R:=n; WHILE R>1 DO х := а[l]; a[l] := a[R]; a[R] := x: R:=R-l; sift(l,R) END
Пример из табл. 2.7 показывает, что получающийся порядок фактически является обратным. Однако это можно легко исправить, изменив направление «упорядочивающего отношения» в процедуре sift. В конце концов получаем процедуру Heapsort (прогр. 2.8),
PROCEDURE HeapSort; VAR L, R: index; х: item; PROCHDURE sift(L, R: index); VAR i,j:index; x: item; BEGIN i: = L; j := 2*L: x := a[L]; IF(j < R) & (a[j] < a[j+1]) THEN j := j+l END; WHILE(j<=R)&(x<R)&(a[i]
BEGIN L:=:(nDIV2)+l:R:=n; WHILE L > 1 DO L: = L-l; sift(L, R) END; WHILER>1 DO x := a[l]; a[l] := a[R]; a[R] := x; R := R-l; sifl(L, R) END END HeapSort
Прогр. 2.8. HeapsorL
Анализ Heapsort. На первый взгляд вовсе не очевидно, что такой метод сортировки дает хорошие результаты. Ведь в конце концов большие элементы, прежде чем попадут на свое место в правой части, сначала сдвигаются влево. И действительно, процедуру не рекомендуется применять для небольшого, вроде нашего примера, числа элементов. Для больших же n Heapsort очень эффективна; чем больше п, тем лучше она работает. Она даже становится сравнимой с сортировкой Шелла.
В худшем случае нужно п/2 сдвигающих шагов, они сдвигают элементы на log (n/2), log (п/2—1), ... ..., log(n—l) позиций (логарифм (по основанию 2)] «обрубается» до следующего меньшего целого). Следовательно, фаза сортировки требует n—1 сдвигов с самое большое log(n—1), log(n—2), ..., 1 перемещениями. Кроме того, нужно еще n —1 перемещений для просачивания сдвинутого элемента на некоторое расстояние вправо. Эти соображения показывают, что даже в самом плохом из возможных случаев Heap-sort потребует n*log n шагов. Великолепная производительность в таких плохих случаях—одно из привлекательных свойств Heapsort.
Совсем не ясно, когда следует ожидать наихудшей (или наилучшей) производительности. Но вообще-то кажется, что Heapsort «любит» начальные последовательности, в которых элементы более или менее отсортированы в обратном порядке. Поэтому ее поведение несколько неестественно. Если мы имеем дело с обратным порядком, то фаза порождения пирамиды не требует каких-либо перемещений. Среднее число перемещений приблизительно равно п/2* log(n), причем отклонения от этого значения относительно невелики.
1 Здесь мы оставляем попытки перевести названия соответствующих методов на русский язык, ибо ни уже не более чем собственные имена, хотя в названиях первых упоминавшихся методов еще фигурировал некоторый элемент описания сути самого приема сортировки. — Прим. перев.
2 Это несколько противоречит утверждению, что lu+i ..) ...hr—пирамида, но надеемся, сам читатель разберется, Что хотел сказать автор. — Прим. перев.