Алгоритмы параллельных процессов при исследовании устойчивости подкрепленных пологих оболочек (стр. 3 из 10)

(25)

(26)

(27)

Решение задач ползучести для оболочек возможно лишь при применении приближенных методик.

Чтобы избежать решения интегральных уравнений, интегралы по переменной

на отрезке разобьем на сумму интегралов по частичным отрезкам , обозначив , и последние вычислим приближенно по формуле прямоугольников. Такая методика применялась в работах [14, 8].

В результате

примут вид

(28)

(29)

(30)

Здесь

имеют вид (6). Например, для оргстекла [14]

(31), где

и тогда

(32)

для старого бетона [2]

(33), где

и тогда

(34)

При решении задач ползучести для оболочек при каждом значении параметра нагрузки

решается итерационная задача

(35)

до тех пор, пока прогибы не будут резко возрастать (в 10-15 раз по сравнению с первоначальным значением).

Начальное приближение

находится из решения линейно-упругой задачи (24).

Второй вариант соотношений

получается, если взять в виде (5) и тогда (так как деформации при считаются известными, то производные от них по равны нулю)

(36)

(37)

(38)

Таким образом, выражения

оказываются одинаковыми, как для , взятого в виде (4), так и для , взятого в виде (5). При учете геометрической нелинейности такого полного совпадения не будет. При использовании в виде (5) значение правых частей системы (15) будут несколько больше, чем при использовании в виде (4), что пойдет в запас прочности.

2.1 Программа PologObolochka

Программа предназначена для расчетов прочности и устойчивости оболочек при учете геометрической и физической нелинейностей и ползучести материала и разработана Беркалиевым Р.Т. [11] Программа может быть запущенна под любой версией ОС Windows, начиная с версии NT.

Программа состоит из нескольких базовых блоков:

Получение коэффициентов С систем алгебраических уравнений линейно-упругой задачи;

Метод итераций для геометрически и физически-нелинейной задачи;

Построения графиков устойчивости;

Построение 3-D графиков устойчивости;

Метод итераций ползучести (с построением графиков);

Построение 3-D графиков ползучести.

От физической модели не зависит блок 1, все остальные блоки зависят от нее. Таким образом, в зависимости от физической линейности или нелинейности вызываются соответствующие блоки. Блок 1 и блок 2 являются базовыми для расчета любой задачи.

Блок 1: Получение коэффициентов С систем алгебраических уравнений линейно-упругой задачи.

Блок вычисляет коэффициенты C для составления базовой системы уравнений модели расчета, и записывает их в файл, чтобы в дальнейшем, для этой же задачи загрузить их из файла. Коэффициенты вычисляются по ряду параметров, которые запрещено менять в дальнейших вычислениях, при расчете текущей задачи.

Блок 2: Метод итераций для геометрически и физически-нелинейной задачи.

Метод итераций проводит расчет устойчивости как физически линейных, так и физически нелинейных моделей оболочек, в зависимости от выбранной модели.

В процессе метода итераций, по заданному фильтру PausePW, сохраняются значения P, U, V, W, PS, PN в файл, и сохраняется последнее состояние метода. В дальнейшем оттуда берутся данные для продолжения метода итераций, в случае его аварийного завершения. Таким образом, метод итераций может быть прерван в любой момент времени и потом продолжен с момента его прерывания.

Блок 3: Построения графиков устойчивости.

По заданному фильтру составляется зависимость P-W. Из файла метода Итераций берутся эти значения, и вычисляются прогибы, для P-W, и заносятся в файл. Блок составляет файл зависимости P-W, по которому может быть построен график зависимости.

Блок 4: Построение 3-D графиков устойчивости.

По заданному фильтру составляются поля прогибов и напряжений для оболочки для физически линейной или нелинейной модели. Вычисления ведутся только для тех значений, нагрузка-P, которые попадают в список заданных нагрузок, для которых запрашивались прогибы и напряжения.

Из файла блока метода итераций считывается U, V, W, PS, PN, для заданных P, и вычисляют поля прогибов W (x,y) и напряжений

(x,y) и они записываются в файлы. По сохраненным расчетам могут быть построены графики. Интенсивность напряжений (x,y) вычисляется в зависимости от материала (хрупкие или пластичные).

Блок 5: Метод итераций ползучести.

По заданному фильтру блок производит расчет ползучести оболочки для физически линейной или нелинейной модели. Из файла метода итераций считываются U, V, W, PS, PN, для заданных P. Для каждого P инициализируется система уравнений ползучести, и ведется расчет ползучести материала, и составляется зависимость W-t, которая записывается в файл. Эта зависимость может быть в дальнейшем представлена в графическом виде.