Смекни!
smekni.com

Аналіз теорії цифрових автоматів (стр. 7 из 7)

Всі конституанти одиниці з ДДНФ булевої функцію f записуються їх двійковими номерами.

Всі номери розбиваються на групи, що не перетинаються. Ознака утворення і-ї групи: і одиниць в кожному двійковому номері конституєнти одиниці.

Склеювання проводять тільки між номерами сусідніх груп. Склеювані номери відмічається будь-яким знаком (закреслюванням).

Склеювання проводять всеможливі, як і в методі Квайна.

Невідмічені після склеювання номера є простими імплікантами.

Знаходження мінімальних ДНФ дальше проводяться на імплікантній матриці, як і в методі Квайна.

Метод дозволяє швидко отримати мінімальні ДНФ булевої функції f невеликого числа змінних. В основі методу лежить задання булевих функцій діаграмами деякого спеціального виду, які дістали назву діаграм Вейча. Для булевої ф-ції двох змінних діаграма Вейча має вигляд (табл.3) Кожна клітка діаграми відповідає набору змінних булевої функції в її таблиці істиності. В клітці діаграми ставиться одиниця, якщо булева функція приймає одиничне значення на відповідному наборі. Нульові значення булевої функції в діаграмі не ставляться. Для булевої функції трьох змінних діаграма Вейча має такий вигляд (табл.4)


Додаванням до неї ще такої ж таблиці ми отримаємо діаграму для функції 4-х змінних (табл.5). Таким же чином можна отримати діаграму 5-ти змінних і т.д.

Таблиця 5


1100
1101 1001 1000
1110
1111 1011 1010
0110
0111 0011 0010
0100
0101 0001 0000

Для приведених діаграм характерне наступне:

Кожній клітці діаграми відповідає свій набір.

Сусідні набори розміщені поряд в рядку або в стовбці.

Сусідніми наборами називають набори, які відрізняються однією компонентою.

Ще одне важливе зауваження: стовбці, розміщені по краях діаграми, також вважають сусідніми.

Загальне правило склеювання на діаграмі Вейча можна сформолювати таким чином: склеюванню підлягають прямокутні конфігурації, заповнені одиницями і які містять число кліток, що являються степінню 2. Отримане повне елементарне перетворення визначається як перетворення змінних, які не змінюють свого значення на всіх склеюваних наборах. Число m змінних, які залишились в елементарному перетворенні визначається легко:

m = n - log2M,

де n - число змінних функції; М - число склеюваних наборів. Метод широко використовується на практиці, завдяки простоті і зручності.

Мінімізація булевої ф-ції полягає в знаходженні мінімального накриття всіх одиниць діаграми Вейча блоками з одиниць (вказаної конфігурації), розміщених в сусідніх клітках діаграми. При цьому завжди вважають, що лівий край діаграми Вейча 4-х змінних прилягає до її правого краю, а верхній край діаграми - до її нижнього краю. Після отримання максимального покриття всіх одиниць діаграми Вейча, мінімальна ДНФ булевої функції записується як диз’юнкція елементарних кон’юнкцій, які відповідають виділеним блокам одиниць в діаграмі.

Приклад. Булева функція f має наступну ДДНФ:


Знайти мінімальну ДНФ з допомогою діаграми Вейча. Діаграма Вейча, що відповідає функції f, представлена в табл.18. Мінімальне накриття всіх одиниць діаграми можливе тільки блокамипо дві одиниці. Кожному такому блоку відповідає своя кон’юнкція, як показано в табл.22. Отже, мінімальна ДНФ ф-ції має вигляд:

.

Таблиця 18


Висновок

Отже, ключовими математичними поняттями теорії цифрових автоматів являється т. зв. булева алгебра та її під-дисципліни, які і визначають її математичний базис.

Література

1. А.Я. Савельев. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. М.: Высшая школа. 1999.

2. А.Я. Савельев. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высшая школа. 2007.

3. Е.Н. Вавилов, Г.П. Портной. Синтез схем электронных цифровых машин. М.: Советское радио. 2003.

4. Г.Н. Соловьев. Арифметические устройства ЭВМ. М.: Энергия. 2008.