Анализ алгоритмов нечисленной обработки данных (стр. 2 из 4)
- если образец меньше среднего элемента, то это значит, что искомый элемент расположен выше среднего элемента (между элементами с номерами verhe и sre-1), и за новое значение nize принимается sre-1, а значение verhe не меняется.
2. После того как определена часть массива, в которой может находиться искомый элемент, вычисляется новое значение sredе и поиск продолжается.
Применим метод двоичного поиска на примере поиска в упорядоченном массиве. X – искомый элемент, равный 11, а A – массив, состоящий из 10 элементов:
1) 0 - verhe
5
7
11
12 - srede
24
32
68
87
92 – nize
srede равный 12>11 = X, следовательно искомый элемент находится выше среднего элемента.
2) 0 - verhe
5
7 - srede
11– nize
Srede равный 7< 11=X, значит нужный элемент находится ниже среднего элемента. Выполняем дальнейшее сравнение. Так как ниже остался всего один элемент, то сравниваем его с искомым.
3) 11=11
В итоге нужный элемент найден на третьем сравнении. Данный пример наглядно показывает всё удобство и легкость двоичного метода поиска. Результаты работы программы приведены в приложении Г.
2.4 Метод оценки времени поиска
Для сравнительной оценки быстроты поисков, введем условную единицу времени, равную времени, затраченному на сравнение двух элементов. Для теоретической оценки средней быстроты поиска используем формулы:
tлин =
,где tлин – среднее время линейного поиска; (1)
N – размер массива.
tдв = log2 N,
где tдв – среднее время двоичного поиска; (2)
N – размер массива.
Решение задачи, поставленной в курсовом проекте, включает в себя следующие этапы:
Формирование исходного неупорядоченного массива и запись его в текстовый файл.
Линейный поиск заданного элемента в массиве.
Построение двоичного дерева.
Сортировка исходного массива деревом.
Двоичный поиск заданного элемента в отсортированном массиве.
Запись отсортированного массива в текстовый файл.
Схема алгоритма создания неупорядоченного массива приведена в приложении В. Алгоритм реализован в виде процедуры Vvod (приложение Б).
Шаг 1. Если n≤16, то переход на шаг 2, иначе шаг 4.
Шаг 2 Ввод осуществляется с клавиатуры в цикле с параметром i:
for i:=1 to n do read(A[i]).
Шаг 3. Запись каждого элемента в текстовый файл F_1 после считывания.
Шаг 4. Массив формируется с помощью датчика случайных чисел также в цикле с параметром i : for i:=1 to n do
A[i]:=random(1000);
Шаг 5. Запись сформированного массива в текстовый файл F_1, элементы которого располагаются в четырёх позициях.
Процедура Vivod выводит на экран сформированный неупорядоченный массив.
3.2 Линейный поиск
Схема алгоритма линейного поиска приведена в приложении В. Алгоритм реализован в виде процедуры Lin_Poisk (приложение Б).
Шаг 1. Установить счетчик количества сравнений в 0: k:=0.
Шаг 2. Последовательное сравнение элементов исходного массива с заданным элементом x в цикле с параметром i.
Шаг 3. Элемент массива равен искомому элементу: a[i]=x, то счетчику присваивается индекс искомого элемента: k:=i, а также осуществляется выход из цикла с помощью процедуры break;
Шаг 4. Если k≠0, тогда шаг 5, иначе шаг 6.
Шаг 5. Вывод на экран сообщения Writeln (‘Element naiden. Sravnenii-‘,k).
Шаг 6.Вывод на экран сообщения Writeln (‘Element ne naiden’).
3.3 Построение двоичного дерева
Процедура Tree представляет исходный массив A в виде дерева B. Формирование двоичного дерева выполняется следующим образом:
Шаг 1. Обнуляются поля первого элемента, содержащего левый, правый и обратный указатели b[1,3]:=0; b[1,4]:=0; b[1,5]:=0.
Шаг 2. Записываются элементы массива в получаемое дерево. В дереве b заполняются первые 2 поля – поле значения и признака. Первый элемент является корнем дерева
Шаг 3. Цикл организации двоичного дерева. Для каждого элемента массива (дерева), начиная со второго, необходимо выполнять следующие действия:
Шаг 3.1. Просмотр начинается со сравнения i-го элемента с корнем дерева, т.е. индекс k устанавливается в единицу k:=1.
Шаг 3.2. Сравнение: если i-й элемент массива меньше корня дерева, тогда его необходимо записать в левую ветвь j:=3, иначе – в правую ветвь j:=4.
Шаг 3.3. Проверка: если у k-го элемента есть левый или правый потомок, то переход на Шаг 3.4, иначе – переход на Шаг 3.5.
Шаг 3.4. За индекс k необходимо взять значение переменной s, которое содержит указатель правого или левого потомка k-го элемента и переход на Шаг 3.2.
Шаг 3.5. В поле указателя левого или правого потомка k-го элемента записывается значение индекса i. Поля i-го элемента, содержащие указатели левого, правого потомков и предка, обнуляются.
Данный алгоритм реализован в виде процедуры Tree (Приложение Б). Схема алгоритма процедуры Tree представлена в Приложении В.
3.4 Сортировка двоичным деревом
Идея сортировки деревом заключается в следующем. Если у элемента есть левая ветвь, то элемент с наименьшим значением признака надо искать на этой ветви. Если у элемента левой ветви нет, то он должен быть перенесён в результирующий массив b1. После этого очередной элемент разыскивается в правой ветви, если она есть, или возвращается по обратному указателю. После возвращения к какому-либо элементу по левой или правой ветви дальнейшие действия идут так, как будто у этого элемента соответствующей ветви нет. И так до тех пор, пока все элементы исходного массива, образующие двоичное дерево, не будут упорядочены по возрастанию.
Алгоритм сортировки деревом приведен ниже:
Шаг 1. Записываются элементы исходного массива (дерева) в результирующий массив (сортируемое дерево). Просмотр дерева начинается с первого элемента i:=1. Устанавливается счетчик, индекс для просмотра сортируемого дерева k:=0.
Шаг 2. Проверяется i-й элемент массива (дерева) на наличие левого потомка. Если он имеется, то за i-й элемент берется левый потомок и повторяется Шаг 2. Увеличивается счетчик количества перестановок m:=m+1.
Шаг 3. Увеличение счетчика k, в сортируемом массиве берется следующий элемент k:=k+1 и вместо него записывается i-й элемент.
Проверяется i-й элемент массива (дерева) на наличие правого потомка. Если он имеется, то за i-й элемент берется правый потомок и повторяется Шаг 2. Увеличивается счетчик количества перестановок m:=m+1.
Шаг 4. Индексу j присваивается значение индекса i j:=i, за индекс i берется обратный указатель (предок) i:=b[i,5], и если предок существует, то происходит следующая проверка: если предок (i-й элемент) больше своего потомка (j-й элемент), то повторить Шаг 3, иначе повторить Шаг 4.
Шаг 5. Увеличение счетчика перестановок m:=m+1.
Шаг 6. Запись отсортированного массива (дерева) в файл.
Схема алгоритма двоичного поиска приведена в приложении В. Алгоритм реализован в виде процедуры Dv_Poisk (приложение Б).
Шаг 1. Установить начальные значения верхнего и нижнего индекса, счетчика сравнений k и : vi:=N, ni:=1, k:=0 и f:=false,так как элемент ещё не найден.
Шаг 2. Нахождение среднего элемента массива: sri:=((ni+vi) div 2).
Шаг 3. Увеличение счетчика k на единицу: k:=k+1;
Шаг 4. Если средний элемент равен искомому: a[sri]=x, то элемент найден: f:=true;
Шаг 5. Если x>a[sri] переход на шаг 6, иначе на шаг 7.
Шаг 6. За новое значение ni принимается sri+1, а значение vi не меняется.
Шаг 7. За новое значение vi принимается sri-1, а значение ni не меняется.
Шаг 8. Повторение цикла до тех пор, пока счетчик не станет больше максимального количества сравнений: k>log2n , либо элемент не будет найден.
Шаг 9. Если f:=true, то выполняется шаг 10, иначе шаг 11.
Шаг 10. На экран выводится: (‘Element naiden, Index=’, sri,'. Sravnenii ‘,k).
Шаг 11.На экран выводится: (‘Element ne naiden’).
Схема алгоритма записи в файл упорядоченного массива приведена в приложении В. Алгоритм реализован в виде процедуры Save_To_File (приложение Б).
Шаг 1. При n≤16 массив записывается в файл после каждой перестановки.
Шаг 2. При n≥128 массив записывается в файл через каждые 10 перестановок.
Каждый элемент отсортированного массива располагается в четырёх позициях.
4 Инструкции по пользованию программой
Программа, реализованная в соответствии с задачей, поставленной на курсовом проекте, написана на языке Turbo Pascal 7.0. Для запуска программы необходимо иметь компилятор Turbo Pascal 7.0. После запуска программы следует нажать комбинацию клавиш Ctrl+F9. В появившемся окне будет сообщение с просьбой ввести число элементов. Введите целое число n от 16 до 1024 элементов (можно и меньше 16), а затем нажмите клавишу Enter. Если введено n≤16, то ввод элементов надо осуществить с клавиатуры, то есть вручную. Каждый вводимый элемент должен быть положительным и меньше 1000.
Если введено n>16, то программа сформирует массив самостоятельно при помощи датчика случайных чисел;
Дальше потребуется ввести элемент для поиска - x. Затем нажать Enter.
В дальнейшем программа автоматически выведет результаты поисков: линейного и двоичного. Результат включает в себя:
- для линейного поиска - количество сравнений;
- отсортированный массив, где все элементы расположены по возрастанию значений;
- для двоичного поиска – количество сравнений и перестановок, а также индекс искомого элемента;
Все результаты приведены в приложении Г.
Программа, представленная в данном курсовом проекте, разработана на языке высокого уровня – Turbo Pascal 7.0. Она состоит из основной программы и 7 подпрограмм (процедур).
Описания процедур приведены ниже.
4.2.1 Процедура VVod
Предназначена для формирования массива длиной до 1024 элементов. Процедура использует локальную переменную i для обращения к элементам массива. Входные параметры (в скобках указан способ передачи): n – длина массива (по значению), A – формируемый массив (по ссылке).