Информатика (стр. 2 из 2)

7. Вычисляем

и записываем в четвёртой строке раздела 2

8. Проверка как в п. 4.

9. Вычисляем

и записываем в первые две строки раздела 3.

10. Проверка как в п. 4.

11. Вычисляем

(j=3,4,5,6) и записываем в третьей строке раздела 3.

12. Проверка как в п. 4.

13. Вычисляем

и записываем в первую строку раздела 4.

i	ai1	ai2	ai3	ai4	ai5	åai6
1	1234	9. 34. 924. 773. 211. 0	2. 427. 457. 011. 850. 2602	6. 18. 99. 043. 690. 6559	1. 92. 462. 286. 990. 2043	-9. 0510. 2113. 45-10. 35-0. 9731	10. 6733. 9436. 555. 391. 1473
2	234	6. 16985. 76881. 01481. 0	5. 67305. 91141. 58460. 9195	1. 45481. 30556. 33420. 2358	14. 997718. 0918-7. 22632. 4308	28. 295331. 07751. 70734. 5861
3	34	0. 60690. 65151	-0. 05476. 0949-0. 0901	4. 0690-9. 69316. 7045	4. 6212-2. 94677. 6144
45	4	1	1	1	6. 15361	-14. 0611-2. 28506,4986-3. 0059-3. 9866	-7. 9075-1. 28507,4986-2. 0059-2. 9866

Обратный ход:

4. 5861-0. 2358(-1. 2850)-0. 9195^. 7. 4986=2. 0059

x₁=b₁₅-b₁₄^. x₄-b₁₃^. x₁₃-b₁₂^. x₂=-0. 9731-0. 2043(-2. 2850)-0. 6559.6. 4986-0. 2602^.

(-3. 0059)=-3. 9866

1. 1473-0. 2043(-1. 2850)-0. 6559. 7. 4986-

-0. 2602. (-2. 0059)=-2. 9866

Вывод по решению:

В результате проделанной работы мы решили систему из четырёх уравнений методом Гаусса и получили: X₁=-2. 2850; X₂= 6. 4986; X₃=-3. 0059; X₄=-3. 9866.

4. Задача 4

4. 1. Постановка задачи

Дано дифференциальное уравнение :

где a=0,5 b=0

Начальное условие y(0)=0

Необходимо найти методом Рунге-Кутта его решение на отрезке [0;0,3]

c шагом h=0. 1

4. 2. Решение

Дифференциальное уравнение :

решаем методом Рунге-Кутта по вычислительной схеме приведенной в методическом указании по выполнению курсовой работы.

Для вычисления воспользуемся таблицей 4. 1. включив в неё вычисления правой части f(x,y).

Наиболее часто используется метод численного интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка.

y'=f(x,y), y(x₀)=y

Метод Рунге-Кутта четвёртого порядка.

В этом методе на одном шаге интегрирования при вычислении

y_i+1=y_i+Dy_i

приращение Dy_i определяется как сумма четырёх приращений взятых с различными весовыми коэффициентами :

Порядок заполнения таблицы:

1. Записываем в первой строке таблицы данные правой части x₀,y₀

2. Вычисляем f(x₀,y₀),умножаем на h и заносим в таблицу в качестве D₁⁽⁰⁾.

3. Записываем во второй строке таблицы

4. Вычисляем

) умножаем на h и заносим в таблицу в качестве .

5. Записываем в третьей строке таблицы

6.

Вычисляем ,умножаем на h и заносим в таблицу в качестве .

7. Записываем в четвёртой строке таблицы

8. Вычисляем

и умножаем на h заносим в таблицу в качестве D₄

9. В столбец

записываем числа

10. Суммируем числа стоящие в столбце

делим на 6 и заносим в таблицу в качестве ₀

Вычисляем y₁=y₀+

₀. затем продолжаем вычисления в том же порядке принимая за начальную точку (x₁,y₁)

Таблица 4. 1.

i	x	Y	D =hf(x,y)	Dy
0	0. 000000. 050000. 050000. 10000	0. 000000. 028570. 027570. 05517	0. 057140. 055140. 055170. 05253	0. 057140. 110280. 110340. 05253
0. 05504
1	0. 100000. 150000. 150000. 20000	0. 055040. 080600. 079730. 10445	0. 051120. 049380. 049450. 04333	0. 102240. 098760. 098900. 04333
0. 05721
2	0. 200000. 250000. 250000. 30000	0. 100870. 126510. 121870. 14344	0. 051280. 041990. 042570. 03849	0. 102560. 083990. 085140. 03849
0. 05169
3	0. 30000	0. 15256

В результате проделанной работы мы нашли решения дифференциального уравнения :

методом Рунге-Кутта и получили следующие решения:

Y(0)=0

Y(0. 1)=0. 05504

Y(0. 2)=0. 10087

Y(0. 3)=0. 15256

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. - М: Наука, 1970.

2. Кувыкина М. И. Методические указания по курсу информатика. – М. : 1996.

3. Фокс Д. Бейсик для всех. – М. : Энергоатомиздат, 1987.