Эффективность работы военно-медицинского учреждения (стр. 5 из 14)

(2.16)

Назовём полученную матрицу матрицей R, она связана с исходной матрицей равенством R=ТА, где Т=Т_m-1,m...T

Метод Якоби является частным случаем метода Гивенса, для симметрической матрицы А, следовательно вычисление всех собственных значений и собственных векторов вещественной симметрической матрицы можно свести к отысканию такой ортогональной матрицы Т, для которой произведение D = Т^TАT представляет диагональную матрицу, причем столбцы матрицы Т будут являться соответствующими собственными векторами матрицы А. Матрица Т находится как предел бесконечного произведения элементарных матриц вращений, каждая из которых имеет вид

(2.17)

где с=cosj, s=sinj, j - угол вращения.

Если необходимо обратить в нуль а_ik матрицы А, то соsj и sinj нужно выбрать по формулам

, (2.18)

Тогда получим матрицу D = Т^T_mAT_m с измененными i-м и k-м столбцами и строками:

b_ii=cos²ja_ii+sin²ja_kk+2cosjsinja_ik,

b_kk=sin²ja_ii+cos²ja_kk-2cosjsinja_ik,

b_ik=b_ki=0, (2.19)

b_ij=b_ji=cosja_ji+sinja_jk

b_kj=b_jk=sinja_ji-sinja_jk

j=1,...n, j¹i, j¹k,

b_ji=a_ji,

в остальных случаях.

Отметим, что выполняется соотношение b²_ii+b²_kk=a²_ii+a²_kk+2a²_ik, т.е. сумма квадратов диагональных элементов увеличивается.

Соответственно на ту же величину уменьшается сумма квадратов внедиагональных элементов, откуда и следует сходимость к диагональной матрице. Элементы, которые однажды обратились в нуль, при последующих шагах снова могут стать ненулевыми.

2.2.6.5 Приведение матрицы собственных чисел к виду необходимому для метода главных компонент

Для метода главных компонент необходимо, чтобы собственные число были расположены в порядке убывания. Матрица собственных чисел, получающаяся в методе Якоби, не выполняет данное требование. Для получения искомой матрицы переставим строки в матрицах L и А (помним что L=ТА) так чтобы max{l} было в первом столбце, получив соответственно матрицы L^* и А^*. Теперь для того чтобы матрица L^* опять стала диагональной требуется применить планарное вращение Т_ij (где i,j переставленные строки). Получаем L^*= Т_ijТА^*.

Применяя подобные перестановки и планарные вращения далее, легко получить требуемую матрицу, у которой |l₁|>|l₂|>...|l_m|.

2.2.6.6. Алгоритм метода Якоби

Блок схема алгоритма метода Якоби приведена на Рис. 2.3.

Рис. 2.3. Блок схема алгоритма метода Якоби

2.2.7. Применение метода главных компонент в задаче оценки эффективности функционирования военно-медицинского учреждения

Исходные данные для анализа представляют собой таблицу собранных статистических данных, объектами в которой являются отделения ГВКГ, а параметрами - установленные ГВМУ показатели для оценки эффективности использования коечного фонда (Таблица 2.1).

В методических рекомендациях Министерства здравоохранения РФ даются следующие статистические показатели использования коечного фонда госпиталя (лечебного отделения):

1. Среднее число развернутых коек:

2. Среднее число занятых коек:

3. Показатель использования плановой коечной мощности отделения (%):

4. Показатель использования фактической коечной мощности отделения (%):

5. Среднее число дней занятости койки:

6. Оборот койки:

7. Средняя длительность пребывания больного на койке:

Совокупность перечисленных показателей (феноменологически наблюдаемых признаков) отражает качество функционирования лечебного учреждения как системы. Нельзя не отметить, что традиционная оценка качества функционирования лечебных учреждений затруднена не только чрезмерным обилием основных показателей, но и их сильной корреляцией. Именно предпосылки подобного рода – множественность и взаимозависимость показателей – и предопределяют необходимость поиска показателей качества использования коечного фонда на основе метода главных компонент. При этом из имеющихся показателей следует исключить те, о которых мы заранее знаем, что они линейно зависимы. Например, параметры "Количество проведенных койко-дней" и "Среднее число занятых коек вычисляются друг из друга и, следовательно, не будут одновременно использоваться нами в анализе. Подготовив таким образом данные, их можно подать на вход алгоритма метода главных компонент.

Используя вышеописанный массив показателей, мы рассчитываем матрицу парных корреляций (в таблице 2.2), которая показывает тесноту линейной стохастической связи между признаками исследуемых объектов. На ее основе, используя изложенный выше алгоритм, получаем вклады главных компонент в общую дисперсию процесса (таблица 2.3).

Доля дисперсии, объясняемой извлеченными первыми тремя главными компонентами, составляет более 84%. Таким образом, общий вклад остальных четырех компонент составляет менее 16%, что является не значительным и их можно не учитывать.

Характер вклада главных компонент в общую дисперсию процесса представлен в таблице 2.4.

Интерпретация для извлеченных нами главных компонент должны удовлетворять, по крайней мере, двум свойствам:

- связь в реальной жизни данного фактора с измеряемыми параметрами должна соответствовать весовым коэффициентам, которые получены нами в таблице 2.4;

- факторы должны быть некоррелированы, т.е. интерпретируя главные компоненты мы должны подразумевать их независимость.

Наиболее существенный вклад в общую дисперсию имеет первая главная компонента. Она связана положительными весами со всеми признаками, кроме показателя “Оборот койки фактический за период”. На последний показатель главная компонента влияет меньше всего. Если бы не этот факт, можно было бы свести все показатели утвержденные ГВМУ к одному интегрированному. Однако, первая главная компонента не позволяет обобщить все характеристики процесса функционирования коечного фонда отделения.

Данную главную компоненту было решено интерпретировать как “реализованная мощность” отделения.

Далее остановимся на второй главной компоненте. Как видно из таблицы 2.11, данная компонента существенно увеличивает средний койко-день, уменьшая оборот койки и количество лечившихся, при этом практически не связана с количеством штатных коек и наличием. Это позволяет нам интерпретировать ее как оборачиваемость коечного фонда отделения.

Третья главная компонента увеличивает использование фактической мощности, оборот койки фактический за период и использование плановой мощности, одновременно влияя в сторону уменьшения на среднее число развернутых коек и количество штатных коек. Данный фактор, на мой взгляд, более всего отвечает понятию “эффективность использования коечного фонда”.

Первый внутренний фактор определен нами первоначально как фактор мощности отделения. Это дало возможность говорить об эффективности использования коечного фонда. Второй внутренний фактор назван фактором мощности лечебного учреждения.

Рассмотрим фактор – эффективность использования коечного фонда. С ним коррелирует одна часть показателей положительно, другая часть – отрицательно. Очевидно, можно говорить о двух сторонах использования коечного фонда. Позитивная сторона предполагает использование основных источников эффективности, что проявляется в увеличении степени занятости штатного коечного фонда, увеличении оборота койки, т. е. интенсификации нагрузки на каждую койку, а также в возрастании среднего числа дней использования койки в году. В свою очередь каждый показатель содержит позитивные и негативные стороны. Превышение числа развернутых коек над штатными и большая длительность лечения больных – явления отрицательные. Отрицательная сторона использования коечного фонда состоит в привлечении дополнительных источников удовлетворения потребностей в госпитализации – развертывании сверхштатных коек и определении более длительного срока лечения больных. Оценивая корреляцию данного внутреннего фактора и показателей, с учетом изложенного можно предположить, что увеличение эффективности лечебного учреждения связано с возрастанием позитивных сторон использования коечного фонда и снижением негативных.