I. Постановка задачи.
В студенческом машинном зале расположены двемини-ЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят синтервалом 8±3 мин. и треть из них хочет испытать УПД и ЭВМ, а остальные толькоЭВМ. Допустимое количество студентов в машинном зале 4 чел., включаяработающего на УПД.
Работа на УПДзанимает 9±4 мин. Работа на ЭВМ - 15±10 мин.; 20% работавшихна ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ и остаются при этомв машинном зале.
Если студентпришел в машинный зал, а там уже есть 4 чел., то он ждет не более 15±2 мин. вочереди в машинный зал и, если нет возможности в течение этого времени начатьработать, то он уходит.
Смоделироватьработу в машинном зале в течение 48 часов.
Определить:
- загрузку УПД и обеих ЭВМ,
- максимальную длину очереди в машинный зал,
- среднее время ожидания в очереди в машинный зал,
- распределение общего времени работы студента в машинном зале,
- количество студентов, которые не дождались возможности поработатьи ушли.
II. Решение задачи.
2.1 Текстпрограммы.
Текст программы полностью приведен в конце данного документа.
2.2 Схемарешения в терминах предметной области.
Собираясьприступить к работе в машинном зале, студент подходит к нему и проверяет, естьли очередь в машинный зал. Если таковой нет, то он ищет в последнем свободноеместо, а если очередь есть, то становится в ее конец. Затем, либо входит вмашинный зал, либо создает очередь, состоящую из одного человека (его самого).После этого ждет в течение 15±2 мин. Если за это время место в зале не освобождается,студент уходит, в противном же случае, он покидает очередь и попадает в машинныйзал.
Работа студента в машинном зале происходит следующим образом. Студент определяет,приступить ли ему к работе УПД, а затем на одной из ЭВМ (по условию задачи,число таких студентов составляет треть от общего числа посетителей) илипройти сразу к ЭВМ (все остальные). После работы на ЭВМ каждый студент можетлибо покинуть машинный зал, либо приступить к повторной работе (20%), теперьуже точно на УПД и ЭВМ.
2.3 Схема решения в терминах GPSS.
2.3.1 Переменные и параметры.
Вкачестве студентов в рамках данной модели будут рассматриваться транзакты.
VB1 – значение максимально возможного времени ожиданиястудента в очереди; вычисляется для каждого транзакта вотдельности.
X1 – счетчик системного времени в минутах.
P1 – параметр транзакта, определяющий его время вхождения вочередь.
P2 – параметр, изображающий характеристику “нетерпеливости” студента как максимальное время пребывания транзакта вочереди.
P3 – время пребывания студента в очереди: меняетсяв процессе движения транзакта внутри очереди.
X2 – используется для промежуточных вычислений.
X3 – количество транзактов, пребывающих в очереди.
2.3.2 Устройства, очереди и накопители.
OZD – очередь в машинный зал.
CCL – накопитель емкостью в четыре транзакта, изображающиймашинный зал.
UPD – устройство, изображающее УПД.
COM – накопитель емкостью в два транзакта, изображающий парумини-ЭВМ.
MWT – таблица распределения общего времени работы студента вмашинном зале.
2.3.3 Комментарии к программе.
Подробные комментарии приведены в тексте программы вконце данного документа. Однако стоит отметить, что в рамках модели,минимальной (и основной) единицей времени является минута; атакже то, что транзакт не попадает в очередь, если она отсутствует и есть местов машинном зале.
2.4 Результаты.
Полученыследующие результаты:
1. Загрузка УПД – 55,2%
2. Загрузка ЭВМ – 96,5%
3. Максимальная длина очереди – 4 чел.
4. Среднее время ожидания в очереди – 9,02 мин.
5. Количество ушедших студентов – 78
6. Распределение общего времени работы студентов в машинном зале приведенов таблице 2.1.
| Интервалы времени | Число студентов | Суммарная вероятность |
| 0 – 15 | 36 | 12.59 |
| 15 – 30 | 106 | 49,65 |
| 30 – 45 | 78 | 76,92 |
| 45 – 60 | 15 | 82,72 |
| 60 – 75 | 23 | 90,21 |
| 75 – 90 | 16 | 95,80 |
| 90 – 105 | 7 | 98,25 |
| 105 – 120 | 3 | 99,30 |
| 120 - 135 | 2 | 100,00 |
III. Исследование адекватностимодели.
3.1 Методисследования.
Рассмотренный далее метод не претендует наабсолютную точность, но, тем не менее, позволяет примерно оценить соответствиемодели реальной ситуации.
Методзаключается в использовании внесения изменений в начальные данные. При этоманализируются изменения получаемых результатов.
3.2 Применениеметода к поставленной задаче.
Всяинформация по измененным входным данным и полученным результатам представленав таблице 3.1 Знаком “|” отделяютсязначения для исходной задачи от значений для задачи, получаемой в результатевнесения изменений.
Таблица 3.1
| Параметр | Загрузка УПД, % | Загрузка ЭВМ, % | Максимальная длина очереди, чел. | Среднее время ожидания, мин. | Число ушедших студентов, чел. | |
| Время работы системы 48 | 100 часов | 55,2 | 53,7 | 96,5 | 97,4 | 4 | 4 | 9,02 | 8,81 | 78 | 152 | |
| Число мини-ЭВМ 2 | 1 шт. | 55,2 | 29,7 | 96,5 | 99,6 | 4 | 4 | 9,02 | 11,87 | 78 | 203 | |
| Число человек в зале 4 | 2 | 55,2 | 41,2 | 96,5 | 74,0 | 4 | 4 | 9,02 | 9,83 | 78 | 116 | |
| Интервал между приходами студентов 8±3 | 1 | 55,2 | 56,2 | 96,5 | 99,3 | 4 | 19 | 9,02 | 15,10 | 78 | 2545 | |
| Число желающих использовать УПД и ЭВМ 33 | 50 % | 55,2 | 66,6 | 96,5 | 95,8 | 4 | 4 | 9,02 | 8,30 | 78 | 56 | |
Приведенные здесь результаты показывают, чтополученная модель с достаточной точностью отображает реальную ситуацию в рамкахпоставленной задачи.