установленное оператором START равным 1. Таким образом, в этой мо-
дели гарантируется завершение прогона в определенный момент модель-
ного времени, а точное количество транзактов, прошедших через мо-
дель, непредсказуемо.
В приведенных примерах транзакты, входящие в модель через блок
GENERATE, в тот же момент модельного времени уничтожались в блоке
TERMINATE. В моделях систем массового обслуживания заявки обслужи-
ваются приборами (каналами) СМО в течение некоторого промежутка
времени прежде, чем покинуть СМО. Для моделирования такого обслужи-
вания, т.е. для задержки транзактов на определенный отрезок модель-
ного времени, служит блок ADVANCE (задержать), имеющий следующий
формат:
имя ADVANCE A,B
Операнды в полях A и B имеют тот же смысл, что и в соот-
ветствующих полях блока GENERATE. Следует отметить, что транзакты,
входящие в блок ADVANCE, переводятся из списка текущих событий в
список будущих событий, а по истечении вычисленного времени задерж-
ки возвращаются назад, в список текущих событий, и их продвижение
по блок-схеме продолжается. Если вычисленное время задержки равно
0, то транзакт в тот же момент модельного времени переходит в сле-
дующий блок, оставаясь в списке текущих событий.
Например, в сегменте, приведенном на рис. 3, транзакты, посту-
пающие в модель из блока GENERATE через случайные интервалы време-
ни, имеющие равномерное распределение на отрезке [60;140], попадают
в блок ADVANCE. Здесь определяется случайное время задержки тран-
закта, имеющее равномерное распределение на отрезке [30;130], и
транзакт переводится в список будущих событий. По истечении времени
задержки транзакт возвращается в список текущих событий и входит в
блок TERMINATE, где уничтожается. Заметим, что в списке будущих со-
бытий, а значит и в блоке ADVANCE может одновременно находиться
произвольное количество транзактов.
GENERATE 100,40
ADVANCE 80,50
TERMINATE 1
В рассмотренных выше примерах случайные интервалы времени под-
чинялись равномерному закону распределения вероятностей. Для полу-
чения случайных величин с другими распределениями в GPSS/PC исполь-
зуются вычислительные объекты: переменные и функции.
Как известно, произвольная случайная величина связана со слу-
чайной величиной R, имеющей равномерное распределение на отрезке
[0;1], через свою обратную функцию распределения. Для некоторых
случайных величин уравнение связи имеет явное решение, и значение
случайной величины с заданным распределением вероятностей может
быть вычислено через R по формуле. Так, например, значение случай-
ной величины E с показательным (экспоненциальным) распределением с
параметром d вычисляется по формуле:
E= -(1/d) * ln(R)
Напомним, что параметр d имеет смысл величины, обратной математи-
ческому ожиданию E, а, следовательно, 1/d - математическое ожидание
(среднее значение) случайной величины E.
Для получения случайной величины R с равномерным распределени-
ем на отрезке [0;1] в GPSS/PC имеются встроенные генераторы случай-
ных чисел. Для получения случайного числа путем обращения к такому
генератору достаточно записать системный СЧА RN с номером генерато-
ра, например RN1. Правда, встроенные генераторы случайных чисел
GPSS/PC дают числа не на отрезке [0;1], а целые случайные числа,
равномерно распределенные от 0 до 999, но их нетрудно привести к
указанному отрезку делением на 1000.
Проще всего описанные вычисления в GPSS/PC выполняются с
использованием арифметических переменных. Они могут быть целыми и
действительными. Целые переменные определяются перед началом моде-
лирования с помощью оператора определения VARIABLE
(переменная), имеющего следующий формат:
имя VARIABLE выражение
Здесь имя - имя переменной, используемое для ссылок на нее, а
выражение - арифметическое выражение, определяющее переменную.
Арифметическое выражение представляет собой комбинацию операндов,
в качестве которых могут выступать константы, СЧА и функции, зна-
ков арифметических операций и круглых скобок. Следует заметить,
что знаком операции умножения в GPSS/PC является символ # (номер).
Результат каждой промежуточной операции в целых переменных преобра-
зуется к целому типу путем отбрасывания дробной части, и, таким
образом, результатом операции деления является целая часть частного.
Действительные переменные 0определяются перед началом модели-
рования с помощью оператора определения FVARIABLE, имеющего тот же
формат, что и оператор VARIABLE. Отличие действительных переменных
от целых заключается в том, что в действительных переменных все
промежуточные операции выполняются с сохранением дробной части
чисел, и лишь окончательный результат приводится к целому типу отб-
расыванием дробной части.
Арифметические переменные обоих типов имеют единственный СЧА с
названием V, значением которого является результат вычисления ариф-
метического выражения, определяющего переменную. Вычисление выраже-
ния производится при входе транзакта в блок, содержащий ссылку на
СЧА V с именем переменной.
Действительные переменные могут быть использованы для получе-
ния случайных интервалов времени с показательным законом распреде-
ления. Пусть в модели из примера на рис. 3 распределения времени
поступления транзактов и времени задержки должны иметь показатель-
ный закон. Это может быть сделано так, как показано на рис. 4.
TARR FVARIABLE -100#LOG((1+RN1)/1000)
TSRV FVARIABLE -80#LOG((1+RN1)/1000)
GENERATE V$TARR
ADVANCE V$TSRV
TERMINATE 1
Рис. 4
Переменная с именем TARR задает выражение для вычисления ин-
тервала поступления со средним значением 100, вторая переменная с
именем TSRV - для вычисления времени задержки со средним значением
80. Блоки GENERATE и ADVANCE содержат в поле A ссылки на соот-
ветствующие переменные, при этом поле B не используется, так как в
поле A содержится случайная величина, не нуждающаяся в модификации.
Большинство случайных величин не может быть получено через
случайную величину R с помощью арифметического выражения. Кроме то-
го, такой способ является достаточно трудоемким, так как требует
обращения к математическим функциям, вычисление которых требует
десятков машинных операций. Другим возможным способом является
использование вычислительных объектов GPSS/PC типа функция.
Функции используются для вычисления величин, заданных таблич-
ными зависимостями. Каждая функция определяется перед началом моде-
лирования с помощью оператора определения FUNCTION (функция), имею-
щего следующий формат:
имя FUNCTION A,B
Здесь имя - имя функции, используемое для ссылок на нее; A –
стандартный числовой атрибут, являющийся аргументом функции; B -
тип функции и число точек таблицы, определяющей функцию.
Существует пять типов функций. Рассмотрим вначале непрерывные
числовые функции, тип которых кодируется буквой C. Так, например,
в определении непрерывной числовой функции, таблица которой соде-
ржит 24 точки, поле B должно иметь значение C24.
При использовании непрерывной функции для генерирования слу-
чайных чисел ее аргументом должен быть один из генераторов случай-
ных чисел RNj. Так, оператор для определения функции показательного
распределения может иметь следующий вид:
EXP FUNCTION RN1,C24
Особенностью использования встроенных генераторов случайных чисел
RNj в качестве аргументов функций является то, что их значения в
этом контексте интерпретируются как дробные числа от 0 до 0,999999.
Таблица с координатами точек функции располагается в строках,
следующих непосредственно за оператором FUNCTION. Эти строки не
должны иметь поля нумерации. Каждая точка таблицы задается парой Xi
(значение аргумента) и Yi (значение функции), отделяемых друг от
друга запятой. Пары координат отделяются друг от друга символом "/"
и располагаются на произвольном количестве строк. Последователь-
ность значений аргумента Xi должна быть строго возрастающей.
Как уже отмечалось, при использовании функции в поле B блоков
GENERATE и ADVANCE вычисление интервала поступления или времени за-
держки производится путем умножения операнда A на вычисленное зна-
чение функции. Отсюда следует, что функция, используемая для гене-
рирования случайных чисел с показательным распределением, должна
описывать зависимость y=-ln(x), представленную в табличном виде.
Оператор FUNCTION с такой таблицей, содержащей 24 точки для обеспе-
чения достаточной точности аппроксимации, имеет следующий вид:
EXP FUNCTION RN1,C24
0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915
.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3
.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9
.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8