Контроль передачи информации (стр. 2 из 2)
где x1, х3 и т. д. — двоичные символы, размещенные в разрядах с порядковыми номерами 1, 3 и т. д.
Появление 1 во втором разряде (справа) корректирующего числа означает ошибку в тех разрядах слова, порядковые номера которых (2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15 и т. д.) имеют 1 во втором справа разряде. Поэтому вторая операция кодирования, позволяющая найти второй контрольный разряд, которому должен быть присвоен какой-либо порядковый номер из группы 2, 3, 6, 7, 10, 11 и т. д., имеет вид
Рассуждая аналогичным образом, можно определить все другие контрольные разряды путем выполнения операций
После приема кодового слова (совместно со сформированными контрольными разрядами) выполняются те же операции подсчета, которые были описаны выше, а образующееся число
считается корректирующим.
При отсутствии ошибок EkEk-1 ... E2E1=0 при наличии ошибки не равными нулю будут те суммы Еi, в образовании которых участвовал ошибочный разряд; корректирующее число при этом будет равно порядковому номеру ошибочного разряда.
Выбор места для контрольных разрядов производится таким образом, чтобы контрольные разряды участвовали только в одной операции подсчета четности. Это упрощает процесс кодирования. Рассмотрение выражений для E1,Е2, Е3и т. д. показывает, что такими позициями являются разряды с номерами, являющимися целыми степенями двойки: 1, 2, 4, 8, 16 и т. д.
| (4) (12.5) |
Требуемое число контрольных разрядов (или, что то же самое, разрядность корректирующего числа) определяется из следующих соображений. Пусть кодовое слово длиной п разрядов имеет m информационных и k = п — т контрольных разрядов. Корректирующее число длиной k разрядов описывает 2k состояний, соответствующих отсутствию ошибки и появлению ошибки в i-м разряде. Таким образом, должно соблюдаться соотношение
 |
| или |
 |
Из этого неравенства следует, например, что пять контрольных разрядов позволяют передавать в коде Хэмминга до 26 информационных разрядов и т. д.
Если в ОП одновременно записываются или считываются восемь информационных байт (64 разряда), то при использовании кода Хэмминга потребуется семь дополнительных контрольных разрядов.
Контроль по коду Хэмминга реализуется с помощью набора схем подсчета четности (см. рис.1), которые при кодировании определяют контрольные разряды, а при декодировании формируют корректирующее число.
Модифицированный код Хэмминга. К контрольным разрядам Хэмминга добавляется еще один (в последнем примере восьмой) разряд КР контроля четности всех одновременно считываемых (записываемых) информационных и контрольных разрядов. При считывании формируются корректирующее число EkEk-1 ... E1, и разряд общей четности КР' для всех считанных разрядов, включая КР. Модифицированный код Хэмминга позволяет устранять одиночные и обнаруживать двойные ошибки, как это следует из табл. 1.
Коррекция двойных ошибок в ОП. При использовании в ОП модифицированного кода Хэмминга может производиться коррекция двойных ошибок.
Таблица 1
Пусть X — слово, записанное в ОП. а X' — считанное из ОП слово, в котором обнаружены две ошибки. Тогда по сигналу схемы контроля инициируется следующая процедура. В неисправную ячейку ОП записывается обратный код считанного слова X' и затем производится его считывание. Над получаемым при этом кодом (Х) и кодом X' производится операция  Код Z содержит 1 в разрядах, в которых имеются ошибки. Схемы управления ОП по коду Z корректируют одну ошибку. После этого схема коррекции одной ошибки исправляет вторую ошибку. |
Использованная литература:
- А.Я. Савельев «Основы информатики»;Моск. ; изд. МГТУ имени Н.Э.Баумана.