Алгоритмы параллельных процессов при исследовании устойчивости подкрепленных пологих оболочек (стр. 2 из 10)
для определения неизвестных числовых параметров
, 
, 
.Следует обратить внимание на то, что для конических, сферических и торообразных оболочек аппроксимирующие функции по переменной
должны иметь и симметричные, и несимметричные составляющие (если это синусы, то должны быть 
и т.д.).Систему (11) распишем подробно, отдельно вычислив
В начале вычислим
, учитывая, что для оболочек вращения 
, (сомножитель 
опускаем) 
(12) 
(13) 
(14)Для решения системы уравнений предполагается использовать метод упругих решений А.А. Ильюшина [9], т.е. метод итераций, когда на каждой итерации решается линейно-упругая задача с изменяющейся правой частью (
) 
(15) 
где
равны 
или 
. Здесь
, 
, 
, 
, 
, 
.В выражениях, стоящих в левой части системы (15), пренебрегается сомножителем
, поэтому его не будет и в 
и 
.Так как
и будут вычислены при известных 
, 
, 
, то расписывать эти выражения через , , нет смысла. Правые части системы (15) играют роль фиктивной нагрузки.При вычислении
примем 
, (16)где
.Для металла, не имеющего площадки текучести,
принимает значение от 
до 
и вычисляется эмпирически, для железобетона 
.Аппроксимация (16) справедлива при малой нелинейности.
Выражение для
представим в виде
,где
(17)Так как
,то
(18) 
где
, 
, 
, 
.Теперь вычислим
(опуская сомножитель 
) 
(19) 
(20) 
(21)Систему (15) кратко можно записать в виде
(22)где
равняется 
или 
; 
- левые части системы (15); 
При решении физически-нелинейной задачи для каждого значения параметра нагрузки решается итерационная задача
(23), до тех пор, пока 
.Начальное приближение
находится из решения линейно-упругой задачи
(24)Метод упругих решений - самый простой и распространенный метод решения нелинейно упругих задач. В работе [15] к уравнениям равновесия применялся метод последовательных нагружений при исследовании напряженно-деформированного состояния плиты в условиях нелинейного деформирования, но для ребристых оболочек такая методика приводит к громоздким уравнениям.
При вычислении
опускаем сомножитель . В результате получим два варианта соотношений. Первый вариант получается, если 
взять в виде (4) и тогда