Пример 3.3. Сумма 2000 долл. положена в банк под схему непрерывного начисления процентов с постоянной интенсивностью роста 10% за год. Найдем наращенную в конце года t сумму S(t) при t= 1, 2, 3, 5 и 10.
Решение. Здесь S(t) = 2000е, и ответ содержится в таблице 3.23.
Таблица 3.23.
| t, лет | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 10 |
| S(t), $ | 2000 | 2210,34 | 2442,81 | 2699,72 | 3297,44 | 5436,56 |
Пример 3.5. Заемщик В должен уплатить кредитору А по векселю1000 долл. на 01.01.96, 2500 долл. на 01.01.97, 3000 долл. на 01.07.97.Найдем современную стоимость долга С(t) на моменты:а) 01.01.94 и б) 01.04.95 при = 0,06 за год.
3.3.2.2. Анализ при переменной интенсивности наращения
Описание модели и основная теорема
В настоящее время в мире действует много электронных бирж, связанных в единую мирону ю систему с несколькими центрами — в Нью-Иорке, Лондоне, Франкфурте и Токио. По существу, финансовые операции производятся круглые сутки, много раз за одну секунду. Поэтому даже за минуту на электронной бирже происходят колебания взаимных курсов основных валют, акций, облигаций и т.д. Эти колебания обычно небольшие, но наряду с интервалами относительной стабильности могут появляться и интервалы с устойчивой тенденцией к понижению (отрицательный тренд) или повышению (положительный трена) курса тех или иных денежных инструментов, а иногда происходят скачки курса. Возникает много сложных и интересных проблем, связанных с анализом и прогнозированием курса валют и связанных с ним курсов ценных бумаг. Все это оказывает влияние и на процентные ставки по обыкновенным вкладам и депозитам, которые также изменяются, хотя и не так часто, как валютный курс.
В качестве примера на рис. 10.1 приводится график среднемесячного дохода в процентах по вкладам в облагаемые налогами взаимные фонды денежного рынка США за 1975-1986 гг., заимствованный из [7]. Взаимные фонды денежного рынка (рис. 10.2) распределяют доходы от своих активов среди акционеров. Поэтому доходы акционеров увеличиваются или уменьшаются в зависимости от изменения годовых процентных ставок на краткосрочные ценные бумаги, в которые взаимные фонды вкладывают свои средства.
Период бурного роста активов взаимных фондов (от менее 10 млрд. долл. в 1974 г. до более 200 млрд. долл. в 1981 г., см. рис. 10.2) связан с резким подъемом до 12-16% ставок годового дохода в конце 70-х — начале 80-х годов.
Поэтому необходимо иметь аналитическую модель, в которой 6 и, следовательно, все другие процентные ставки зависят от времени. С этой целью рассмотрим коэффициент А(t, t + h) наращения на интервале (t, t + h) и примем
Здесь ih(t) — мгновенное значение в момент t годовой номинальной процентной ставки, которая зависит не только от длины Д интервала наращения, но и от момента t его начала. Поэтому коэффициент наращения А(t, t + h) также зависит теперь не только от hг, но и от t. Примем, что при всех t в рассматриваемом интервале существует предел
где (t) — мгновенное значение интенсивности роста за базовую единицу времени (обычно 1 год) в момент t. Из (3.12), (3.12) следует, что
Здесь означает производную по второму аргументу функции A(t, w) в точке w = t при произвольном, но фиксированном t.
Можно доказать, что справедлива следующая фундаментальная теорема.
ТЕОРЕМА 3.11. Примем, что (t) и А(tо,t) — непрерывные функция времени при и что в этом интервале выполняется принцип стабильности рынка. (4.7).
3.3.3 Разработка программной документации
Анализ непрерывного начисления процентов и непрерывного дисконтирования включает следующие блоки:
Расчет параметров непрерывного начисления процентов и непрерывного дисконтирования;
3.3.4. Результаты опытной эксплуатации игры и технические предложения по ее развитию
Модуль анализа непрерывного начисления процентов и непрерывного дисконтирования был разработан в полном объеме и отлажен по тестовым примерам расчетов.
Также по итогам опытной эксплуатации модуля разработчиками были сформулированы технические предложения по развитию системы, представленные ниже.
Программный комплекс должен в будущем создаваться совместными усилиями всех студентов, что объясняется схожими потребностями будь то предприятие, общественная организация, медицинское учреждение или учебное заведение, а также пожеланиями консультанта.
Структура программного комплекса должна определяться требованиями Заказчика, спецификой предметной области и задачами, которые должен решать этот программный комплекс, в том числе:
- представлять теоретические сведения;
- в интерактивном режиме запрашивать необходимые исходные данные, производить расчеты и немедленно выводить результаты, что позволит изменяя значения параметров, определять зависимости;
- создать "дружественную" среду работающему пользователю, оставляя возможность в любой момент прекратить сеанс диалога с программой, предлагая производить необходимые действия в удобной для того форме, блокируя неразрешенные манипуляции, сопровождая работу постоянной помощью в виде подсказок и меню.
Одни из выше перечисленных функций должны быть реализованы отдельными программными модулями, другие реализуются параллельно другими модулями.
С учетом вышесказанного структура предполагает наличие следующих компонент:
- модуль главного меню;
- модуль ввода параметров системы;
- модуль расчета непрерывного начисления процентов и непрерывного дисконтирования;
- модуль вывода расчетных значений;
- модуль работы с выходными данными в аналитическом виде;