Моделирование систем управления (стр. 2 из 2)
B=(XTX)-1XTYsr
XT – транспонированная матрица
Ysr- средние экспериментальные значения
| b0 | -29,799251 |
| b1 | 13,6541852 |
| b2 | 9,96405181 |
| b3 | -15,946707 |
| b4 | -21,000048 |
| b5 | 16,508325 |
| b6 | 7,50010119 |
| b7 | -9,3224778 |
| b8 | 19,0904535 |
| b9 | 0,99813056 |
Вычисления производились в Microsoft Excel по следующей формуле
=МУМНОЖ(МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП (Хматрица);Хматрица));ТРАНСП(Хматрица));Yматрица)
Полученные коэффициенты подставим в уравнение регрессии и построим схему для проведения эксперимента (приложение №2,3 Vissim 32) и проведем эксперимент без использования дельты или шума.
Внесем полученные данные в столбец (Yip) таблицы.
| Ysr | Si кв | Yip | (Yi-Yip)2 |
| 235,51 | 0,3219 | 234,7 | 0,61090 |
| 135,78 | 0,7492 | 135,5 | 0,06574 |
| 68,04 | 0,3897 | 68 | 0,00163 |
| 140,8 | 0,3219 | 140 | 0,68327 |
| 62,071 | 0,75 | 61,77 | 0,09060 |
| 15,33 | 0,3897 | 15,25 | 0,00646 |
| 64,706 | 0,3214 | 63,93 | 0,60218 |
| 6,981 | 0,75 | 6,73 | 0,06300 |
| -18,759 | 0,3897 | -18,78 | 0,00046 |
| 100,67 | 0,3219 | 99,93 | 0,54258 |
| 66,941 | 0,75 | 66,73 | 0,04452 |
| 65,2 | 0,3897 | 65,21 | 0,00009 |
| -8,743 | 0,3214 | -9,51 | 0,58829 |
| -21,468 | 0,75 | -21,71 | 0,05856 |
| -2,2086 | 0,3897 | -2,23 | 0,00046 |
| -99,533 | 0,3216 | -100,3 | 0,51380 |
| -91,258 | 0,75 | -91,45 | 0,03686 |
| -50,999 | 0,3897 | -50,97 | 0,00082 |
| -52,773 | 0,3214 | -53,48 | 0,49985 |
| -20,498 | 0,75 | -20,68 | 0,03312 |
| 43,76 | 0,3897 | 43,79 | 0,00088 |
| -177,28 | 0,9015 | -177,6 | 0,12013 |
| -123,61 | 0,7492 | -123,8 | 0,04902 |
| -38,349 | 0,3897 | -38,35 | 0,00000 |
| -282,37 | 0,3219 | -283,1 | 0,48525 |
| -208,1 | 0,7492 | -208,3 | 0,02938 |
| -101,84 | 0,3892 | -101,8 | 0,00240 |
| SSi=13,73 | S=5,13026 | ||
Так как результаты опытов обладают статической неопределенностью, поэтому опыты воспроизводим несколько раз при одних и тех же значениях факторов для повышения точности коэффициентов регрессии за счет эффекта понижения дисперсии.
n=27- экспериментов
m=10 – количество членов уравнения
Si2=1/g-1*S(Ygi-Yi)2 , g- количество экспериментов ( 5)
Sy2=1/n*SSi2
S0= å(Yi-Yip)2/n-m – среднеквадратичная ошибка на степень свободы
d=å|Yi-Yip|/n – среднее обсолютное отклонение между расчетными значениями
Адекватность вида регрессии уравнения определяется по критерию Фишера, а значимость коэффициентов по критерию Стьюдента и доверительного интервала на его основе.
Fрасч= S02/Sy2<Fтабл(a, n-m)
Fтабл=1,77 ,
a=0,05 – уровень значимости
1-a®р – вероятность с которой уравнение будет адекватно.
n-mÞ27-10=17 – число степеней свободы
SDbj2=Sy2/n - дисперсия коэффициентов взаимодействия
Dbj=±tc* Ö Sy2/ Ö n
tc=2,12
| Sy2 | 0,5085 | Fрасч. | 1,08031201 |
| So | 0,5493 | Sg2 | 0,01883355 |
| d | 0,4359 | Dbj | 0,29093901 |
| p | 0,95 |
Fтабл=1,75> Fрасч.= 1,08, значит система адекватна.
Уравнение регрессии примет вид.
Y=-29,79+13,65x1+9,96x2-15,94x3-21x1x2+16,5x1x3 +7,5x2x3-9,32x12+19,09x22+0,99x32
График ошибки (см. приложение № 4).
Вывод.
Исходя из полученных значений сделаем вывод, что полученная система очень мало отличается от заданной.
Уравнения адекватны
Коэффициенты значимы
Приложение № 1
 |
Приложение № 2
 |