Построение интерполяционного многочлена и вычисление по нему значения функции для заданного аргумента (стр. 4 из 4)

, и так далее(можно заметить такую систему в приведенной выше таблице)

Тестовый пример.

П р и м е р. Функция

задана таблицей на сегменте . Определим при помощи интерполяции значение .

Р е ш е н и е. По данным значениям функции составляем таблицу разностей (табл. 1), из которых видно, что четвертые разности в данном примере практически равны постоянны, а пятые разности практически равны нулю, и поэтому мы их в дальнейших вычислениях не будем принимать во внимание.

Принимаем

=0,85; =0,9; =0,874.

Тогда

=0,8273695; =0,8075238, и, далее, так как шаг таблицы =0,05, то

Т а б л и ц а 2

x
0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00	0.9120049 0.8971316 0.8812009 0.8642423 0.8462874 0.8273695 0.8075238 0.7867871 0.7651977	-0.0148733 -0.0159307 -0.0169586 -0.0179549 -0.0189179 -0.0198457 -0.0207367 -0.0215894	-0.0010574 -0.0010279 -0.0009963 -0.0009630 -0.0009278 -0.0008910 -0.0008527	0.0000295 0.0000316 0.0000333 0.0000352 0.0000368 0.0000383	0.0000021 0.0000017 0.0000019 0.0000014 0.0000015	-0.0000004 0.0000002 -0.0000005 0.0000001

Т а б л и ц а 2

Эверетта
0 1 2	0.52000 -0.06323 0.01179	0.82273695 -0.0009278 0.0000014
0 1 2	0.48000 -0.06157 0.01160	0.8075238 -0.0008910 0.0000015

Все вычисления по формуле Эверетта представлены в табл. 2.

Все необходимые значения разностей(и самой функции, которые мы в табл. 2 обозначили как разности нулевого порядка

) взяты из табл. 1. Первые три строки в табл. 2 заполнены значениями для и , а последующие три строки соответственно значениями для и .

Перемножив (не снимая промежуточных результатов) коэффициенты

на расположенные в той же строке , мы и получим искомое значение функции , как сумму произведений

Проверка производится непосредственно при помощи степенного ряда для рассматриваемой функции Эверетта

согласно которому получим

ГЛАВА №2

MAIN

Заключение

Удалось построить интерполяционный многочлен и вычислить по нему значение функции для заданного значения аргумента. Составлена блок схема алгоритма и программа на языке С++ (Приложение) для вычисления заданного интерполяционного многочлена. В программе предусмотрена возможность ввода любого числа значений функции для чего организованно хранение ее значения при помощи линейного списка.

Список литературы

1. Архангельский Н.А. Вычислительные методы алгебры в приемах и задачах. М.: МАИ, 1976.

2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задачь. М.: Наука,1988.

3. Васильков Ф.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. Пособие. М.: Финансы и статистика, 1999.

4. Фильчаков П.Ф., Справочник по высшей математике. Киев: Наукова думка, 1974.

5. Фильчаков П.Ф., Численные методы. Киев: Наукова думка, 1976.

6. Большая математическая энциклопедия. М.: Олма-Пресс, 2004

7. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.

8. Тихонов А.Н., Вводные лекции по прикладной математике. М.: Наука, 1984.

9. Калиткин Н.Н., Численные методы. М.: Наука, 1987.

10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984.