Моделирование системных элементов (стр. 5 из 5)

. ( 3 )

Раскрытие структуры преобразования вида

является основной задачей КММ уровня . Рассмотрим в качестве иллюстрации функциональное описание элемента , представленное скалярной функцией , причем: .

Функционирование элемента

( ) на УНС описывается как отображение . Это отображение называется функцией, если оно однозначно. Условия однозначности определяются следующим образом. Пусть заданы пары значений

сигналов "вход - выход":

( 4 )

Если из условия (

), следует, что ( ), то отображение однозначно. Значение величины в любой из пар называется функцией от данного . Общий вид записи функции позволяет дать формальное

определение функции элемента

в скалярной форме представления

( 5 )

Таким образом, КММ ( 3 ) проинтерпретирована в КММ того же уровня, но в скалярной форме функционального представления. Отметим, что богатство концептуальных метамоделей

функционирования системного элемента ( ) на уровне непараметрической статики определяется многообразием ее интерпретаций на математическом, логическом или логико-математическом языках описания ( представления )

- отображения.

КММ уровни параметрической статики

Дальнейшая конкретизация КММ функционирования системного элемента

осуществляется за счет включения в рассмотрение функциональных параметров

, определяющих статические режимы. Для элемента рассматриваются три группы параметров

( 6 )

где

- совокупность параметров { } входных воздействий

- совокупность параметров { } выходных реакций ( откликов )

- совокупность параметров { } отображения .

Перечни ( номенклатура ) параметров

и их значений определяются для каждого типа конкретной модели . Для - отображения, по аналогии со структурными моде- лями, вводится понятие конфигурации. С учетом параметрического описания и интерпретаций КММ задается четверкой

( 7 )

КММ уровня непараметрической динамики

Следующий, четвертый уровень конкретизации КММ функционирования системного элемента

определяется учетом в модели его динамических свойств. Динамика элемента рассматривается в нескольких аспектах. Первый аспект характеризуется реакцией элемента на динамику изменения входных воздействий

при неизменном отображении

, т.е. когда - скалярная или векторная функция. Второй аспект определяется реакцией элемента на входные ( статические или динамические ) воздействия при времязависимом отображении , т.е. когда -

функционал или оператор, зависящий от времени

.

При изложенных условиях КММ рассматриваемого уровня абстракции представляется кортежем, включающем следующие четыре компоненты

( 8 )

Отметим, что на данном уровне представления КММ время

указывает на факт

наличия динамических свойств, но не характеризует их конкретно.

КММ уровня параметрической динамики

Последний - пятый уровень дедуктивного представления КММ функционирования системного элемента

, определяемый как уровень параметрической динамики, включает все рассмотренные ранее аспекты модели, представляемые кортежем ( 1 )

.

В КММ рассматриваемого уровня выполняются условия концептуальной полноты представления функциональных свойств элемента

. Интерпретация та- кой модели на семантическом, синтаксическом, качественном и количественном уровнях дает возможность порождать ( генерировать ) любые конкретные математические модели функционирования системного элемента.

Отметим, что выражения ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 7 ) и ( 8 ) могут быть представлены в форме традиционных аналитических зависимостей вида

( 9 )

Выводы

Таким образом, концептуальное метамоделирование функционирования системного элемента

на основе дедуктивного подхода приводит к пятиуровневой иерархии моделей, представленной на рис. .

Практическое использование представленных выше КММ для моделирования функций системных элементов

осуществляется посредством их ретрансляции в тер-минах выбранного математического языка и последующей интерпретации на четырех перечисленных выше уровнях конкретизации.