Передаточную функцию разомкнутой части системы можно записать в виде:

Заменяя в предыдущей формуле s на јω получим выражение для частотной передаточной функции звена:

Для заданной системы получим:

Фазо-частотную характеристику определяем как аргумент передаточной функции разомкнутой системы:

Амплитудно-частотную характеристику определяем как модуль передаточной функции разомкнутой системы:

Рис.4 Графики АЧХ и ФЧХ (определение запасов устойчивости).

	15	17	19	21	23	25	27	28.88	31	33
A()	2.05	1.679	1.399	1.1769	1	0.86	0.739	0.65	0.56	0.5
	-2.595	-2.694	-2.784	-2.869	-2.945	-3.018	-3.08	-3.14	-3.2	-3.257

По графику определяем частоту среза- с,частоту .На частоте с определяем запас устойчивости по фазе-,на частоте запас устойчивости по амплитуде-А:

wp=28,88

wс=23

DА=1-0.65=0.35

Df=3,14-2,869=0,271

Рассчитав АЧХ не трудно найти выражение для логарифмической амплитудно-частотной характеристики:

АL(w)=20lgA(w)

Рис.5 График ЛАЧХ.

	17	19	21	23	25
АL	4.52	2.93	1.437	0	-1.345

Рассчитанные ЧХ А(w), j(w) и A_L(w) для разомкнутой системы используются для расчета соответствующих характеристик Аз(w), j_с(w) и A_Lз(w) замкнутой системы.

Рис.6 График АЧХ замкнутой системы.

w	0	10	15	20	23.8	26	30	32.6	40
Aз(w)	1	1.2	1.58	2.826	5.46	3.619	1.5	1	0.46

Рис.7 График ФЧХ замкнутой системы.

w	-50	-28.9	-23.3	-23.2	-16	0	16	23.2	23.3	28.9	50
фз()	0.56	0	-1.54	1.55	0.45	0	-0.46	-1.55	1.54	0	-0.56

Рис.8 График ЛАЧХ замкнутой системы.

w	0	10	20	23.76	30	32.65	40
AL3()	0	1.52	9	14.74	3.48	0	-6.65

5. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАБОТЫ НЕПРЕРЫВНОЙ САР

Точность регулирования системы можно оценивать коэффициентами ошибок. В данной КР для заданной системы нужно вычислить коэффициенты ошибок С₀, С₁, С₂, где С₀ – коэффициент статической ошибки, С₁ – коэффициент скоростной ошибки, С₂ – коэффициент ошибки, обусловленной ускорением входного управляющего действия u(t).

Коэффициенты ошибок рассчитывают по формуле

,

где Ф_e(s) = 1/[1+W(s)] – передаточная функция системы относительно ее ошибки e(t).

Исходя из общей формулы получим:

Значение коэффициента скоростной ошибки не удовлетворяет заданным условиям.

6. КОРРЕКЦИЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СИСТЕМЫ

Качество процесса управление определяется показателями, которые характеризуют стойкость системы, переходный процесс системы и точность ее управления. Сравнивая рассчитанные в разделе 3 показатели качества переходного процесса t_h и s с соответствующими заданными значениями этих показателей, нетрудно заметить, что рассчитанная система не удовлетворяет заданным требованиям. Поэтому с помощью коррекции системы попробуем улучшить упомянутые показатели, не ухудшая при этом других показателей ( ∆А, ∆φ, С₀, С₁ и С₂)_.

В курсовой работе можно применить временной метод последовательной коррекции типичными корректирующими звеньями. На основе анализа влияния типичного корректирующего звена и на динамику системы [1-3] выбирают звено, которое в заданной системе может дать положительный эффект. К варианту заданной в приложении 1 системы с целью уменьшения продолжительности переходного процесса и величины перерегулирования можно применить для коррекции форсирующее звено с передаточной функцией W_К(s) = t s +1. После включения корректирующего звена передаточная функция W(s) разомкнутой части корректированной системы будет иметь вид

а ПФ замкнутой корректированной системы будет иметь вид

гдеb₀ = t, b₁ = 1, a₀ = Т₁×Т₂, a₁ =( Т₁ + Т₂), a₂ = (1 + kt), a₃ = k.

Для заданной системы наиболее подходящим является значение =0,03.

7. КОНТРОЛЬНЫЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СКОРРЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

Рис.9 График скорректированной системы.

По графику видно, что благодаря включению корректирующего звена время переходного процесса – tп уменьшилось до 0,162с, а значение h(t)max=1.123.Следовательно значение величины перерегулирования уменьшилось

до s=12,3%.Эти значения удовлетворяют заданному условию.

По графику А(w) скорректированной системы видно, что частота среза увеличилась - wс=26,02.При этой частоте запас устойчивости по фазе Df=0,74.

Рис.11 Запас устойчивости по фазе.

Рис.12 График ФЧХ скорректированной системы.

Частота wp увеличилась до wp=20709. Запас устойчивости по амплитуде DA=1.

Рис.13 Запас устойчивости по амплитуде.

Рассчитаем коэффициенты ошибок скорректированной системы:

Сравнительная таблица показателей качества непрерывной системы:

Допустимыезначения	Некорректированная система	Скорректированнаясистема
t_п,с	0.6	1,2	0.162
σ, %	15	71	12,3
ΔΑ	0.2	0.35	1
Δφ,град.	10	15,5	42,4
С₀	0.01	0	0
С₁	0.02	0.023	0.023
С₂	0.01	0.00263	0.00124