Интерактивные графические системы (стр. 2 из 4)

Центральная проекция обеспечивает точное моделирование процессов геометрических и энергетических преобразований, но не позволяет передавать мелкую структуру изображения поскольку сам принцип центральной проекции не предусматривает учета дифракции, аберраций и прочих явлений, приводящих к размытию изображений.

При анализе энергетических преобразований и определения освещенности изображения в картинной плоскости полагаем, что расстояние от наблюдаемой сцены до объектива оптической системы много больше фокусного расстояния системы, а угловая ширина индикатрисы излучения любого участка наблюдаемых поверхностей существенно превышает угловой размер входного зрачка оптики из любой точки пространства предметов.

Для определения освещенности первичного изображения воспользуемся методами центральной проекции (рис.1).

Рис.1 Геометрическая схема для определения освещенности первичного изображения

Элементу dS на поверхности наблюдения соответствует элемент dS¢ в картинной плоскости. Так как проективное преобразование оптической системы является центральным, то угол dw, опирающийся на площадку dS, равен углу dw¢ в пространстве изображений. Отсюда следует

dS cos e¢ /(H²/cos² e¢) = dS¢ cos w/(f²/cos²w) (*)

Лучистый поток, собираемый системой от элемента dS, составляет

dФ = L dS cos e¢ dW t_осt_ср (**)

где dW - телесный угол, образуемый косинусом лучей, поступающих от точки объекта в оптическую систему;

t_ос= k(w) t_опт - коэффициент ослабления излучения оптической системы, равный произведению коэффициента виньетирования k(w) и коэффициента пропускания оптики t_опт

t_ср - пропускание слоя среды между объектом и оптической системой

Учитывая, что dW = S_опт cos w/(H²/cos² e¢)=pD²_опт cos w cos² e¢/(4 H²), получаем

dФ = pD²_опт L cos w cos³ e¢ k(w) t_осt_срdS/(4H²) (***)

Величина освещенности в плоскости первичного изображения определяется следующим образом : E_из = dФ/dS¢=pD²_опт L cos w cos³ e¢ k(w) t_осt_ср dS/(4H² dS¢)

Т.к. согласно (*) dS/dS¢= cos³w cos^-3 e¢(H/f)², то окончательно получаем

E_из = p/4 (D_опт/f)² L k(w) t_опт t_ср cos⁴w (****)

Описание геометрических форм

Описание поверхностей

Параметрическое описание поверхностей

Поверхности, заданные в форме

Х = Х(u,t) где u,t - параметры, изменяющиеся в

Y = Y(u,t) заданных пределах,

Z = Z(u,t),

относятся к классу параметрических. Для одной пары значений (u,t) вычисляется одна точка поверхности.

Параметрическое задание плоскостей.

Плоскость, проходящая через точку r₀ =(х₀,y₀,z₀) и векторы

исходящие из этой точки определяются уравнением:

или

Данное уравнение описывает прямоугольник со сторонами, равными

и , если , а u,tÎ[0,1]. Нормаль к поверхности можно получить, вычислив векторное произведение:

Эллипсоид

Каноническое уравнение:

a, b,c- длины полуосей эллипсоида

Параметрическое задание:

x = a cosqcosj где q - долгота , j - ширина

y = b cosqcosj

z = c sinj

Нормаль к поверхности эллипсоида определяется:

Общие случаи нормали к поверхности

Пример: Описание тороида

q, u Î [0 , 2p]

где a- радиус кольцевого «баллона» тороида и R - расстояние от центра тороида до оси «баллона».

Преимущества параметрического описания поверхности :

1. Важным преимуществом параметрического описания поверхностей является возможность передачи очень сложных геометрических форм, описание которых другими методами затруднительно.

2. Параметрическое описание поверхности приспособлено к физическим процессам управления резцом в станках с числовым программным управлением. Резец вытачивает деталь, двигаясь в пространстве по закону, заданному параметрическим описанием.

3. Параметрический подход единственно приемлемый для моделирования сложных, гладких участков поверхностей при помощи сплайновой аппроксимации.

Недостаток параметрического описания поверхности:

Параметрическое описание предусматривает, что исходной позицией луча, строящего изображение, является точка на объекте, что затрудняет применение алгоритмов синтеза изображений с иной начальной позиции луча. Например: алгоритм трассировки лучей. Это свойство ограничивает изобразительные возможности: ограничено моделирование теней, передача прозрачности и зеркального отображения соседних объектов.

Описание поверхностей неявными функциями

Поверхности описываются функцией вида f(X,Y,Z)=0, где X,Y,Z - координаты из пространства объекта.

Наиболее распространены функции первой и второй степени, существуют аналитические методы для решения уравнений третей и четвертой степени, однако они применяются редко.

AX+BY+CZ+D=0 описывает плоскость

AX²+BY²+CZ²+2DXY+2EYZ+2GX+2HY+2JZ+K=0 в зависимости от значений коэффициентов можно описывать пары плоскостей (вырожденный случай), конусы, гиперболоиды, параболоиды и эллипсоиды.

Пример: Неявная форма задания поверхностей хорошо приспособлена для твердотельного или объемного описания объектов. Неявная форма хорошо сочетается с алгоритмами трассировки лучей т.к. легко определяются взаимное положение точки и поверхности такого типа, а также точки пересечения прямой и поверхности.

Поточечное описание поверхностей.

Метод заключается в задании поверхности множеством принадлежащих ей точек. Следовательно качество изображения при этом методе зависит от количества точек и их расположения.

Поточечное описание применяется в тех случаях, когда поверхность очень сложна и не обладает гладкостью, а детальное представление геометрических особенностей важно для практики.

Пример: Участки грунта на других планетах, формы небесных тел, информация о которых получена в результате спутниковых съемок. Микрообъекты, снятые с помощью электронных микроскопов.

Исходная информация о поточечно описанных объектах представляется в виде матрицы трехмерных координат точек.

Синтез изображений методом обратной трассировки лучей

Трассировка лучей связана с моделированием геометрического пути каждого светового луча, участвующего в построении изображения. Трассировка лучей - моделирование лучевой оптики, применительно к задачам компьютерной графики.

Основная идея метода

ЭВМ повторяет все геометрические преобразования, происходящие с каждым световым лучам на пути источник - объект - приемник. Хотя бесконечное количество, для построения изображения достаточно ограничится рассмотрением тех лучей, которые попадают в центр рецептора или исходящих из ограниченного числа точек на изображаемую поверхность. Подобно некоторым разделам геометрической оптики при компьютерном моделировании реальный ход лучей в объективах не анализируется. Для построения изображения используют кординальные элементы оптической системы (главная и фокальная точки, а также соответствующие плоскости).

В соответствии с принципами геометрической оптики сопряженные точки в пространстве предметов и изображений лежат на прямой, проходящей через заднюю главную точку оптической системы. На основании закона обратимости можно синтезировать путь луча как в направлении объект - изображение, так и в обратном. Отсюда различия между прямой и обратной трассировкой лучей.

При прямой трассировке за исходную позицию берется вычисляемая на изображаемой поверхности точка 1, из нее моделируется путь луча на источник света 2 и на приемник изображения - точка 3.

При обратной трассировке берется центр рецептора 1 на приемнике изображения и моделируется путь луча на объект 2 и далее на источник света - точка 3.

Система координат, применяемая в методе обратной трассировке лучей

Сцена - совокупность изображаемых объектов, включая при необходимости поверхность основания.

Система координат сцены - правая прямоугольная система координат, общая для всей сцены X_c Y_c Z_c.

Объект - совокупность точек пространства, объединенных функциональной общностью с точки зрения конкретно-целевой задачи.