Генерация дидактических материалов по математике (стр. 2 из 2)
Write(F, 'x');
End;
If C <> 0 Then If C < 0 Then Write(F, C) Else Write(F, '+', C);
WriteLn(F, '=0$;\');
{Генерируем уравнения с корнями — обыкновенными дробями}
For J := 0 To 1 Do
Begin
Repeat {первый корень}
Repeat Ch := -5 + Random(11) Until Ch <> 0; {числитель}
Zn := 2 + Random(8); {знаменатель}
V := Nod(Abs(Ch), Zn);
Ch := Ch Div V;
Zn := Zn Div V
Until (Zn > 1) And (Zn > Abs(Ch));
Repeat {второй корень}
Repeat Ch1 := -4 + Random(11) Until Ch1 <> 0;
Zn1 := 2 + Random(8);
V := Nod(Abs(Ch1), Zn1);
Ch1 := Ch1 Div V;
Zn1 := Zn1 Div V
Until (Zn1 > 1) And (Zn1 > Abs(Ch1)) And (Ch * Zn1 + Zn * Ch1 <> 0);
Vsp := Nod(Abs(Ch * Zn1 + Zn * Ch1), Zn1 * Zn);
BCh := (Ch * Zn1 + Zn * Ch1) Div Vsp; {числителькоэффициента B}
BZn := Zn * Zn1 Div Vsp; {знаменателькоэффициента B}
Vsp := Nod(Abs(Ch * Ch1), Zn1 * Zn);
CCh := Ch * Ch1 Div Vsp; {числителькоэффициента C}
CZn := Zn1 * Zn Div Vsp; {знаменателькоэффициента C}
A := Nok(BZn, CZn); {A}
B := BCh * A Div BZn; {B}
C := CCh * A Div CZn; {C}
Write(F, Chr(Ord('в') + J), ')~$', A, 'x^2');
If B <> 0
Then Begin
If B > 0
Then If B <> 1 Then Write(F, '+', B) Else Write(F, '+')
Else If B <> -1 Then Write(F, B) Else Write(F, '-');
Write(F, 'x');
End;
If C <> 0 Then If C < 0 Then Write(F, C) Else Write(F, '+', C);
Write(F, '=0$;');
If J = 0 Then WriteLn(F, '&') Else WriteLn(F, '\');
End;
WriteLn(F, '\end{tabular}');
WriteLn(F);
WriteLn(F, '\end{document}');
Flush(F);
Close(F)
End.
\documentstyle[12pt,a4wide]{article}
\topmargin-3cm
\pagestyle{empty}
\setlength{\textheight}{27cm}
\setlength{\textwidth}{16cm}
\begin{document}
\begin{tabular}{ll}
а)~$x^2+2x-8=0$;& б)~$
x^2-4x-45=0$;\
в)~$49x^2-7x-6=0$;&
г)~$12x^2+16x+5=0$;\
\end{tabular}
\end{document}
Если в приведенную выше программу внести незначительные изменения, то можно получить вариант, генерирующий логарифмические уравнения или какие-либо другие. Вот результат работы такой программы.
\documentstyle[12pt,a4wide]{article}
\topmargin-3cm
\pagestyle{empty}
\setlength{\textheight}{27cm}
\setlength{\textwidth}{16cm}
\begin{document}
\begin{tabular}{ll}
а)~$\log_{2}^2x-\log_{2}x-20=0$;& б)~$\log_{5}^2x
+7\log_{5}x+10=0$;\
в)~$15\log_{3}^2x+22\log_{3}x+8=0$;&
г)~$27\log_{2}^2x+12\log_{2}x+1=0$;\
\end{tabular}
\end{document}
Пример 3. Задание по теме "Тождественные преобразования алгебраических выражений". (Из книги "Сборник задач для поступающих во втузы": Учеб. пособие / В.К. Егерев, Б.А. Кордемский, В.В. Зайцев и др.; Под. ред. М.И. Сканави. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: "Столетие", 1997 — упр. 2.061, с. 21):
При решении поставленной задачи прежде всего проанализируем заданное выражение. Для этого выполним его преобразование и получим ответ:
Таким образом, можно заметить, что числитель дроби-делимого, полученной после алгебраических преобразований в первых скобках, есть произведение ответа и числителя дроби-делителя, полученной после преобразований во вторых скобках. Следовательно, сам ответ, знаменатель дробей и числитель дроби-делителя могут быть сгенерированы произвольно, а на их основе строится дробь-делимое. Кроме того, для приведения выражения к виду, заданному в образце, необходимо и в первой, и во второй скобке числитель частично разделить на знаменатель.
Эти соображения и реализованы в приведенной ниже программе.
Program V;
Var F : Text;
{Процедура, производящая начальные установки в формате LaTeXа}
Procedure UST;
Begin
WriteLn(F, '\documentstyle[12pt,a4wide]{article}');
WriteLn(F, '\topmargin-3cm');
WriteLn(F, '\pagestyle{empty}');
WriteLn(F, '\setlength{\textheight}{27cm}');
WriteLn(F, '\setlength{\textwidth}{16cm}');
WriteLn(F, '\newcommand{\ds}{\displaystyle}');
WriteLn(F, '\begin{document}');
END;
Function Nod (X, Y : Integer) : Integer;
Begin
WHILE X <> Y Do
IF X > Y THEN X := X — Y ELSE Y := Y — X;
Nod := X
END;
Var D, I, A, C, B, E, G, H, O, P, L, M, N, E1, G1, H1, O1, P1 : Integer;
Vx2, J, Vsp : Integer;
X, Znak : Char;
Begin
Assign(F, 't:\rustex\ex_v.tex');
ReWrite(F);
UST;
Randomize;
For I := 1 To 5 Do
Begin
Repeat {пока в числителях дробей не будут взаимно простые числа}
X := Chr(Ord('x') + Random(3)); {буква-переменная}
{Получаем знаменатель — выражение вида Ax+B,
A, B — целые, x — буква}
A := 1 + Random(5);
Repeat B := -4 + Random(9) Until B <> 0;
Vsp := Nod(A, Abs(B));
A := A Div Vsp; B := B Div Vsp;
Repeat
Repeat
{Получаем числитель делителя после преобразования
— выражение вида Lx^2+Mx+N,
L, M, N — целые, x — буква}
L := 1 + Random(5);
Repeat M := -4 + Random(9) Until M <> 0;
Repeat N := -4 + Random(9) Until N <> 0;
Vsp := Nod(Nod(L, Abs(M)), Abs(N));
L := L Div Vsp;
M := M Div Vsp;
N := N Div Vsp;
{Получаем ответ — выражение вида Cx+D,
C, D — целые, x — буква}
C := A * (1 + Random(3));
Repeat D := -4 + Random(9) Until D <> 0;
{Формируем выражение-делитель. Получаем его в виде
(Ex+G+(Hx^2+Ox+P)/(Ax+B))}
Repeat E := -3 + Random(7) Until E <> 0;
Repeat G := -3 + Random(7) Until G <> 0;
H := L — A * E;
O := M — (B * E + G * A);
P := N — B * G;
Until (H <> 0) And (O <> 0) And (P <> 0);
If H < 0 Then Begin Znak := '-'; H := -H; O := -O; P := -P End
Else Znak := '+';
{Формируем на основе ответа и делителя выражение-делимое
вида (E1x^2+G1x+(O1x+P1)/(Ax+B))}
E1 := C * L Div A;
Vx2 := D * L + M * C — E1 * B;
Until Vx2 Mod A = 0;
G1 := Vx2 Div A;
O1 := D * M + N * C — G1 * B;
P1 := D * N;
Until (Nod(Abs(H), Nod(Abs(O), Abs(P))) = 1) And (Nod(Abs(O1), Abs(P1)) = 1);
{выводим в файл очередное получившееся выражение,
учитывая, что некоторые из коэффициенты могут быть нулями,
коэффициенты, равные 1 или -1, не указываются и др.}
Write(F, Chr(Ord('а') + I — 1), ')~$\ds\left(');
If Abs(E1) <> 1 Then Write(F, E1)
Else If E1 = -1 Then Write(F, '-');
Write(F, X, '^2');
If G1 <> 0
Then Begin
If Abs(G1) <> 1 Then Begin
If G1 > 0 Then Write(F, '+');
Write(F, G1)
End
Else If G1 = -1
Then Write(F, '-')
Else Write(F, '+');
Write(F, X);
End;
If O1 <> 0
Then Begin
If O1 < 0
Then Begin Write(F, '-'); O1 := -O1; P1 := -P1 End
Else Write(F, '+');
Write(F, '\frac{');
If O1 <> 1 Then Write(F, O1);
Write(F, X);
If P1 <> 0
Then Begin If P1 > 0 Then Write(F, '+');
Write(F, P1)
End;
Write(F, '}');
End
Else If P1 <> 0
Then Begin If P1 < 0
Then Write(F, '-')
Else Write(F, '+');
Write(F, '\frac{', Abs(P1), '}');
End;
If (O1 <> 0) Or (P1 <> 0)
Then Begin
Write(F, '{');
If A <> 1 Then Write(F, A);
Write(F, X);
If B > 0 Then Write(F, '+');
Write(F, B, '}')
End;
Write(F, '\right):\left(');
If Abs(E) <> 1 Then Write(F, E)
Else If E = -1 Then Write(F, '-');
Write(F, X);
If G > 0 Then Write(F, '+');
Write(F, G);
Write(F, Znak, '\frac{');
If H <> 1 Then Write(F, H);
Write(F, X, '^2');
If O > 0 Then Write(F, '+');
If Abs(O) <> 1 Then Write(F, O)
Else If O = -1 Then Write(F, '-');
Write(F, X);
If P > 0 Then Write(F, '+');
Write(F, P, '}{');
If A <> 1 Then Write(F, A);
Write(F, X);
If B > 0 Then Write(F, '+');
WriteLn(F, B, '}\right)$;');
WriteLn(F)
End;
WriteLn(F);
WriteLn(F, '\end{document}');
Flush(F);
Close(F)
End.
Вот один из результатов её работы:
\documentstyle[12pt,a4wide]{article}
\topmargin-3cm
\pagestyle{empty}
\setlength{\textheight}{27cm}
\setlength{\textwidth}{16cm}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\begin{document}
а)~$\ds\left(6z^2+z+\frac{13z+6}{3z-4}\right):
\left(-z-2+\frac{5z^2-z-6}{3z-4}\right)$;
б)~$\ds\left(12y^2+20y+\frac{19y-1}{y-1}\right):
\left(2y+3+\frac{2y^2+3y+4}{y-1}\right)$;
в)~$\ds\left(4x^2-2x-\frac{8x+3}{x+1}\right):
\left(-x-1+\frac{3x^2+6x+2}{x+1}\right)$;
г)~$\ds\left(12x^2-22x+\frac{39x+1}{x+2}\right):
\left(-2x+3+\frac{6x^2+3x-7}{x+2}\right)$;
д)~$\ds\left(z^2+2z-\frac{2z-9}{z-2}\right):
\left(-2z+2+\frac{3z^2-9z+7}{z-2}\right)$;
\end{document}
А вот что получено после обработки этого документа с помощью LaTeX:
Итак, программа значительно увеличила количество заданий, отвечающих заданному образцу. Однако следует заметить, — в этот вариант программы не заложена гарантия, что все сгенерированные задания будут различны. Для подобного рода гарантий необходимо предпринять дополнительные усилия.