во многих случаях требует конфиденциальности, то возникает проблема шифрования огромных информационных массивов. Для интерактивных систем типа телеконференций, ведения аудио или видеосвязи, такое шифрование должно осуществляться в реальном масштабе времени и по возможности быть “прозрачным” для пользователей.

Это немыслимо без использования современных технологий шифрования.

Наиболее распространенным является потоковое шифрование данных. Если в описанных ранее криптосистемах предполагалось, что на входе имеется некоторое конечное сообщение, к которому и применяется криптографический алгоритм, то в системах с потоковым шифрованием принцип другой.

Система защиты не ждет, когда закончится передаваемое сообщение, а сразу же осуществляет его шифрование и передачу.

Потоковое шифрование данных

Наиболее очевидным является побитовое сложение входящей последовательности (сообщения) с некоторым бесконечным или периодическим ключом, получаемым например от генератора ПСП[18]. Примером стандарта потокового шифрования является RC4, разработанный Ривестом. Однако, технические подробности этого алгоритма держатся в секрете[19].

Другим, иногда более эффективным методом потокового шифрования является шифрование блоками. Т.е. накапливается фиксированный объем информации (блок), а затем преобразованный некоторым криптографическим методом передается в канал связи.

Использование “блуждающих ключей”

Как было неоднократно отмечено, проблема распределения ключей является наиболее острой в крупных информационных системах. Отчасти эта проблема решается (а точнее снимается) за счет использования открытых ключей. Но наиболее надежные криптосистемы с открытым ключом типа RSA достаточно трудоемки, а для шифрования мультимедийных данных и вовсе не пригодны.

Оригинальные решения проблемы “ блуждающих ключей” активно разрабатываются специалистами. Эти системы являются некоторым компромиссом между системами с открытыми ключами и обычными алгоритмами, для которых требуется наличие одного и того же ключа у отправителя и получателя.

Идея метода достаточно проста.

После того, как ключ использован в одном сеансе по некоторому правилу он сменяется другим. Это правило должно быть известно и отправителю, и получателю. Зная правило, после получения очередного сообщения получатель тоже меняет ключ. Если правило смены ключей аккуратно соблюдается и отправителем и получателем, то в каждый момент времени они имеют одинаковый ключ. Постоянная смена ключа затрудняет раскрытие информации злоумышленником.

Основная задача в реализации этого метода - выбор эффективного правила смены ключей. Наиболее простой путь - генерация случайного списка ключей. Смена ключей осуществляется в порядке списка. Однако, очевидно список придется каким-то образом передавать.

Другой вариант - использование математических алгоритмов, основанных на так называемых перебирающих последовательностях. На множестве ключей путем одной и той же операции над элементом получается другой элемент. Последовательность этих операций позволяет переходить от одного элемента к другому, пока не будет перебрано все множество.

Наиболее доступным является использование полей Галуа. За счет возведения в степень порождающего элемента можно последовательно переходить от одного числа к другому. Эти числа принимаются в качестве ключей.

Ключевой информацией в данном случае является исходный элемент, который перед началом связи должен быть известен и отправителю и получателю.

Надежность таких методов должна быть обеспечена с учетом известности злоумышленнику используемого правила смены ключей.

Интересной и перспективной задачей является реализация метода “блуждающих ключей” не для двух абонентов, а для достаточно большой сети, когда сообщения пересылаются между всеми участниками.

Шифрование, кодирование и сжатие информации

Эти три вида преобразования информации используются в разных целях, что можно представить в таблице.

Вид преобразования	Цель	Изменение объема информации после преобразования.
Шифрование	· передача конфиденциальной информации; · обеспечение аутентификации и защиты от преднамеренных изменений;	обычно не изменяется, увеличивается лишь в цифровых сигнатурах и подписях
Помехоустойчивое кодирование	· защита от искажения помехами в каналах связи	увеличивается
Сжатие (компрессия)	· сокращение объема передаваемых или хранимых данных	уменьшается

Как видно эти три вида преобразования информации отчасти дополняют друг друга и их комплексное использование поможет эффективно использовать каналы связи для надежной защиты предаваемой информации.