Разработка алгоритмов и диалоговых программ автоматизированного формирования

Темой моейдипломнойработы является:

Синтез ианализ КЭМпространственныхконструкцийсложной формы.

Передо мнойбыла поставленазадача :

1. - разработкаалгоритмови диалоговыхпрограммавтоматизированногоформированияконечно-элементныхмоделей оболочковыхи объемныхконструкций,ограниченныхповерхностямипроизвольнойформы, приминимальномобъеме исходныхданных;

2. - разработкатехнологиисозданияпостпроцессоровпрограмм МКЭ;

3. - конструированиеи расчет оболочковойконструкциина прочностьи жесткость.

Впервыематематическоеописание поверхностейагрегатовсамолета, применилв 30-х годах известныйсоветскийавиаконструкторА. Бартини. Впоследующиедесятилетиядля этих целейиспользовалисьаналитическиекривые и поверхности.В последнеедесятилетиемощный математическийаппарат дляинженерно-геометрическихрасчетов далатеория сплайн-функций.

На плакате(1) показаны формулысплайн-интерполяциис переменнымшагом. Эту теориюмы используемв работе. Выражениедля сплайнана частичномотрезке [x_j-1,x_j ] имеетвид (плакат),где m_j- наклоны сплайнав узлах, которыеопределяютсяиз решения СЛАУ(плакат). Посколькучисло уравненийна 2 меньше, чемчисло узлов,то необходимодополнить ихкраевыми условиями.На плакатепоказаны 2 видаэтих условий.

На плакате(2) показанадискретизацияоболочковойи объемнойконструкций.

Процедурудискретизацииоболочковыхконструкцийрассмотримна примерепостроенияоболочки воснованиикоторой лежитпрямоугольнаярама.

Заданы : координатыопорных точекв основаниии высота в серединеконструкции.

Задаемсяграничнымиусловиями поконтуру основания,которые задаютформу оболочкив местах прилеганияк основанию.Вводим желаемуюстепень дискретизации.

Построениесетки узловконечно-элементноймодели (КЭМ) спомощью сплайн-интерполяцииначинаем спостроениясплайна по 3точкам: опорнойточки 5 и 2 точкамна серединеребер основания,параллельныхоси 0X. Задаемсячислом участковпо оси 0X и 0Y. Вычислимкоординатыграниц участкови координатыточек на полученнойсплайне, с учетомвведеннойстепени дискретизации.Строим семействосплайнов параллельныхоси 0X по известнымкоординатамX и Z. И в результате,вычислив координатыточек на полученныхсплайнах, получаемсетку с пронумерованнымиузлами. “Зашиваем”ее плоскимитреугольнымиконечнымиэлементами.

Процедурудискретизацииобъемных конструкцийрассмотримна примеремассива, ограниченногодвумя криволинейнымиповерхностямии 4 плоскостями.

Задано : координатыопорных точеки высота каждойповерхностипо отношениюк своему основанию.

Задаемсяграничнымиусловиями поконтурам основанийи вводим желаемуюстепень дискретизации.

Далее каждуюиз поверхностейразбиваем каки в оболочковойконструкции.Так как в условиивводится однастепень дискретизациидля обеихповерхностей,то разбиениена конечныеэлементы непредставляетбольшого труда.Каждому узлуна одной поверхностиставится всоответствиеузел на другой.Таким образомполучаем семействошестигранников,которые и разбиваемна конечныеэлементы - тетраэдры(плакат).

Часто возникаетнеобходимостьизмененияполученнойповерхности.Эту процедурурассмотримна примереоболочковойконечно-элементноймодели.

Вводим номеризменяемогоузла, его новыекоординатыи степеньдополнительнойдискретизации.Проводим сплайнчерез три точки: изменяемуюточку и 2 ближайшиеточки. Затемс учетом дополнительновведеннойстепени дискретизацииполучаем новуюсетку и проводимперенумерациюузлов.

Разработанныеалгоритмысинтеза КЭМзавершаютсяполучениемфайлов узлови КЭ для расчетаМКЭ, реализованнымв промышленныхпрограммах“ЛИРА” и др.

После расчетапо МКЭ получаемобширную информациюо напряженно-деформированномсостоянииконструкции.Важнейшимпоследнимэтапом анализасиловой конструкцииявляется оценкажесткости ипрочности. Мноюбыла составленапроцедура дляобработкимассивов результатоврасчета МКЭи вычислениязапасов прочностии жесткости(плакат).

На плакате(3) показанаструктурнаясхема диалоговойпрограммыSintankem составленнойна языке C++.

На плакате3 приведенырезультатысинтеза и анализаконечно-элементноймодели оболочковойконструкции.

Ее размеры: длина = 8 м., ширина= 4 м., высота = 1 м.,толщина стенки= 1см.

На конструкциюдействуетсосредоточеннаясила = 0.5 т.

В результатесинтеза попрограммеSintankem полученаКЭМ : число узлов- 121, конечныхэлементов -200.

Полученныефайлы исходныхданных быливведены в программу“ЛИРА”. Полученныемассивы перемещенийузлов и напряженийв конечныхэлементахиспользовалисьдля оценкижесткости(плакат)и прочности(плакат).На плакате 3 втаблицах показаныузлы с недостаточнойжесткостьюи прочностью.

- В разделеэкономическойчасти моейдипломнойработы былапроведенаоценка трудозатратна разработкупрограммныхмодулей.

- В разделебезопасностижизнедеятельностисоздана экспертнаясистема дляанализа опасностейна производстве.

Жермен-ЛакурП., Жорж П. Л., ПистрФ., Безье П. и др. Математикаи САПР. В 2-х кн.Кн. 2. - М.: Мир, 1989. 264 с.
ЗавьяловЮ. С. и др. Сплайныв инженернойгеометрии. -М.: Машиностроение,1985. 224 с.
Волков Е. А. Численныеметоды. - М.: Наука,1982. 256 с.
Дж. Алберг,Э. Нильсон, Дж.Уолш Теориясплайнов и ееприложения.- М. : Мир, 1972. 316 с.
Методическиеуказания поорганизационно-экономическомуобоснованиютехническихрешений спрограммнымобеспечением/Новочерк. гос.техн. ун-т. Новочеркасск: НГТУ, 1995. 32 с.
Методическиеуказания квыполнениюорганизационно-экономическойчасти дипломныхпроектов длястудентовспециальностейАСУ и ЭВМ. Новочеркасск,НПИ, 1986. 32 с.
Методическиеуказания ккурсовой работе“Организацияи планированиепроизводствана ВЦ предприятияи в отделе АСУ”по дисциплине“Организация,планированиеи управлениепредприятием”/Новочерк. политехн.ин-т. Новочеркасск.1990. 32 с.
Браун ДевидБ. Анализ иразработкасистем обеспечениятехники безопасности: Системныйподход в техникебезопасности.- М.: Машиностроение,1979. 359 с.

Содержание

Введение......................................................................................................

Постановказадачи......................................................................................

1. Конечно-элементнаядискретизацияповерхностейс помощью сплайн-интерполяции...................................................................................

1.1. Методытриангуляцииконечно-элементныхмоделей ...................

1.2. Алгоритмы дискретизацииповерхностейс помощью сплайнов..

1.2.1. Сплайныс постоянными переменнымшагом ......................

1.2.2. Дискретизацияоболочковыхконструкций...........................

1.2.3. Дискретизацияобъемных конструкций.................................

1.3. Алгоритм дискретизацииизменяемойповерхности......................

2. Алгоритмыанализанапряженно-деформированныхсостояний конечно-элементныхмоделей пространственныхконструкций.................

2.1. Оценкапрочности ижесткостиоболочковыхконструкцийпо результатаманализа МКЭ.................................................................

2.2. Оценкапрочности ижесткостиобъемных конструкций................

3. Программареализациисинтеза и анализаконечно-элементных моделейпространственныхконструкций....................................................

4. Примеррасчета оболочковойконструкции.............................................

5. Экономическаячасть................................................................................

5.1. Определениетрудозатратна разработкупрограммных

модулей....................................................................................................

5.2. Расчетединовременныхи текущих затратна разработку программныхмодулей........................................................................

5.3. Определениецены реализациипрограммногомодуля ....................

6. Безопасностьжизнедеятельности............................................................

6.1. Созданиеэкспертнойсистемы дляанализа опасностей.................

6.2. Структурапрограммыанализа опасности......................................

Заключение..................................................................................................

Списокиспользуемойлитературы..............................................................

Приложение1. Листинг программыSintankem ..........................................

Приложение2. Исходные данныедля расчетапо “Лире”...........................

Приложение3. Результатырасчетов(перемещения,усилия и

напряжения).................................................................................................

Приложение4. Таблицы узловс недопустимойжесткостьюи

элементовбез запасапрочности.................................................................

Приложение5. Листинг программыэкспертнойсистемы дляанализа

опасностей...................................................................................................

Введение

Созданиепрочных и надежныхв эксплуатациимашин с высокимресурсом работы,обладающихвысокой экономичностьюи минимальнымиразмерами - это вопрос большойважности. Егорешение затрагиваетмножествопроблем, средикоторых важноеместо занимаетпроблемасовершенствованияметодов расчетаконструкцийна прочность.

Для расчетараспределениянапряженийв сложной реальнойконструкциив настоящеевремя становитсянаиболеепредпочтительнымприменениекакого-либоподходящегочисленногометода, реализуемогона современныхПЭВМ. Одним изуниверсальныхчисленныхметодов являетсяметод конечныхэлементов(МКЭ).

ПрименениеМКЭ способствуетповышениюточности инадежностирасчетов, атакже автоматизацииинженерноготруда. Это даетбольшой экономическийэффект, посколькувлечет за собойсокращениесроков проектированияи “доводки”изделий, а вотдельныхслучаях позволяетдаже отказатьсяот проведениянекоторых видовдорогостоящихпрочностныхиспытанийизделий.

При расчетеМКЭ конструкцияразбиваетсяна отдельныеэлементы простойформы, напряженно-деформированноесостояниекоторых считаетсяизвестным взависимостиот усилий илиперемещенийузлов, соединенияэлементов междусобой.

МКЭ полностьюориентированна использованиеЭВМ. Это обусловленонеобходимостьювыполнениябольшого количестваоднотипныхопераций. Однакоесть два важныхэтапа расчета,плохо поддающихсяавтоматизациии требующихбольших затратручного труда- это, во-первых,подготовкаи ввод исходнойинформациии, во-вторых,обработка ианализ результатоврасчета.

В настоящеевремя разработаномного программныхкомплексовдля расчетана прочностьпо МКЭ. Однако,методика подготовкиисходных данныхсложных конструкций,часто, не совсемудобна дляпользователя.Изучение правилввода исходныхданных такихпакетов требуетзначительныхсил и затратвремени пользователей.Диагностикаошибок выполняетсяпосле вводавсех массивовисходных данных,это в значительноймере затрудняетисправлениеошибок. Поэтомуважной задачейявляется изысканиевозможностейдля максимальногосокращенияисходных данныхи автоматизацииобработкиобширной информации,получаемойв результатеанализа сложныхконструкцийпо МКЭ. Большиевозможностипо улучшениюинтерфейсапользователяоткрываютсяпри использованиисовременнойоперационнойсистемы Windows иязыка C++.

Постановказадачи

Целью дипломнойработы является:

- разработкаалгоритмови диалоговыхпрограммавтоматизированногоформированияконечно-элементныхмоделей оболочковыхи объемныхконструкций,ограниченныхповерхностямипроизвольнойформы, приминимальномобъеме исходныхданных;

- разработкатехнологиисозданияпостпроцессоровпрограмм реализацииконечно-элементногоанализа пространственныхконструкций;

- конструированиеи расчет оболочковыхконструкцийна прочностьи жесткость.

1. Конечно-элементнаядискретизацияповерхностейс помощью сплайн-интерполяции

1.1. Методытриангуляцииконечно-элементныхмоделей

Метод конечныхэлементовнаходит всеболее широкоеприменениедля численногорешения самыхразных задач.Первый этапрешения задачиэтим методомсостоит вдискретизациирассматриваемойобласти натреугольники,четырехугольники,четырехгранникии т. Д. Такоеразбиение несетгеометрическуюинформациюо покрытииобласти элементами,с каждым изкоторых связаноопределенноечисло численныхзначений, необходимыхдля последующихвычислений(построениематриц, блокированиенекоторыхстепеней свободы,решение систем,визуальноепредставлениеи т.д.). Эту информациюудобно определятькак структуруданных,содержащуюв сжатой и доступнойформе все величины( геометрическиеи числовые).

Многочисленныеметоды построенияразбиений длядву- и трехмерныхобластей сгеометрическойточки зренияподразделяютсяна три основныхкласса :

1 - построениеразбиения,осуществляемогопреобразованиемотображенияразбиенияобласти сгеометрическипростой формой;

2 - построениеразбиения,осуществляемоепреобразованиемуже существующегоразбиения;

3 - прямое, элементза элементом,построениеразбиения,начиная с заданияраспределенияточек в областиили на ее границе.

Из-за рядаограниченийразделитьобласть наэлементы, пользуясьтолько каким-тоодним способом,можно тольков исключительныхслучаях, посколькуметод построенияразбиениядолжен :

а) даватьвозможностьобрабатыватьсложные геометрическиеконфигурации;

б) минимизироватьвыполняемуюработу и ограничиватьмаксимальноечисло требуемыхданных;

в) обеспечиватьнадежностьрезультатов;

г) наилучшимобразом использоватьвозможностиприменяемыхалгоритмов,которые в разнойстепени приспособленык рассматриваемымгеометрическимусловиям ;

д) даватьрезультат,пригодный длядальнейшегоиспользованияи содержащий всю необходимуюинформациюв форме, обеспечивающейбыстрый и удобныйдоступ к ней.

Для построенияразбиения чащевсего применяютсяследующиеметоды [ 1 ] :

- построениеразбиения“вручную” спредставлениемвсей необходи-мойинформациив виде структурыданных;

- построениепокрытия областиделением несколькихкрупных эле-ментовна более мелкие;

- построениепокрытия областиэлементами,начиная с заданиярасре-деленияточек на еегранице;

- построениепокрытия областина основе облакаточек, расределен-ныхвнутри области;

- построениеразбиения спомощью геометрического(симметрия,ло-кальное илиглобальноеделение, т.д.)и/или топологическогопреоб-разованияуже существующегоразбиения;

- построениетрехмерногоразбиения спомощью такойобработкидвухмерногоразбиения,которая позволяетполучать трехмерныеэлементы издвухмерных.

Качествополучаемогоразбиенияоцениваетсявизуально илиопределениемплощадей элементов(площадь вычисляетсякак векторноепроизведение):если хотя быодна из площадейотрицательна,то разбиениевыполненонеправильно.Визуальныйосмотр полезени в тех случаях,когда отрицательныхплощадей нет.

В большинствеслучаев с помощьютел, называемыханалитическими,нельзя описатьреальные механическиеобъекты. Напротяжениидолгого временивыход из этогоположениясостоял впредставленииобъекта с помощьюпроизвольнопроведенныхлиний, взаимноесопряжениекоторых осуществлялосьспециалистамиочень высокойквалификации: модельщиками,литейщиками,изготовителямиштампов. Дляклассификацииподобных зависимостейтрудно былоподобратьподходящиеопределения.Использовалисьтакие выражения,как поверхностидвойной кривизны,поверхностипеременнойкривизны,искривленныеповерхности.

На самом делеединственнымобщим свойствомвсех этихзависимостейявляется полноеотсутствиекакого бы тони было предварительногоматематическогоопределения,даже частичного,в результатечего решениезадачи начиналосьс выполненияпоследовательныхшагов аппроксимациии заканчивалосьвручную, каждыйшаг подгонкиосновывалсяна результатахэкспериментовили просто науказанияхдизайнера.Из-за недостаткаинформациитакие зависимостииногда назывались“ экспериментальными”.

Для обработкиинформациина ЭВМ должнабыть сформированаматематическаямодель поверхностиизделия. Этосравнительнонетрудно сделать,когда сложнаяповерхностьможет бытьразбита наэлементы, каждыйиз которыхпредставляетконус, сферуили участокплоскости,ограниченныйотрезкамипрямых илидугами коническихсечений. В техслучаях, когдаповерхностине образуютсяпростейшимиэлементами,как, например,в авиастроении,приходитсяискать иноерешение.

1.2. Алгоритмы дискретизацииповерхностейс помощью сплайнов

1.2.1. Сплайныс постоянными переменнымшагом

Впервые идеюматематическогоописания поверхностейагрегатовсамолета, высказали применил напрактике в 30-хгодах известныйсоветскийавиаконструкторА. Бартини.Специалистамхорошо знакомыкривые Бартини[ 2 ]. В последующиедесятилетиядля этих целейиспользовалисьглавным образомопределенноговида аналитическиекривые и поверхности,например кривыеи поверхностивторого порядка,выбором параметровкоторых удаетсяописать требуемуюформу деталейи агрегатов.Многообразиеспособов (а ихизвестно несколькодесятков) говорито том, что всеони носят узкопредметныйхарактер инепригодныв качествеосновы дажедля отраслевыхсистем обработкигеометрическойинформациис помощью ЭВМ.Математическийаппарат дляинженерно-геометрическихрасчетов самогоширокого назначениядала теориясплайн-функций.

Наиболееупотребительнымив вычислительныхметодах являютсяполиномиальныесплайны. Посравнению сдругими математическимиконструкциями,используемымидля описаниясложных геометрическихформ, сплайныобладают тремяважными преимуществами: во-первых, лучшимиаппроксимативнымисвойствами,что при равныхинформационныхзатратах даетбольшую точностьили равнуюточность применее информативныхисходных данных;во-вторых, простотойреализацииполученныхна их основеалгоритмовна ЭВМ и, наконец,в-третьих, -универсальностью,позволяющейиспользоватьодни и те жеаппроксимирующиеконструкциидля различныхгеометрическихобъектов.

Пусть отрезок[a,b] разбит на Nравных частичныхотрезков [x_i,x_i+1], гдеx_i=a+hi, i=0 , 1,..., N-1, x_N=b,

(рис. 1.).

f(x)

f₂

f₁ f_if_N

f₀

x₀=a x₁ x₂ x_i x_N=bx

рис. 1.

Сплайном- называетсяфункция, котораявместе с несколькимипроизводныминепрерывнана всем заданномотрезке [a,b], а накаждом частичномотрезке [x_i,x_i+1] вотдельностиявляется некоторыммногочленомn-й степени :

, x_ii+1

Максимальнаяпо всем частичнымотрезкам степеньмногочленовназываетсястепеньюсплайна,разность междустепенью сплайнаи порядкомнаивысшейнепрерывнойна [a,b] производной- дефектомсплайна. На практикенаиболее широкоеприменениеполучили кубическиесплайны S₃(x),имеющие на[a,b] непрерывную,по крайнеймере, первуюпроизводную.Величина m_i=

называетсянаклономсплайнав точке (узле)x_i. Кубическийсплайн S₃(x),принимающийв узлах x_i,x_i+1соответственнозначения f_i,f_i+1, имеетна частичномотрезке [x_i,x_i+1] следующеевыражение [ 3 ]:

(1.1)

Видно в (1) , чтоS₃(x_i)=f_i, S₃(x_i+1)=f_i+1, а

. Обозначимчерез

значение

в узле x_iсправа, найденноенепосредственноиз выражения(1.1), а через

- значение

в узле x_iслева, т. е. найденноеиз соответствующеговыражения S₃(x)на частичномотрезке [x_i-1,x_i], котороеполучаетсяиз (1.1) заменойi на i-1. Имеем

Требуемнепрерывностьв

в узлах :

,i= 1 , 2, ..., N-1,

и приходимк следующейсистеме линейныхалгебраическихуравненийотносительнонаклонов m_i:

, i= 1, 2, ..., N-1 (1.2)

и два краевыхусловия (ониобычно связаныс “крайними”значениямиm₀ и m_N).В программеиспользовалисьтри вариантакраевых условий:

1. Если известны

,то задаем

(1.3)

2. Производные

аппроксимируемформуламичисленногодифференцированиятретьего порядкаточности (применениеинтерполяционногополинома Лагранжа[ 3 ]) и, отбрасываяостаточныечлены, полагаем:

(1.4)

3. В некоторыхслучаях бываютизвестны значения

на концах отрезка[a,b], т. е. величины

.Тогда требования

приводят ккраевым условиям:

(1.5)

Краевыеусловия (1.3) - (1.5) можнокомбинировать,т. е. В левом иправом крайнихузлах выбиратьих независимо.Система (1.2) привсех рассмотренныхкраевых условияхимеет единственноерешение [ 4 ], длянахождениякоторого могутбыть примененыметоды прогонкии итераций.Решив систему(1.2) при выбранныхкраевых условиях,находим наклоныm_i, i= 0, 1,...,N, во всех узлах.Затем по формуле(1.1) задаем сплайнна каждом частичномотрезке [x_i-1,x_i], i= 0, 1,...., N-1. Построенныйданным способомсплайн S₃(x)имеет дефектне больше единицы,так как он обладаетна отрезке[a,b] непрерывнойвторой производной

Если рассмотретькубическийсплайн с переменнымишагами, тогдана отрезке[x_j-1, x_j]он имеет следующеевыражение [ 4 ]:

(1.1.a)

взяв от которогодве производныеполучим :

Отсюда находим

Из требованийнепрерывностивторой производной

в точках получимсистему линейныхалгебраическихуравненийотносительнонаклонов m_jследующеговида :

(1.2.a)

Краевыеусловия представленыв следующемвиде :

а) Если известны

,то задаем

(1.3.а)

б) Производные

аппроксимируемформуламичисленногодифференцированиятретьего порядкаточности (применениеинтерполяционногополинома Лагранжа[ 3 ] ) и, отбрасываяостаточныечлены, полагаем:

(1.4.a)

где

в) В некоторыхслучаях бываютизвестны значения

на концах отрезка[a,b], т. е. величины

.Тогда требования

приводят ккраевым условиям:

(1.5.а)

Как видно(1.1) и (1.1.a) похожи, а (1.2) следует из(1.2.a) при h_j= h_j-1, т.е. случай спеременнымшагом болееобщий, он и былположен в основупрограммы. Таккак используетсяслучай построениясплайна по тремточкам то краевыеусловия (1.4) и(1.4.a) выглядятследующимобразом :

(

)

(

)

где

1.2.2. Дискретизацияоболочковыхконструкций

Процедурудискретизацииоболочковыхконструкцийрассмотримна примерепостроенияоболочки воснованиикоторой лежитпрямоугольнаярама, и высотойв серединеконструкции.

Задано : координатыопорных точеки высота в серединеконструкции:

Т₁=(x1, y1, z1);

Т₂=(x2, y2, z2);

Т₃=(x3, y3, z3);

Т₄=(x4, y4, z4);

Т₅=(x5, y5, z5).

Задаемсяграничнымиусловиями поконтуру основания,которые задаютформу оболочкив местах прилеганияк основаниюи вводим желаемуюстепень дискретизации.

Построениесетки узловконечно-элементноймодели (КЭМ) спомощью сплайн-интерполяцииначинаем спостроениякривой К₀по 3 точкам : опорнойточки Т₅и 2 точкам насередине ребероснования,параллельныхоси 0X. Задаемсячислом участковпо оси 0X и 0Y. Вычисливкоординатыграниц участкови координатыточек на полученнойкривой К₀,строим с помощьюсплайн-интерполяциисемействокривых К₁,К₂, ..., К_N.Аналогичностроим системукривых К₁₁,К₁₂, ...,К_1N,ортогональныхк ранее построенным(рис. 2). В результатеполучаем сеткус пронумерованнымиузлами (рис.3), которую “зашиваем”плоскими треугольнымиконечнымиэлементами.Затем формируемфайлы координатузлов и списокконечных элементов(КЭ).

T₅ К_N

К_N-1

T₃T₄

К_1N К_i

T₁ T₂ К₂

Y К₁₂К₀ К_1N-1 К₁ К_1N

рис. 2.

21 25

11 20 X

6 15

1 10

Y 2 3 4 5

рис. 3.

1.2.3. Дискретизацияобъемных конструкций

Задано : координатыопорных точеки высота каждойповерхностипо отношениюк своему основанию:

T₁₁=(x1, y1, z1);T₂₁=(x1, y1, z1);

T₁₂=(x2, y2, z2);Т₂₂=(x2, y2, z2);

T₁₃=(x3, y3, z3);Т₂₃=(x3, y3, z3);

T₁₄=(x4, y4, z4);Т₂₄=(x4, y4, z4);

T₁₅=(x5, y5, z5).Т₂₅=(x5, y5, z5).

Задаемсяграничнымиусловиями поконтурам оснований,которые определяютформу поверхностейв местах прилеганияк основаниям,и вводим желаемуюстепень дискретизации.

Далее каждуюиз поверхностейразбиваем каки в пункте 1.2.2. Таккак в условиивводится однастепень дискретизациидля обеихповерхностей,то разбиениена конечныеэлементы непредставляетбольшого труда.Каждому узлуна одной поверхностиставится всоответствиеузел на другой(рис. 4) они соединеныштриховымилиниями. Такимобразом получаемсемействошестигранников,которые и разбиваемна конечныеэлементы - тетраэдры(рис. 5, 6). В результатемы получаемфайлы с координатамиузлов и списокконечных элементов,которые составляютоснову исходныхданных длярасчета попрограммам,реализующимМКЭ.

T₁₅

T₁₃ T₁₄

T₁₁ T₁₂

Y T₂₅

T₂₃ T₂₄

T₂₁ T₂₂

рис. 4.

7 8

3 4

1 2

рис. 5.

3 4

c.8

3 4

d.6

e.76

5 6

d. 7

1 рис. 6.

1.3. Алгоритм дискретизацииизменяемойповерхности

Процедурудискретизацииизменяемойповерхностирассмотримна примереоболочки, воснованиикоторой лежитпрямоугольнаярама, высотойв серединеконструкциии номера узла,координатакоторого меняется.

Задано : координатыопорных точеки высота в серединеконструкции:

Т₁=(x1, y1, z1);Т₂=(x2, y2, z2);Т₃=(x3, y3, z3);Т₄=(x4, y4, z4);

Т₅=(x5, y5, z5).

Далее действуя,как и в пункте1.2.2. разбиваемповерхностьи получаемсетку узлови, введя номеризменяемогоузла, его новыекоординатыи степеньдискретизации,проводим сплайнчерез три точки: измененную, и ближайшиеточки пересечениякривой К_iс кривыми К₁и К₃.И далее с учетомдополнительновведеннойстепени дискретизацииразбиваем наконечные элементыпространствомежду К_i-1и К_i+1,а также междуК₁ иК₃.Перенумерацияузлов проводитсяс учетом новогоусловия. Нарисунке 7 кружкомвыделен узел,координатакоторого былаизменена. Пунктирнымилиниями показанысплайны, которыебыли построеныдополнительно.

К₃

Y К₁ К_i-1К_i К_i+1

рис. 7.

2. Алгоритмыанализанапряженно-деформированныхсостояний конечно-элементныхмоделей пространственныхконструкций

2.1. Оценкапрочности ижесткостиоболочковыхконструкцийпо результатаманализа МКЭ

После расчетаМКЭ проводитсяанализ обширныхмассивов полученныхрезультатов.

A. Пользователюпредлагаетсяввести допустимыеперемещенияотносительнооси 0X [X], оси 0Y [Y], осиOZ [Z] (в миллиметрах);допустимуюугловую деформациюотносительнооси 0X [U_x],относительнооси 0Y[U_y],относительнооси 0Z [U_z](в

).Изфайла результатовсчитываютсяперемещенияузлов X, Y, Z, U_x,U_y, U_z.Вычисляем“запас” жесткостидля каждогоузла :

(2.1)

и выводитв файл узлы снедопустимойжесткостью,со всеми числовымизначениями.

B. Далее вводитсядопустимоенапряжение[](в т/м²).

Из файларезультатовсчитываютсянапряженияв каждом конечномэлементе N_x,N_y, T_xy.

(2.2)

где

Выводим КЭс недостаточнойпрочностью.

2.2. Оценкапрочности ижесткостиобъемных конструкций

После обработкиданных методомконечных элементовследует провестиобработкурезультатоврасчетов,систематизироватьих.

A. Пользователюпредлагаетсяввести допустимыеперемещенияотносительнооси 0X [X], оси 0Y [Y], осиOZ [Z] (в миллиметрах).Из файла результатовсчитываютсяперемещенияузлов X, Y, Z. Вычисляем“запас” жесткостидля каждогоузла :

(2.3)

и выводитв файл узлы снедопустимойжесткостью,со всеми числовымизначениями.

B. Далее вводитсядопустимоенапряжение[](в т/м²).

Из файларезультатовсчитываютсянапряженияв каждом конечномэлементе N_x,N_y, T_xy.

где

Выводим КЭс недостаточнойпрочностью.

3. Программареализациисинтеза и анализаконечно-элементных моделейпространственныхконструкций

ПрограммаSintankem состоит из8 модулей :

1. Obolochca( ) - этот модульсчитывая изфайла с расширением“dat” исходнуюинформациюо размерностимодели, количествеопорных точек,количествеисследуемыхповерхностейи степенидискретизациипроизводитих обработку.Если необходимопроизвестидискретизациюповерхностис особенностьюто продолжаетсяввод из файладанных номераточки, ее координатыи дополнительнуюстепень дискретизации,т. е. выполнениепунктов 1.2.1 - 1.2.3. Врезультатемы получаемфайлы с координатамиузлов и списокконечных элементов,которые составляютоснову исходныхданных длярасчета попрограммам,реализующимМКЭ.

2. Spline( ) - этот модульсоставляетсистему линейныхалгебраическихнаклонов относительнонаклонов сплайнаm_i поформулам 1.2, 1.2.а,с учетом краевыхусловий 1.3, 1.5, 1.3.а,1.5.а и 1.4, 1.4.а или

3. Metodgauss ( ) - реализуетметод Гаусса.

4. SS3( ) - реализуетформулу 1.1, 1.2.

5. Rez( ) - формируетфайл результатов.

6. AnalizPeremNapraj( ) - оценкапрочности ижесткостиоболочковыхи объемныхконструкцийпо результатаманализа МКЭ.

7. Podgotovka_grafici( ) - проводитсчитываниефайлов данныхи переводитих к плоскойзадаче.

8. Grafici( ) - выводграфиков наэкран.

Листингипрограммысмотри в приложении1.

На рис. 8представленаструктурапрограммыSintankem.

1 2 3

Есть да

изменение

поверхности

нет

рис. 8.

4. Примеррасчета оболочковойконструкции

На рисунке9 приведена КЭМконструкции,на которуюдействуетсосредоточеннаясила P=0.5 т и размерамиL=0.8 м; B=0.4 м; H= 0.1 м. В результатесинтеза попрограммеSintankem получен файлисходных данныхдля расчетас помощьюпромышленнойпрограммы“ЛИРА”, реализующейМКЭ в перемещениях.Эти данные, атакже фрагментырезультатоврасчета попрограмме“ЛИРА” приведеныв приложениях2 и 3.

Затемс помощью программыSintankem был выполненанализ результатоврасчета по“ЛИРА” с оценкойжесткости ипрочности.Результатыанализа приведеныв приложении4.

Ћб®ў п з бвм ¤ЁЇ«®¬ -
- а §а Ў®вЄ «Ј®аЁв¬®ў Ё ¤Ё «®Ј®ўле Їа®Ја ¬¬ ўв®¬ вЁ§Ёа®ў ®Ј®
д®а¬Ёа®ў Ёп Є®Ґз®-н«Ґ¬Ґвле ¬®¤Ґ«Ґ© ®Ў®«®зЄ®ўле Ё ®ЎкҐ¬ле Є®бвагЄжЁ©,
®Ја ЁзҐле Ї®ўҐае®бвп¬Ё Їа®Ё§ў®«м®© д®а¬л, ЇаЁ ¬ЁЁ¬ «м®¬ ®ЎкҐ¬Ґ
Ёбе®¤ле ¤ ле