Интегрирование методом Симпсона

Московский Авиационный Институт

Расчетно графическая работа по:

алгоритмическим языкам и программированию.

кафедра 403

Выполнил: Гуренков Дмитрий гр. 04-109 /____________/

Проверил и утвердил: Кошелькова Л.В. /____________/

Москва 1999г.

Р.Г.Р.

Вариант 4.24

Разработать алгоритм вычисления таблици значений

функции: у = S * cos(x) + q * sin(x),

где q - параметры функции,

S - значение интеграла.

a=5

Интеграл вычислять с точностью EPS.

Вычислить N значений функции, начиная

с X=Xn и изменяя аргумент с шагом Dx.

Численное интегрирование функции одной переменной.

Численное интегрирование состоит в нахождении интеграла

от непрерывной функции по квадратной формуле:

где коэффициенты

- действительные числа и узлы принадлежат

k=1, 2, ... , n. Вид суммы

определяет метод численного интегрирования, а разность

- погрешность метода.

Для метода Симпсона

, (k=1, 2, ..., 2n).

Правая часть формулы Симпсона является интегральной суммой и при

стремится к данному интегралу. Однако при фиксированном h каждая из них отличаются от соответствующего интеграла на величину . По заданной предельной абсолютной погрешности подбирается параметр n, или, что то же самое, шаг h, при котором выполняется неравенство

Величина

(в предположении существования входящих в них производных) характеризуется равенством:

начало

Описание массивов X(100), Y(100)

Ввод: a, q, EXP, Dx, XN, N, ZN, ZK

J = 1

X(J) = XN

XJ = X(J)

S = INTEGR( a, XJ, EPS, ZN, ZK)

Y(J) = S*cos( X(J) )+q*sin( X(J) )

J = J + 1

X(J) = X(J - 1) + Dx

да

J <= N

Вывод: ( X(J), J=1, N ), ( Y(J), J=1, N )

конец

1. Описание массивов X, Y 2. Ввод данных: a, q, EPS, Dx, XN, N, ZN, ZK 3. Счетчик цикла J, присваивание начального значения переменной X(J). 4. Присваивание значения переменной XJ. 5. Обращение к подпрограмме S=INTEGR(a, XJ, EPS, ZN, ZK) 6. Присваивание значений переменным Y(J), J, X(J). 7. Окончание цикла J. 8. Ввывод данных ( X(J), J=1, N ), ( Y(J), J=1, N ).